Алгоритмы диагонализации бесконечномерных матриц

Andrey56

Существуют такие? Если да, то какие конкретно?

svetik5623190

Бесконечномерая матрица это бесконечая в обе стороны, бесконечность причём одной мощности?

z-helenium

 Только NxN.

Andrey56

Квадратная бесконечная матрица NxN (N->infinity)

svetik5623190

Ну не знаю... Сходу вот такой вот бред получается:
Если матрице можно сопоставить оператор, причём оператор компактен. то он приближается конечномерными. значит и матрица приближается в некотором смысле. То есть надо диагонализировать уже матрицу бесконечную только в одну сторону. Откинув лишнее, получим последовательность конечных квадратных матриц, в некотором смысле сходящихся к матрице исходного оператора. Тогда естественно назвать то, к чему в некотором смысле сходится последовательность этих матриц после диагонализации диагонализованной бесконечной матрицей. Только придётся следить чтоб последовательность базисов в которых диагонализация проводится была расширяющейся последовательностью множеств, объединение которой даёт базис в пространстве. на котором действует исходный оператор.
Ну или типа того.
А вообще - хз. Думаю спецы с кафедры ТФФА знают

Lokomotiv59

А какая задача стоит конкретно ?
В общем виде решения, очевидно, нет, поскольку легко стоится пример скажем пары матриц NxN и (N+1)x(N+1 таких, что первая является минором второй, но у первой собственные значения сильно отличающются от собственных чисела второй.
Наверное можно что-то подумать, если в исходной матрице в каждой стоке и каждом столбце есть лишь конечное число ненулевых элементов.

vovatroff

Для матриц специального вида - вполне может быть.
Например, для бесконечных трехдиагональных. Если не путаю,
это как-то связано с вычислением цепных дробей.
Посмотри по сабжу, может, что найдется.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: