Как найти пересечение двух плоскостей

Spoohh

как найти пересечение двух плоскостей ? че то я совсем отупел...

afony

Как заданы плоскости и в каком виде требуется описать пересечение?

mong

ну эта, всегда либо прямая, либо пустое множество :crazy:

Myauto

Либо плоскость =)

mong

ну я две совпадающие считаю за одну =\\

Spoohh

это неважно, я смогу перевести из одного вида в другой...
в моем случае плоскости заданы точкой и нормалью, а прямая точкой и направлением

mong

какая прямая ? :confused:

ParovoZZ

Очевидно что векторное произведение нормалей принадлежит обеим плоскостям - это и есть направление искомой прямой.
Общую точку можно найти как одно из решений системы уравнений плоскостей.

margo11

Ну вообще плоскости могут пересекаться и по точке

afony

Если все равно в каком виде, то запиши одно под другим уравнение двух плоскостей и поставь слева фигурную скобку системы - это один из распространенных видов задания прямой. Захочешь в другом виде получить - решай систему.
Если нужен только направляющий вектор прямой пересечения (если это прямая то возьми векторное произведение нормалей к плоскостям.
P.S. Пока писал, уже основную мысль сказал.

Spoohh

направление прямой это ежу понятно, а как найти точку прямой?

Spoohh

а как ее решить?
хорошо, тогда не в любом виде, а в виде х = х0 + l * t; y = y0 + m * t; z = z0 + k * t ?

afony

Методом Гаусса, например. Потом обозначить свободную неизвестную за t.

Sergey79

а что мешает решить линейную систему двух уравнений?

Spoohh

блин, че то я реально отупел... меня смутило то что надо рассмотреть кучу случаев A=0, B=0, C=0 для уравнения Ax+By+Cz+D=0

mtk79

отсутствие, как говорим мы, ведущие педагоги, ЗУНов. (знаний-умений-навыков — прим.наборщика)

stm7543347

как найти пересечение двух плоскостей ?
Записываешь их уравнения одно под другим. Слева рисуешь высокую фигурную скобку, чтоб объединяла оба (в нотных записях так объединяют партии высоких и низких голосов). Получается система, задающая прямую.

k11122nu

будь уж последовательным, посоветуй ему построить плоскости и разуть глаза: пересечение-то вот оно

stm7543347

Мой алгоритм не требует наглядного созерцания. :lam: :umnik:

mtk79

Достаточно построить представление искомых плоскостей во множество строк (из символов например, записать уравнение плоскости (например, (ax)=b). Тогда искомое пересечение плоскостей есть прообраз полученного пересечения строчных записей.
ПС. а когда Вы празднуете Гёттердемерунг?

stm7543347

Они перечислены в хронологическом порядке. :umnik:

lenmas

Ну вообще плоскости могут пересекаться и по точке
А самые умные будет грузить металл чугуний! :grin:

forester_200

Пусть первая плоскость Ax+By+Cz+D=0, а вторая ax+by+cz+d=0
Нормаль к первой N={A,B,C}, ко второй n={a,b,c}
Ищешь векторное произведение N*n={k, l, m}, это будет направляющий вектор прямой пересечения
Потом находишь произвольную точку {x0,y0,z0}, лежащую и в 1-ой и во 2-ой плоскости (т.е. на прямой пересечения)
Каноническое уравнение искомой прямой: ( x - x0 ) / k = (y - y0) / l = ( z - z0 ) / m
В параметрическом виде получишь, если (мысленно) допишешь к двойному равенству "= t" и выразишь x, y, z.
Удачи! ;)
(Уточняющие вопросы в приват.)

Spoohh

я уже решил, пришлось решить эту систему с тремя неизвестными и двумя уравнениями
в твоем алгоритме кажется что найти эту самую точку х0,у0,z0 так просто, на самом деле это вообще не тривиальная задача (в общем случае)

svetik5623190


Ну вообще плоскости могут пересекаться и по точке
В вещественном трёхмерном линейном пространстве - не могут ;) А задача видимо именно про такое пространство ;)

svetik5623190

я уже решил, пришлось решить эту систему с тремя неизвестными и двумя уравнениями
Браво! ;) :grin: :grin: :grin: :cool:

stm7543347

Пусть первая прямая Ax+By+Cz+D=0, а вторая ax+by+cz+d=0
А третья прямая агыгыр, а четвертая вообще в магазин, упячка следит за тобой! :bud:

manggol

А третья прямая агыгыр, а четвертая вообще в магазин, упячка следит за тобой!
бредогенератором чтоле пользуешься при написании постов

Spoohh

я хотел геометрически решить
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: