[Maths] Забавно, кто объяснит?

stat2814955

Во флуде (боянистых анекдотах) имееццо задачка:
Из бухгалтерии принисли задачку:
Некоторое число заканчивается на "2". Если ее переставить на первое место, то число удвоится. Какое число было изначально?
Решается вполне тривиально. Я сделал это в экселе за неимением паскаля и неумением делать это где-то еще.

Запишем задачу в более общем виде:
Из бухгалтерии принесли задачку:
Некоторое число заканчивается на "N". Если ее переставить на первое место, то число увеличивается в N раз. Какое число было изначально?
Тем же самым алгоритмом находится решение для 3-9, а конкретно:
1.Понятно, что число оканчивается на N.
2.Находится N*N, и его десятки и единицы
3.Единицы есть следующая цифра в числе
4.Находится N*[число единиц]+[число десятков]
5.Снова разбивается на десятки и единицы и так далее
Критерий нахождения первой цифры в необходимом числе - сравнение с нулем величины
{суммы из п.4 минус N*N} :=K
Результаты

105,263,157,894,736,842 - для 2(18) - [5,51]
103,448,275,862,068,965,517,241,379,3 - для 3(28) - [5,50]
102,564 - для 4(6) - [3,09]
102,040,816,326,530,612,244,897,959,183,673,469,387,755 - для 5(42) - [-0,50]
101,694,915,254,237,288,135,593,220,338,983,050,847,457,627,118,644,067,7966 - для 6(58) - [-6,50]
101,449,275,362,318,840,579,7 - для 7(22) - [-15,57]
101,265,822,784,8 - для 8(13) - [-27.70]
101,123,595,505,617,977,528,089,887,640,449,438,202,247,19 - для 9(44) - [-36.52]
В круглых скобках - число знаков результирующего числа, в квадратных - среднее от суммы величин K, полученных в пределах полного набора цифр этого числа (назовем его G включая один ноль. Если рассмотреть зависимость G/N от N, наблюдается практически правильная прямая (R2 = 0.9972).
Внимание, вопрос 1: является ли эта зависимость линейной или набор чисел случаен? если зависимость линейна, то почему? (добавлено по просьбе Frau_Soboleva )
А если рассмотреть цифры начиная с третьей (первые две везде 1 и 0) каждого из чисел, получается исключительно верная степенная зависимость (R2 = 1) вида
[состав цифр числа] = a1*N в степени a2, где a1, a2 - некоторые числа.
Вопрос 2: является ли ЭТА зависимость линейной или набор чисел случаен? если зависимость есть, то почему именно такая? (добавлено по просьбе Frau_Soboleva )
Есть ли достаточно простые ответы на эти вопросы? :)

griz_a

Пока ты не напишешь нормально что надо объяснить, думаю, никто

stat2814955

Очевидно, вид зависимости указанных функций или, возможно, необоснованность моих предположений.

griz_a

Я смотрю на написанное тобой и не могу отделить зерна от плевел. Отдели их, пожалуйста. Пропусти свои рассуждения и спроси сразу, что тебя интересует

stat2814955

так лучше? Я не могу спросить есть ли некая зависимость или нет, не описав как я ее получил и какое отношение она имеет к жизни. При этом трачу на это минимум чужого внимания. :p

toxin

Информация к размышлению:
105263157894736842*19=1999999999999999998.
1034482758620689655172413793*29=29999999999999999999999999997
102564*39=3999996
Далее стандартный виндовый калькулятор не справляется ;)

stat2814955

105263157894736842*19=1999999999999999998.
по крайней мере, это я могу объяснить легко, аналогичным образом скорее всего объясняется и все написанное далее. Это первый подход ("в лоб" которым я стал решать задачу :)
Да, вероятно это имеет отношение к вопросу 2 :)

z-helenium

[math]Для $N > 9$ решений нет.  Для остальных множества решений счетны, имеют вид:$$10^{ka - 2}+\frac{10^{ka - 2} - N^2}{10N - 1},$$где $k$ - произвольное натуральное число, $a$ - порядок числа 10 в группе мультипликативно обратимых элементов кольца $Z_{10N - 1}$.[/math]
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: