Задача про драконов и условную вероятность

raushan27

задачка: Иван царевич собирается спасать принцессу из заточения.
В темнице три двери. В двух драконы, в третьей - принцесса. Это достоверно известно.
Иван царевич собрался было идти в одну из дверей (случайную и тут из под другой вырвался клуб пламени... т.е. там дракон.
Стоит ли идти в ту же дверь в которую он уже шел, или передумать?
ЗЫ не стоит с ходу кричать "боян".

iri3955

> ЗЫ не стоит с ходу кричать "боян".
Проглядывается параллель с широко известной задачей про игру "Поле чудес" и ящики с призом.

raushan27

да

blackout

Ну вроде как понятно, что хотя параллель и просматривается, но ответ "пофиг", в отличии от задачи про приз.

raushan27

Да, ты прав. Мне хотелось чтобы независимый человек увидел отличие. Ибо некоторые упертые говорят, что задача та же, а драконы м.б. телепаты ит.п. могли выбрать которому дышать пламенем, а кому затаиться.

Logon

или передумать?
и идти в другую дверь?
Какой-то глубокий матемаптическимй смысл, судя по всему, задача имеет

raushan27

Да. Можно идти либо в ту же дверь, в которую шел раньше, или в третью (не ту что шел раньше и не ту, где явно дракон).
Есть мнение, что если явно не сказано о зависимости между событиями, то их можно считать независимыми. Луна в Козероге, полет НЛО над Австралией, мысли в голове ИЦ в равной степени не влияют на поведение дракона. Он пыхнул огнем, потому что ему, возможно, стало скучно или изжога после съеденного рыцаря.
А вот Якубович всегда откроет не ту неправильную дверцу, что указал игрок.

iri3955

> Есть мнение, что если явно не сказано о зависимости между событиями, то их можно считать независимыми.
Непонятно. Можно на это смотреть как на условную вероятность, тогда да, вероятности равны.
А можно как в поле чудес смотреть с позиции рыцаря.
я пришёл и выбрал дверь, угадав с вероятностью 1/3. Потом (не перед, не одновременно, а именно потом) узнал, что в соседней двери дракон.
Тогда мне ясно-понятно, надо поменять, так как если я сначала не угадал (2/3 то, поменяв, угадаю, и наоборот.
В игре поле чудес явно указано, да. А здесь не сказано. Значит не хватает данных.

Lokomotiv59

В любом случае стоит поменять дверь. Иван может рассуждать так: если то обстоятельство, что он подошел к первой двери как-то повлияло на дракона, который изрыгнул пламя, то ему стоит поменять дверь. А если не повлияло, то ему пофиг в какую дверь идти. Так что поменяв дверь он в любом случае не будет в минусе. :)

raushan27

Если Бог есть, то лучше в него верить. Если нет, то можно верить, можно не верить. Никакой разницы.

raushan27

В любом случае стоит поменять дверь. Иван может рассуждать так: если то обстоятельство, что он подошел к первой двери как-то повлияло на дракона, который изрыгнул пламя, то ему стоит поменять дверь. А если не повлияло, то ему пофиг в какую дверь идти. Так что поменяв дверь он в любом случае не будет в минусе
 Драконы могут рассуждать так, почитав популярные книжки по терверу: если вдруг еда ломанется в дверь с принцессой, один полыхнет пламенем. Еда передумает и пойдет на ужин к другому.

ramses1971

Где это видано, чтобы драконы стаей охотились? Они эгоисты и предпочтут чтобы еда ушла, чем досталась товарищу.

stamira

кстати, если правильно сформулировать задачу - то она становится очень методически важной. Ее можно давать ученикам сразу после определения вероятности и ее свойств и она не очень простая.

Lokomotiv59

Драконы могут рассуждать так, почитав популярные книжки по терверу: если вдруг еда ломанется в дверь с принцессой, один полыхнет пламенем. Еда передумает и пойдет на ужин к другому.
Могут, но действуя по этой стратегии вероятность получить еду равна 1/3, поскольку Иван свой первоначальный выбор сделал случайно и независимо от планов дракона.

tatako64

Случайно и независимо. Но при таком раскладе будет сожран с вероятностью 100%. Ему же никто не обещал, что дракон себя как-то проявит.

Sergey79

Есть три стратегии
1) Рыцарь-перевыборщик:
угадал, пыхнули -> сожран = 1/3*1/2
угадал, непыхнули -> принцесса = 1/3*1/2
неугадал, пыхнули -> принцесса = 2/3*1/2
неугадал, непыхнули -> сожран = 2/3*1/2
победа=1/2
2) Рыцарь-упертый
Пыхи игнорит
неугадал->сожран=2/3,
угадал->принцесса=1/3
победа=1/3
3) Драконы-Якубовичи
Гарантируют пых
Рыцарь-перевыборщик:
угадал->сожран = 1/3
неугадал->принцесса = 2/3
победа=2/3
Итого, среднее по стратегиям=1/2.

pita

Где это видано, чтобы драконы стаей охотились?
Это не дракон, это Змей-Горыныч. "Принцесса" это на самом деле третья голова, просто ей Добрыня Никитич зубы выбил по пьяни.

urka3000

Вспоминается хорошая книга Рэймонда Смаллиана "Принцесса или тигр?"

soulsick2

В условии задачи явно сказано, что 1 дракон дохнул пламенем поэтому правильный 3ий вариант. Нам же важно не что драконы думают, а информация у царевича, а она ровно такая как в задаче про приз.

soulsick2

Причем дохнул не из той двери куда собрался царевич.

stm7543347

а информация у царевича, а она ровно такая как в задаче про приз.
Абсолютно нет. Игрок знает, что Якубовичу известен его первоначальный выбор и что Якубович знает, в какой шкатулке принцесса. Дракон ничего такого не знает, и царевичу это тоже известно.

pita

Если не принимать во внимание возможный сговор драконов, то задача остаётся ровно такой же как и та что со шкатулками. Для бОльшей наглядности надо увеличить количество дверей до 1000, и пусть после первоначального выбора Ивана пыхтит 998 драконов.

soulsick2

Какая разница известно или нет у нас все вероятности условные при условии что дохнул ровно 1 дракон не из той двери которую выбрал царевич:
Пусть вероятность дохнуть у первого дракона p, у вторго q .
Выбрали 1ого дракона: 1/3*(1-p)*q
Выбрали 2ого дракона: 1/3*(1-q)*p
Выбрали принцессу: 1/3*1-q)*p+(1-p)*q).
Стратегия упертого рыцаря:Выигрываем в 3ем случае. Вероятность 1/2
Стратегия смены выбора:Выигрываем в 1 и 2ом случаях. Вероятность 1/2
Стратегия 50/50 :Выигрываем в 1,2 и 3ем случаях с вероятностью 1/2. Вероятность 1/2.
Ладно убедил

tatako64

Есть три стратегии
Когда я говорил про "будет сожран на 100%", имел ввиду как раз "рыцарь-перевыборщик" (типа знает про Якубовича) и продвинутые драконы (знают и про Якубовича, и про то, что рыцарь знает). При таком раскладе если рыцарь идет к принцессе, то пыхает один дракон и рыцарь меняет дверь на второго дракона (сожран а если идет к дракону, то оба дракона молчат.
Однажды убеждал товарища, далекого от вероятностей, что в задаче с викториной дверь-таки надо менять. Представил решение в таком виде:
1. Если бы тебе разрешили проверить две двери, то вероятность выиграть приз повысилась бы? (ответ положительный. да 2/3)
2. Выбираешь две двери, а сам указываешь на третью, чтобы ведущий убрал заведомо ложный вариант (остаешься при своих 2/3)
С этими драконами, понятно, этот подход не работает, поскольку изначально Иван не знал, что один из драконов себя проявит. Поэтому сначала он идет к двери, с вероятностью выигрыша 1/3, а после "пыха" с вероятностью 1/2 (такой же, как и в третьей двери).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: