Посчитатать устойчивость схемы метода исскуственной вязкости

raccoon

у кого есть решение? там разностная схема не в рот здоровая, должно получаться, что всегда устойчива, у меня фигня получается...

toxin

Простейшая схема описывающая процесс диффузии устойчива лишь при шаге по времени меньшем квадрата шага по пространству (из-за бесконечной скорости распространения возмущений). Так что может ты не при тех условиях устойчивость доказываешь...

Jeton89

А что, при наличии вязкости тоже бесконечная?
ЗЫ. Просто спросил :)

Revizor

неявная схема для параболического уравнения безусловно устойчива (с) НН Калиткин
какое у тебя уравнение (тип)? а с добавлением иск вязкости какой тип?
какая схема повремени - явная или не?

toxin

Вязкость - это и есть диффузия. Поэтому не тоже, а именно из-за вязкости скорость бесконечная. Поэтому после добавления вязкости лучше не пользоваться явными схемами.

raccoon

устойчивость нужно считать только такой схемы, если есть неявная, я не знаю, почкму препод после долгих выкладок выписал явную.

проблема в том, что после подстановки и всех сокращений остается большая шляпа с лямбдами в степенях порядка n. кароч не получается, помогите подсчитать пожалуйста, может линеанезировать можно тут?
в последней большой скобке, каждая маленькая скобка делилась на h, я вынес.

seregaohota

Устойчивость как у Дьяченко написано в книжке с заданиями (спектральным методом) проводится после варьирования, и последняя формула с  подставляется в , а не в само .
Варьирование это типа дифференциала функции (если там произведение u^n_k u^{n+1}_k, то производная произведения \delta(u^n_k u^{n+1}_k) = \delta u^n_k * u^{n+1}_k + u^n_k * \delta u^{n+1}_k и т.п.) по всем аргументам u. Например:
, или и т.д.
Все коэффициенты потом не зависящие от \delta считаются постоянными (замораживаются). Т.к. коэффициенты тоже конечные разности получаются обычно, их удобно приближённо заменить на значения производных исходной функции u.
Потом сокращается на и смотрится на устойчивость чтобы .
В неявных схемах часто вылезает дробь , которая отображает внутренность 1-го круга на левую полуплоскость, тогда усл.устойчивости
PS искусственной
PPS Народ, почему математика рисунками не показывается? Или я сам картинки должен сгененрить? Или скриптик автоматом через некоторое время запустится? Или это надо модерам напрягаться? Пошлите на FAQ если что ;)

raccoon

принтскрином не утрудишь себя? :)

seregaohota

Надеюсь видно и не слишком мелко. Хотя картинки по-дурацки назвались в doxygen'е. LaTeX 2 html где-то был, пошлите на FAQ, please :)

raccoon

так что с коэффицентами, не зависящими от дельта происходит? на производные заменяем?

toxin

Ну и народ пошел - уже явную схему от неявной отличить не могут. Ничего, когда до тебя дойдет, что на каждом шаге по времени тебе нужно решить систему квадратных уравнений (что возможно лишь каким-либо итерационным алгоритмом ты поймешь разницу между ними.
Кстати, я не вижу в этом уравнении вязкости. Третий член ([math]$\alpha(u'^2)'=2\alpha u'u''$[/math])может сойти за нее только при условии убывания функции. В противном случае само уравнение будет не устойчивым - а значит и вычислительная схема.

toxin

Народ, почему математика рисунками не показывается

Не забываешь ставить доллары вокруг формул? Тэг math на самом деле следовало назвать tex.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: