Простенькая задачка по терверу

dimaakh

На первом этаже 4 студента садятся в лифт. Будем считать, что каждый студент независимо от остальных может ехать с равной вероятностью на этажи с девятого по четырнадцатый. Найдите вероятность того, что все студенты едут на различные этажи.
Первый ответ очевидно такой: 6*5*4*3/(6^4)
но если решать другим способом: пусть все люди - это "шарики", причем не различимые (для нас же не важно кто на какой этаж попадет, главное, чтобы на разные).
а этажи будут ячейками (соотв. 6 ячеек куда, собственно, мы и кладем наши шары (в любую ячейку может попасть любое количество шаров).
скольким различным способом мы можем разложить шары по ячейкам (соответствует тому, что все люди едут на разные этажи): С_n^k, т.е. в нашем случае 6!/(2!4!)
скольким образом мы можем эти не различимые шары разложить по ячейкам вообще: С_{n+k-1}^k, что соответствует 9!/(5!4!)
теперь если мы поделим одно на другое получим другой ответ
ТЕПЕРЬ ВОПРОС: ГДЕ ОШИБКА?

mtk79

Ошибка очевидна: люди - не шарики!

griz_a

Тупая проблема.
В первом случае студенты различимые, во втором нет.

dimaakh

на самом деле второе решение не верно. я разобрался.
так что тема закрыта

griz_a

Некорректна задача
Если считать, что студенты неразличимы, то не верно 1ое решение.
Хотя бы потому, что у тебя всего 6^4 вариантов.
Писал пост, уже условие забыл %)
Не, все нормально...

evgenych

Даже интересно стало.
А в чем ошибка во втором решении?
хыхы
Респект модерам

griz_a

Я же написал. Там студенты считаются неразличимыми, а они по условию различимы. Например, событие три студента приехали на 10, один на 11 этаж это объединение 4х элементарных исходов, а не один.
Подобные рассуждения.
Пусть есть две симметричные монеты. Подбросим их. Есть три исхода 2 орла, 2 решки, орел и решка. Значит вероятность двух орлов - 1/3.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: