Итерационные методы для несимметричных операторов

Andrey43

в университетской литературе ( в частности у Самарского) все обоснования итерационных методов для решения СЛАУ или методов для решения уравн. мат физики приводятся для симметричных оераторов . хотелось бы узнать что-нибудь для несимметричных , обоснования... кто подскажет литературу, методы ?

kachokslava

Для несимметричных всё гнило - не выполняется куча свойств и в большинстве случаев для каждого оператора надо что-то своё доказывать.
А где это понадобились несимметричные операторы в ЧМ?

Andrey43

на самом дела куча задач где несимметричные операторы. не все время же решать одну и ту же задачу теплопроводности

Vitaminka

летом нужно отдыхать, а не ботать какую-то херню

kachokslava

очень большой класс задач описыватеся симметричными операторами.
даже я бы сказал не симметричными, а самосопряжёнными.
Я что-то даже не могу себе представить где в практике может такой встретится - если только ты схему какую-нибудь несимметричную придумаешь - но тут я думаю ошибки будут больше чем для симметричных. Искусственно можно придумать несимметричный оператор и исследовать для него чего-нибудь - но зачем?

Dr_Jones

есть в физике часть задачь, где встречаются не самосопряжённые операторы.
Так же есть методы решения этих задач численными методами.
В том же Калиткине.

Andrey43

точно в физике. к примеру в физике плазмы ...
ну а СЛАУ с несимметричнам оператором ты тоже не можешь представить ?

Dr_Jones

ну почему не могу ? могу.

kachokslava

СЛАУ - А - это алгебраические? чем отличаются от СЛУ?
СЛУ порядков до 4000 на гигагерцах решаются влоб гауссом за ~ часы
Больших порядков - всякие методы зейделя, релаксации и т.п.
Они работают в достаточно большом классе операторов.
Метод простой итерации можно применять и не для симметричных операторов.
Метод Зейделя - очень просто показать, что симметричности оператора достаточно для сходимости
В остальном же всякую систему Ax=b для несимметричной матрицы A можно привести к системе A'x=b', в которой A' - симметричная.

Andrey43

привести можно , но обусловленность матрицы будет очень плохой...

kachokslava

как говорится, на каждую хитрую жопу...
матрицы в практических задачах в основном с диагональным преобладанием. там число обусловленности маленькое. даже после симметризации оно не сильно возрастает.
И потом, специально для плохо обусловленных матриц есть свои алгоритмы - например оптимального покоординатного спуска.

Andrey43

я вот и спрашивал - где почитать обоснование этих методов ? интереснее все же для ур-ий мат физа ...

kachokslava

конкретно метод оптимального покоординатного спуска описан в
Бахвалов, Жидков, Кобельков "Численные методы", новое издание 2001года. стр ~330
можно глянуть в его списке литературы про спец. методы.

Andrey43

в универе все зациклились на Самарском ... вот я читал об одной ЯВНОЙ схеме для уравнения теплопроводности . так у нее нет ограничения на шаг по времени ! вот это круто ...

kachokslava

про самарского - явный гон. я с кафедры вычмата и его даже в руки не брал.
всё ботал по бжк, тихомирову и лекциям/семинарским материалам в печ. виде( те же богачёв, попов, арушанян)
Самарский полезен в прикладном плане. для механиков.
А для теоретических исследований используется более серьёзные вещи

Kraft1

Явный метод без ограничения?
ГОН!

Pavel_atom

а ты рюхаешь чтоли?

Andrey43

не гон , я за свои слова отвечаю . у меня дипломная работа была - численное исследование этой схемы ...

Kraft1

А литература есть какая-нибудь?

Andrey43

есть...
называется метод локальных итераций ...

Barmaglot

GMRES, MINRES, Bi-GSTAB, QMR… Методов много, было бы желанье

Andrey43

ссылочки , плиз ....
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: