Тем кто шарит в изотопном распределении

KBM52

Всем привет! Мне нужно рассчитать, зная сколько в молекуле протонов, углеродов и кислородов, сколько будет процентов от М составлять М + 1 и М + 2. Понятно, что это можно и самому вывести из биномиального распределения. Просто наверняка эти формулы уже есть готовые а сам могу и ошибиться.
Можно просто дать ссылку на ресурс в инете, где об этом толково написано. Или посоветуйте книжку, в которой эта формула приведена в явном виде.
Большое спасибо!

seregaohota

сколько в молекуле углеродов и кислородов
типа углекислый газ CO_2 = один углеродов и 2 кислородов?
 
сколько будет процентов от М составлять М + 1

(M+1)/M * 100%

KBM52

Это типа шутка, что-ли.
Допустим есть молекула CnHmOx. Вопрос заключается в том, сколько процентов будет молекул с массой 12n+m+16x = M, сколько будет молекул с массой М + 1 и сколько - с массой М + 2.

stat52349

Пиши что надо конкретно. Я просто в прогу забью и выдам результат.

seregaohota

Исходное вещество откуда берётся? Например при кипячении воды в пар переходит в первую очередь обычный H_2O, в меньшей степени тяжёлая вода с дейтерием, именно так фашистская Германия тяжёлую воду получала - недавно со дна Балтики достали бочки с тяжёлой водой, которые норвежское сопротивление утопило взорвав корабль что их перевозил в конце войны. Так там тяжёлой воды до 4% было.
Вопросов несколько. Изотопное распределение задано? Процент по массе или по количеству молекул? Процент от средней молекулярной массы или от конкретной "фракции"?
Разные изотопы одного и разных элементов друг с другом соединяются независимо?
Скажем по аналогии считая что популяция людей состоит из двух изотопов М и Ж по 50% и образуют двухатомную молекулу (семью) - вероятность соединения М-М или Ж-Ж практически 0, что говорит о том, что "человеческие" изотопы при соединении не ведут себя независимо. М-М или Ж-Ж видать сильно отталкиваются, может спины или какие-нибудь магнитные дипольные моменты или электрические квадрупольные моменты резко понижают вероятность таких соединений.
Да и со статистикой у меня вопросы возникают - частицы в принципе бывают различимые и неразличимые, а также с запретом или без запрета занимать одно состояние. Грубо говоря если бы ты раскидывал пару элементов по паре ячеек, то количество раскладок зависит от того влезает ли 2 элемента в одну ячейку (с запретом не влезают - как электроны в одно состояние я так понимаю, а вот фотонам по фигу - сколько хочешь можно запихать). А ещё зависит отличается ли состояние (1,2) от (2,1) или это просто одно и то же (*,*) так как у тебя элементы не подписаны цифирками, а просто неразличимые чёрные шарики или звёздочки. Всё равно как список из пары элементов устроить или в кучу (множество) их свалить. Это примерно то же самое, как пересчитывать число различных элементов в квадратной матрице n на n - матрицы бывают разные. Для общего вида их n^2, если на диагонали 0 (запрет) то n*(n-1) а если матрицы симметричные, то ещё пара разных ответов будет.
Вобщем все эти статистики Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна, Максвелла-Больцмана и одна статистика в природе не реализуется если я не ошибаюсь вообще.
Всё чисто мои рассуждения, как оно там на самом деле фиг знает, думаю сложно всё. По изотопному составу ила даже можно сказать насколько дождливый год был тысячу лет назад в каком-нибудь Китае и установили что примерно одновременно в районе 800 года две великие цивилизации от засухи синхронно погибли - в Китае и в Америке майя. Говорят нам глобальное потепление примерно тем же светит.
PS А если это не физическая, а абстрактная задача от фонаря - незавсимость и все атомы различимы как макроскопические тела и подписаны 1,2,3..., то да, примерно как ты сказал, только не биноминальное, а произведение мультиноминальных распределений будет имхо.
Типа вот водород-дейтерий по количеству атомов: p=0.99985, q=0.00015. Если молекулу водорода рассмотреть, то будет в наличии H_2, HD, D_2 с концентрациями, задаваемыми производящей функцией

f=(H*p + D*q)^2

где надо абстрактно раскрыть скобки и вычислить коэффициент у H^2, HD и D^2 что будет соответствовать H_2, HD, D_2.
Для твоего соединения C_n H_m O_x концентрации задаются коэффициентами в разложении функции

f=
( {}^{12} C * 0.9893 + {}^{13} C * 0.0107 )^n *
( {}^1H * 0.99985 + {}^2H * 0.00015 )^m *
( {}^{16} O * 0.99757 + {}^{17} O * 0.00038 + {}^{18} O * 0.00205 )^x

так что молекулы с базовой массой M (приблизительно M=12*n+1*m+16*x) от общего количества составят

0.9893^n 0.99985^m 0.99757^x

молекулы с массой M+1 от общего количества составят

n 0.9893^{n-1} 0.0107 0.99985^m 0.99757^x
+ m 0.9893^n 0.99985^(m-1) 0.00015 0.99757^x
+ x 0.9893^n 0.99985^m 0.99757^{x-1} 0.00038

а с массой M+2 тоже считается (предполагая, что n>1, m>1, x>1)

n(n-1)/2 0.9893^{n-2} 0.0107^2 0.99985^m 0.99757^x
+ m(m-1)/2 0.9893^n 0.99985^{m-2} 0.00015^2 0.99757^x
+ x(x-1)/2 0.9893^n 0.99985^m 0.99757^{x-2} 0.00038^2
+ x 0.9893^n 0.99985^m 0.99757^{x-1} 0.00205
+ nm 0.9893^{n-1} 0.0107 0.99985^{m-1} 0.00015 0.99757^x
+ nx 0.9893^{n-1} 0.0107 0.99985^m 0.99757^{x-1} 0.00038
+ mx 0.9893^n 0.99985^{m-1} 0.00015 0.99757^{x-1} 0.00038

Если какой-нибудь из коэффициентов n,m,x равен 1 или вообще нулю, то просто занулится соответсвующее слагаемое, т.е. слагаемые содержащие нулевой коэффициент и отрицательные степени просто выкидываем.

seregaohota

Если интересует только относительное содержание компонент разной массы (по количеству молекул) то можно упростить всё. Вынесем за скобку относительное содержание основной массовой компоненты
 C_M = 0.9893^n  0.99985^m 0.99757^x  

и обозначим относительную распространённость изотопов C, H и O

p= 0.0107 / 0.9893, для {}^{13} C / {}^{12} C
q= 0.00015 / 0.99985, для {}^2 H / {}^1H
r= 0.00038 / 0.99757, для {}^{17} O / {}^{16} O
s= 0.00205 / 0.99757, для {}^{18} O / {}^{16} O

Взяв в качестве производящей функции

f= C_M *
( 1 + p Z )^n *
( 1 + q Z )^m *
( 1 + r Z + s Z^2 )^x

Коэффициент при переменной Z после раскрытия скобок даст относительное содержание компоненты массы M+1

C_{M+1} = C_M * ( np + mq + xr )

а коэффициент при переменной Z^2 после раскрытия скобок даст относительное содержание компоненты массы M+2

C_{M+2} = C_M * ( n(n-1)/2 p + m(m-1)/2 q + x(x-1)/2 r + xs + np mq + np xr + mq xr )

PS Но честно говоря сомневаюсь, что такой расклад по изотопам будет - этот расчёт что я сделал предполагает что у тебя как будто вектор из n+m+x занумерованных ячеек, n первых ячеек под C, m под H и x последних под O. Вот ты и кидаешь атомы случайным образом, доставая их из мешка, а атомы у тебя как шарики - грубо говоря разного цвета (изотопы) с разным относительным содержанием в твоём мешке бесконечного объёма.
В реальности изомеры есть и не влияет ли это на количество раскладок что я подсчитывал т.д. и как они будут соединяться и не влияет ли скажем наличие одного дейтерия на вероятность присоединения второго (т.е. может нет независимости событий, которую я предполагал) - только эксперимент может дать наверное или какая-нибудь продвинутая компьютерная хим.программа.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: