Игры с числами

yurimedvedev

Вспомнил такое:
Загадайте любое 4-значное число, например 3721, упорядочите его цифры по возрастанию и по убыванию, т.е. так: 7321 и 1237, отнимите от большего меньшее. С получившимся числом сделайте то же самое. И еще раз, и еще...

CHICAGO

и че?

yurimedvedev

А че-нибудь получилось?

NHGKU2

6084
8172
7443
3996
6264
4176
6174
6174
6174
6174
6174
...

CHICAGO

о! 6174 у меня получилось

CHICAGO

блин

yurimedvedev

А другие числа пробовали?

CHICAGO

наверное, можно доказать, что процесс сходящийся

Custodian

0000
0000
...

yurimedvedev

Можете, мехматяне?

NHGKU2

8082
8532
6174
----------------------
3574
4086
8172
7443
3996
6264
4176
6174
----------------------
и т.д.
гипотеза: (почти) все сходятся к 6174

CHICAGO

либо к нулю

Custodian

Написал прогу, все сходится к 6174 за исключением чилел вида xxxx, которые сходяться к 0.

nasteniw

чем же так славно это число?

CHICAGO

не совсем так, Серег. Пример: 9998

Custodian

0999
8991
8082
8532
6174

Xephon

ага. а для 3-значных предел - 495
у 5-значных такое число уже не одно

electricbird

>у 5-значных такое число уже не одно
а также у 7-ных

electricbird

вот, лучше для этого подоказывайте: 864197532

Sanych

А что там интересно с циклами большой длины (хотя бы два )- получаются где-нибудь?

Xephon

и довольно часто там циклы неединичной длины

Xephon

проверка показала, что единичной длины вообще нет кроме XXXXX

itakesha

А я вспомнил вот такую похожую задачу.
Возьмем любое натуральное число, например, 259. Запишем его в обратном порядке и сложим с исходным. 259 + 952 = 1211. С полученной суммой сделаем то же самое: 1211 + 1121 = 2332.
На втором шаге мы получили симметричное число. Поэтому скажем, что степень симметричности числа 259 равна 2. По аналогии определим степень симметричности для любых натуральных чисел.
Если вы начнете ее вычислять, то обнаружите, что у подавляющего большинства чисел степень симметричности конечна (и невелика). Однако, судя по всему, есть некоторые числа, у которых она бесконечна. Можете проверить, что число 196 даже на 50000-м шаге не дает симметричного. В ту же серию попадают 295, 394, 493, их симметричные суммы и т.д.
1. Строго доказать, что у этих чисел степень симметричности бесконечна.
2. Описать все такие "несимметричные" числа.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: