Еще одна "олимпиадная" задача

coteico

Понравилась очень изяществом формулировки=)
В двух конвертах написано по действительному числу.
Ты можешь открыть любой один конверт, а после этого сказать, во втором конверте написано число больше увиденного тобой или меньше. Можешь ли ты отвечать так, чтобы быть правым с вероятностью больше, чем 1/2 ?
(Условно, говоря, ты мастер-учитель, придумавший стратегию. Эту стратегию ты рассказываешь миллиардам и миллиардам людей и всем им дают два одинаковых конверта. Твоя задача, как мастер-учителя, чтобы в среднем на вопрос отвечало правильно больше половины людей)

blackout

Баян.

coteico

Не сомневаюсь) однако же сам узнал о ней только сегодня. Из чего следует, что с нехилой вероятностью ее не знают довольно многие.

Damrad

Не сомневаюсь) однако же сам узнал о ней только сегодня. Из чего следует, что с нехилой вероятностью ее не знают довольно многие.
очень спорное утверждение с точки зрения логики.

Damrad

Не сомневаюсь) однако же сам узнал о ней только сегодня. Из чего следует, что с нехилой вероятностью ее не знают довольно многие.
очень спорное утверждение с точки зрения логики.
а раз так, то вероятность падает еще ниже (проблемы с логикой - не спец в подобных задачках - мало знает подобных задач)

griz_a

Равномерного на прямой распределения нет, откуда вопрос - а как, собственно, распределены эти два числа?

mtk79

данные об этом уже нарушают изящность (в декалососях) формулировки

LipkinKS

то что у этой задачи есть решение мне всегда казалось волшебством

Logon

то что у этой задачи есть решение мне всегда казалось волшебством
интересно будет его услышать

coteico

У меня достаточно обширный олимпиадный опыт) поэтому это предположение может и не логично, но в среднем верно:)
2. Эти два числа НЕ распределены. Можно считать, что мастер рассказывают стратегию организаторам, организаторы придумывают два числа и раздают их всем его ученикам. Задача на вероятностные стратегии, а не вероятностные исходы.
3. Ну и да, с таким уточнением (противодействие организатора и знание стратегии) делает эту задачу одной из волшебных.
4. В решении этой задачи нет никаких заигрываний со спорными моментами в мат. Базисе, какие есть, скажем в столь же красивой задаче о счетном количестве мудрецов и других. Fair play.

Aleks150284

декалососях
в кубических лососях

blackout

интересно будет его услышать
Учитывая, что задача так и не сформулирована, то додумать и решить можно как угодно.

Sergey79

Ну и да, с таким уточнением (противодействие организатора и знание стратегии) делает эту задачу одной из волшебных.
ага, эти числа одинаковые.

mtk79

объясните тупеньким: во всех мириадах пар конвертов одинаковые пары чисел — или разные?
если одинаковые — то почему бы их не назначить. Если разные — то очевидно же, решение зависит от того, как они распределены
Пока условие задачи и, как следствие, его изящество, понимаете только Вы

coteico

Да, в начале я может плохо выразился словами "дают всем два одинаковых конверта"- это значит, что проводится серия полностью идентичных экспериментов среди попарно незнакомыХ людей, действующих по обной и той же известной организаторам стратегии.
Необходимо угадываение в среднем в большей их части
P.S мне таки кажется, что этой фразы
Можно считать, что мастер рассказывают стратегию организаторам, организаторы придумывают два числа и раздают их всем его ученикам

Вполне достаточно для того чтобы восстановить это пояснение. Придумывают два числа, а не по два числа.

Sergey79

действующих по обной и той же известной организаторам стратегии.
так что раньше произошло? Организаторы запечатали конверты или с людей взяли подписку о том как они будут действовать?
Цель организаторов какая - чтобы люди угадали или не угадали?

mtk79

) придумываем числа -9000 и -100500
2) объясняем подопытным, что нужно выбирать -9000
3) приклеиваем на конверты логотип "Единая Россия", чтобы не было бунтарей
4) 100% минус Сигурд проголосовало за -9000 -> PROFIT

coteico

2. Эти два числа НЕ распределены. Можно считать, что мастер рассказывают стратегию организаторам, организаторы придумывают два числа и раздают их всем его ученикам. Задача на вероятностные стратегии, а не вероятностные исходы.

В частности
мастер рассказывают стратегию организаторам, организаторы придумывают два числа и раздают их всем его ученикам.

И после этого еще я не написал, а не вы не прочитали

coteico

P.S. А вообще, если я правильно понимаю решение задачи, оно одинаково работает в случаях:
-Есть человек со стратегией и уходящая на бесконечность цепочка экспериментов, в которой пара чисел
—Выбирается суровыми организаторами исходя из личной злобности
—Случайно распределена на числовой прямой с некоторой произвольной непрерывной функцией плотности
-Есть один эксперимент, который повторяется многократно с разными людьми, действующими по одной и той же стратегии. И для каждого такого эксперимента вероятность профита должна быть больше 1/2
В оригинале имеется в виду третья формулировка. Но это, походу, не так и важно.

Sergey79

ну не знаю. Гипотеза эргодичности - одна из ключевых. А тут как с ней совершенно непонятно и потому задача не определена.

blackout

вероятность профита должна быть больше 1/2
О какой вероятности идет речь? В частности, какое вероятностное пространство?

coteico

Вероятность угадывания. В данном случае, стоит считать, что в версии задачи с кучей людей и идентичными экспериментами это предел отношения числа угадавших к числу участвовавших, при количестве экспериментов стремящихся к бесконечности. Знаю, что это не совсем вероятность, но в данном случае этой формулировки достаточно для понимания, а дотошная формулировка намекает на часть решения

kravecnata

Наверное, надо добавить условие, что числа в конвертах не равны?
Тогда вроде бы работает очевидная стратегия - сгенерировать порог по любому распределению, не обращающемуся в ноль ни на каком отрезке.

coteico

Да, не равны.
Можно подробнее?

griz_a

Берешь какую-нибудь монотонную на прямой функцию со значениями из 0,1. Строго возрастающую. Например,
[math]$$f(x)= \left\{\begin{array}{cc}   -\frac{1}{x-2},& x\leq 0,\\   1-\frac{1}{x+2},& x>0.  \end{array}  \right.  $$[/math]
Соответственно, если в конверте число x, то выбираешь его с вероятностью f(x а второй с вероятностью 1-f(x).
Тогда если в конвертах числа a,b, a<b, то с вероятностью [math] $f(a)/2+(1-f(b/2 = 1/2+(f(a)-f(b/2$[/math] мы выберем a, с вероятностью [math] $1/2-(f(a)-f(b/2$[/math] - b. Как и требовалось, нужное число b мы выберем с вероятностью больше [math]$1/2$[/math].
Честно говоря, не понял в чем прикол

incwizitor

Понравилась очень изяществом формулировки=)
хотелось бы увидеть решение для столь изящной задачи. если оно будет таким же изящным, как формулировка задачи, то данную ветку можно благополучно отправить в мусорку :grin:

coteico

один пост выше.
Если вам нравится снобство, это не значит, что задача не красивая. Красивая.
Но здесь никто не утверждал, что это 6-ка межнара по сложности.
Эта задача красива тем, что вступает в некоторую конфронтацию со здравым смыслом.
Матерые терверщики конечно скажут пффф, но эта задача и не для них.
Снобы.)

incwizitor

один пост выше.
спасибо, интересное решение
раз 10 пришлось перечитать, чтобы осознать, что происходит :grin:

akula-1981

Сообщение удалил

coteico

неужели на эту мысль навели только слова "2 конверта"?)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: