[школьная_задача_по_математике_для_7_класса](делимость на 11)

Dalilah

вот такая задача
Доказать что если сумма квадратов 2-х натуральных чисел кратна 11, то и каждое из этих чисел тоже кратно 11.

haltay

Выписываем, какие остатки могут давать квадраты при делении на 11 и ручками проверяем, что там нет двух различных, дающих в сумме 0.
А если по-научному: -1 является квадратичным невычетом по модулю 11

zuzaka

вообще, можно, как нефиг делать, вывести признак делимости на любое. Только для 11 он получается особенно изящным

Alexx13

Достаточно проверить это утверждение для целых чисел от нуля до десяти.
В самом деле,пусть a=11k_1+r_1, b=11k_2+r_2, 0 \le r_1,r_2 <11.
a^2+b^2=11t_1+r_1^2+11t_2+r_2^2. Значит, r_1^2+r_2^2=11q_1, и утверждение достаточно доказать для остатков от деления a и b на 11, а значит,-для остатков от деления этих остатков на 11 и т.д.
Проверка утверждения для целых чисел от 0 до 10 производится как предложил .
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: