Задачки по матану

cameliya

Помогите,пожалуйста решить задачки: попросили знакомые,а не уверена,что правильно решила.
Очень надо
1.Найти производную от скалярного поля u=(x^2+y^2+z^2)^3/2 в точке М(1, 1, 1) по направлению вектора l=i-j+k .
2.Вычислить криволин.инт.по С(-y^2dx+x^2dy где контур C: x^2 + y^2 = 1, пробегаемый в положительном направлении.
3.Найти поток векторного поля a=x^2i+y^2j+z^2k через замкнутую поверхность S : x^2+y^2+z^2=4, x^2+y^2= z^2 (z>= 0).
4.Вычислить: (1-i)/(1+i).
5.Представить в алгебраической форме: Arctg[(4+3i)/5]

alex124

) -i почти как таблицу умножения уже запомнил, а вот с остальным надо разбираться

vvasilevskiy

)3(x-y+z)
2)0
3)4*pi(2-2^0.5)

cameliya

эту задачу и правда сложно не решить

cameliya

а вот эти задачи у меня ответы не сходятся
может напишешь как решать?

agroprom

du/dx=3/2(x^2+y^2+z^2)2x
du(M)/dx=3(1+1+1)=1
аналогично находятся производные по y u z
направляющие косинусы l:
модульl=sqr(1^2+(-1)^2+1^2)=sqr(3)
cos(aifa)=1/sqr3
cos(betta)=-1/sqr3
cos(gammaa)=1/sqr3
du/dl=1*1/sqr3+1*(-1/sqr3)+1*1/sqr3=1/sqr3

agroprom

(1-i)/(1+i)=(1-i1-i)/(1+i1-i)=(1-2i-1)/(1+1)=-i

agroprom

единственное, что приходит в голову:
mod[(4+3i)/5]=sqr4/5^2+(3/5)^2)=1
arg[(4+3i)/5]=arctg[(3/5)/(4/5)]=3/4
(4+3i)/5=cos(arctg3/4)+isin(arct(3/4)
а дальше не соображу пока
да и некогда
а, может, вообще не так
давно не решала подобные задачки, вспоминать долго, так что извини

griz_a

Во второй по-моему 2^(3/2)/3.

griz_a

)
Arctg x = -i*Ln[sqrt1+i*x)/(1-i*x]
x=4/5+3/5*i
Arctgx=-i*(ln(1/sqrt(2+i*(pi/4+pi*k=pi/4+pi*k-i*ln(1/sqrt(2
Далее очевидно.

vvasilevskiy

В первой я не прав, так как не нормировал i-j+k.
Вторую я делал по формуле Грина dP/dx-dQ/dy=2x+2y-в круге эта функция нечетная, т.е интеграл равен нулю
В третей считаю телесный угол конуса с углом раскрытия в 90 градусов, он равен pi(2-2^0.5 а далее я мог ошибиться. т.е. надо 4(значение функции на сфере) умножить на площадь сегмента, она равна радиус в квадрате*телесный угол, т.е ответ может 16*pi(2-2^0.5)

agroprom

о, прошу прощения
du/dx=3/2(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*2x
du(M)/dx=3sqr(1+1+1)=3sqr3
ну я и написала
du/dl=3sqr3*(1/sqr3-1/sqr3+1/sqr3)=3

griz_a

к 2)
Ужас! Я не помню формулу Грина
Похоже на правду. Правда, руками у меня никак 0 не получается. Попробуй руками пересчитать, я реально не могу вспомнить формулу Грина

vvasilevskiy

руками получается интеграл от кубов косинуса и синуса по интервалу два пи они тоже нечетные.

griz_a

Ухожу на отдых
Никуда не гожусь. Надо привести себя в какой-нибудь порядок за 2 недели.

cameliya

Всем просто огромное спасибо! я Вам так благодарна...
ну у меня наблюдаются похоже проблемы с арифметикой вторая задачу ручками тоже не считается если можно,помогите еще с третей пожалуйста.....

agroprom

считается легко, если полученный двойной интеграл представить в виде суммы двух
один от х, а второй от у
первый сводишь к двойному, где внешний по у, а второй, соответственно, по х
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: