Задачка по теории вероятности про шары

shebek1733

Есть следующая задача по теории вероятности:
Есть мешок с чёрными и белыми шарами, всего их N. Какое минимальное число K необходимо выбрать из мешка, чтобы с 90% вероятностью утверждать что изначально в мешке было A белых и B чёрных шаров.
Подзадача:
Есть мешок с чёрными и белыми шарами, всего их N. Из него выбрали A' белых и B' чёрных шаров. Какова вероятность того, что в исходно в мешке было A белых и B чёрных шаров.
Если есть идеи, в какую сторону копать - поделитесь, пожалуйста.

griz_a

У подзадачи бессмысленная постановка, покуда мы не знаем по каким принципам формировали мешок. Например, с вероятностью 100% в мешке могло быть изначально A' белых, а остальные черные, просто я всегда кладу в мешок такой набор. А что вытащилось - ну это мне не повезло

griz_a

У самой задачи тоже не все хорошо.
Если шары тянутся без возвращения, то, скажем, вытянув 99 шаров из 100, где 69 черных, я не смогу с такой точностью отличить ситуацию 70 черных, 30 белых от 69 черных и 31 белый.
Если с возвращением, то таких проблем нет, но тянуть придется много больше N :)
Тем не менее, не очень ясно что за ошибку я хочу в 90%. В 10% случаях ошибаться, говоря что да, в мешке было А и B? Тогда надо бы еще ошибку наоборот задать - как часто я хочу напрасно отвергать, а то можно всегда отказываться, вообще не буду ошибаться.

shebek1733

Да, в такой постановки возникают проблемы.
Я так понимаю, что если ничего не знать о распределении вероятностей исходных соотношений шаров в мешке, то тоже ничего сказать не получится?
Ладно, тогда задачка скорее должна выглядеть так:
Мы вытащили K шаров, из них A белых и B чёрных. Зная, что все начальные соотношения шаров в мешке равновероятные, оценить вероятность каждого из этих начальных соотношений.

ALLA2009

Похоже на задачу выборочного контроля качества продукции. Надо ботать матчасть.
http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=2&tutindex=18&am...
Да, в такой постановки возникают проблемы.
Я так понимаю, что если ничего не знать о распределении вероятностей исходных соотношений шаров в мешке, то тоже ничего сказать не получится?
Ладно, тогда задачка скорее должна выглядеть так:
Мы вытащили K шаров, из них A белых и B чёрных. Зная, что все начальные соотношения шаров в мешке равновероятные, оценить вероятность каждого из этих начальных соотношений.
В такой формулировке задача решается просто с использованием формулы Байеса.
В общем случае решение не меняется, только надо задавать априорную вероятность по "начальным соотношениям".

k1a2r3t4a

Для подзадачи смотри в вики " гипергеометрическое распределение" и "формулы байеса" . По большому счету тебе нужно посчитать вероятность гипотезы ( первоначально в мешке столько то белых и черных шаров) при условии что произошло событие ( взято К шаров. Из них A' белых и B' черных)

k1a2r3t4a

Вспомнил. Посмотри еще критерий Колмогорова. У тебя есть твоя выборка и сгенерированная по гипергеометрическому распределению последовательность. Можно сравнить две эти выборки на предмет их принадлежности одному и тому же распределению.

griz_a

Инвариантность распределения (и сходимость к распределению Колмогорова) в критерии Колмогорова будет только при непрерывном распределении. Вы, конечно, можете попробовать подсчитать распределение для нее при гипергеометрическом распределении с данными параметрами, но хороший критерий вряд ли получится.
Если байесовский подход не устраивает, то можно разные критерии использовать, можно, скажем, работать с критерием отношения правдоподобий. Только нужно все же определиться чего мы хотим и какие ошибки нас интересуют какого порядка

ansav57

А посоветуйте книжку по статистике, чтоб там про разные распределения было расписано, критерии. Доказательства теорем не так важны, как подробные примеры решения задач.

griz_a

Это как книжку по математике попросить. Невозможно угадать, чего хотел автор вопроса.
Плюс уровень тоже непонятен.
Ну, скажем, можно начать с того, что посмотреть базовые курсы всяких американских ВУЗов. Обычно книга называется как-нибудь типа "First course in statistics". Например, мне нравится "A course in mathematical statistics", George G. Roussas.
Там в любом случае очень мало, но зато много примеров и обсуждения.

k1a2r3t4a

Можно посмотреть Вентцель Теория вероятности в задачах и примерах. Там есть разбор задач по статистике. еще Вентцель. Случайные процессы и их инженерное приложение.

kastodr33

У самой задачи тоже не все хорошо.
Если шары тянутся без возвращения
слово "изначально" в формулировке намекает что именно так

griz_a

Теперь я видел всё :ooo:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: