задача по механике

bars70

нужно посчитать кинетическую энергию стержня (его центра масс) массы m в следующей ситуации:
однородный стержень длины 2l движется по гладкой вертикальной плоскости OXY. Плоскость вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси OY. Кроме того, стержень в плоскости еще "крутится", т.е. в момент времени t составляет угол ф(t) с осью ОY.
Итак, стержень движется вдоль осей по законам х(t y(t поворачивается в плоскости XOY по закону ф(t и весь этот мультик крутится вокруг OY c постоянной угловой скоростью w.
Помогите, пожалуйста.

navstar

кинетическую энергию стержня (его центра масс)
А что значит "кинетическая энергия центра масс"? Это значит за вычетом энергии вращения?
"Вертикальность" плоскости имеет какое-то значение?

seregaohota

[math]Пусть стержень поворачивается на угол $\varphi$ отсчитываемый от положительного направления оси $Oy$ по часовой стрелке, тогда квадрат скорости точки на расстоянии $s$ вдоль стержня (от его центра масс точки $(x_0,y_0)$): $v^2 = \omega^2(x_0+s\sin\varphi)^2 + (\dot x_0 + s\dot{\varphi}\cos\varphi)^2 + (\dot y_0 - s\dot{\varphi}\sin\varphi)^2$. Линейная плотность $\rho = \frac{m}{2\ell}$. Кинетическая энергия $T = \frac12 \int_{-\ell}^{\ell} v^2 \rho \,ds$. Интеграл считается легко, получится  \[    T = \frac{m}2 (\omega^2 x_0^2 + \dot x_0^2 + \dot y_0^2) + \frac{J}2 (\omega^2 \sin^2\varphi + \dot\varphi^2  \]  где $J = \int_{-\ell}^{\ell} s^2 \rho \,ds = \frac1{12}m(2\ell)^2 = \frac1{3}m\ell^2$ момент инерции стержня относительно перпендикулярной ему оси.  [/math]

bars70

спасибо.
а как теперь найти движение стержня методом Якоби?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: