Предел функции многих переменных

slo14

Пусть f(x,y) при любом x (y) стремится при y->y0 (x->x0) к константе C.
Является ли это достаточным основанием утверждать, что и предел по обоим переменным будет равен C?

kachokslava

утверждение выполняется одновременно для обеих координат?

Afonya

Не совсем понятно условие.
Вот такой пример: f(x,y) = x/y, при x>0, y>0. f(x,y) ->0, x->0 . Если потом взять предел y->0, получится 0. В тоже время, предела в точке (0,0) не существует.

aqvamen

нет, конечно
пример: f(x,y) = x y / (x^2+y^2) при x^2+y^2!=0, и f(x,y) = 0 иначе. x0=y0=0

Kraft1

А в чём проблема, предел равен 0, но не достигается вроде бы...

aqvamen

что значит не достигается? в моё время это(то, что в примере) было принято называть словами "предела не существует"

Kraft1

Ступил, сорри.

slo14

Да.

kachokslava

см. пример Корвина.
(там как раз предел по y при фиксированном x равен нулю, а также по х при фиксированном у, а если взять
x=t, y=t то предел при t->0 будет 1/2 )
вообще говоря предел в точке (x,y0) для некоторго x никакого отношения не имеет к пределу в точке (x0,y0)

nasteniw

Ступил, сорри.

возьми с подпись
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: