Ограниченность в функане и матане

Eglite

Не могу понять такой вещи:
Возмем ограниченный функционал F:X->R
F(x) = ax, где a - const;
Если в качестве мн-ва X взять R, то получим линейную ф-ю,
которая не является ограниченной в смысле матана.
Кто може прокомментировать данныу ситуацию?
Как связанны определения ограниченности в функане и в матане?

z731a

не связаны

a7137928

Линейный функционал на бесконечности должен уходить в бесконечность (если только мы не в ядре как же иначе. Грубо говоря, вопрос в том, не уйдет ли он на бесконечность раньше. Или не будет ли он слишком быстро расти.
То есть, в некотором роде, "ограниченность" в функане можно понимать как ограниченность "производной", мне так кажется.

stm7543347

Чё там понимать? Определение ограниченности есть. И нефиг там понимать.
Если хотите, можно сказать так: линейный функционал в гильбертовом (гы-гы ) пространстве ограничен, если он ограничен на единичной сфере. Каковая в случае R1 состоит из двух точек.

NHGKU2

По-моему, любой линейный функционал на R ограничен, т.к. имеет вид Fx = ax для некоторого а.

z731a

Ты не в теме
ЗЫ: линейный функционал на любом конечномерном пространстве ограничен

NHGKU2

Ну круто, а в чём вопрос тогда?

vostra

линейный ограничен на любом нормированном
причем тут конечномерность?

a7137928

По ходу, ты глупость сморозил.

z731a

его ж сформулировали
Как связанны определения ограниченности в функане и в матане?

NHGKU2

Ну тогда

vostra

ладно, убедил
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: