[комплан] Помогите найти преобразование Лапласа от арктангенса

Manechka

griz_a

По-моему, легко получится из преобразования лапласа производной
тьфу, даже не посмотрел, что там внутри %) Сорри

railok

интеграл расходится

plugotarenko

Преобразование Лапласа обычно определяют только для неотрицательных функций.
А Арктангенс такой не является. Как справедливо заметили, интеграл разойдется.

NHGKU2

Весь тред - гон, начиная с первого поста
А всё дело в том, что интеграл в преобразовании Лапласа не от -\inf до +\inf, а от 0 до +\inf.
На [0,+\inf] и арктангенс положительный.
Решать так: по свойству об изображении производной оригинала имеем:
pF(p) = \int_0^{+\inf} e^{-pt}/(1+t^2) dt
Интеграл в правой части искать с помощью вычетов.

Manechka

Мне на экзамене Савчук дал считать именно интеграл -\inf до +\inf (см. первый пост)
При этом он говорил что-то об одностороннем и двустороннем преобразовании Лапласа... если я правильно понял, то интеграл от 0 до +\inf - это одностороннее преобразование Лапласа, а интеграл -\inf до +\inf - это двусторонее преобразование Лапласа...
ЗЫ.До меня он эту же задачку давал ещё нескольким людям, причём только одна девушка смогла её решить...

NHGKU2

Не слышал раньше о таком.
Вроде если Re p > 0, то интеграл по [-\inf,0] разойдётся, а если Re p < 0, то интеграл по [0,+\inf] разойдётся. А если Re p = 0, то расходятся оба.
А у той девушки, что решила эту задачу, почему не спросили?

Manechka

Мне Савчук сказал, что этот интеграл надо было считать через производную от арктангенса, и поставил "четыре"
А та девушка - она из другой группы...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: