Как называется отношение между "<" и ">"?

antcatt77

Есть ли какое-то выделенное название для отношений между функциями f1 и f2 следующих видов:
1. f1(a, b) <=> f2(b, a)
2. f1(a, b) == false <=> f2(a, b) == true
Примеры для случая 1:
 a < b эквивалентно b > a.
 a <= b эквивалентно b >= a
 a -> b эквивалентно b <- a
Как называется связь между "<" и ">"?
Примеры для случая 2:
"неверно, что a < b" эквивалентно "верно, что a >= b"
"неверно, что a <= b" эквивалентно "верно, что a > b"
"неверно, что a равно b" эквивалентно "верно, что a неравно b"
"неверно, что a and b" эквивалентно "верно, что a nand b"
Как называется связь между "<" и ">="?

algimunt

Как называется связь между "<" и ">"?
Эти знаки называются обратными.
Как называется связь между "<" и ">="?
А эти — противоположными.

antcatt77

Спасибо.
ps
Явное введение этих терминов где-то есть? Т.е. в виде: обратными знаками называется ...
При беглом поиске через yandex ничего такого не нашел. Есть "обратная функция" - но это другое.

tester1

Явное введение этих терминов где-то есть? Т.е. в виде: обратными знаками называется ...
http://lib.mexmat.ru/books/88253
страницы 9 и 10, желаемые тобой термины выделены жирным

antcatt77

желаемые тобой термины выделены жирным
Они касаются только бинарных отношений? Или другими словами только для бинарных функций результатом которых является true или false?
Т.е. получается, что операции + и - не являются обратными?

1853515

а расшифруй, что твоя запись значит для не булевых функций?

antcatt77

а расшифруй, что твоя запись значит для не булевых функций?
Второй вариант, конечно, отпадает - там явно появляется тип bool
В первом варианте же просто говорится об эквивалентности двух некоммутативных функции при перестановке параметров.
например, такими парами являются функции:
left join и right join
левая разность множеств и правая разность множеств
< и > для {null;Z}*{null;Z}=>{null;true;false} (насколько я понимаю, такая функция уже тоже не является бинарным отношением)

tester1

Есть "обратная функция" - но это другое.
это то же самое, см. в том же тексте страницы 11 и 12

tester1

Они касаются только бинарных отношений? Или другими словами только для бинарных функций результатом которых является true или false?
На функцию двух переменных можно смотреть как на функцию одного переменного - упорядоченной пары исходных двух переменных. И далее всё свелось к уже разобранному случаю.
Обрати внимание, что в цитированном выше тексте бинарное отношение - это не функция, а множество. Можно, конечно, отождествить множество и функцию, равную 1 на нём и 0 вне его, но тогда будет получаться порочный круг в определениях. Так что принято математичку строить из множеств.
Вообще, почитай методичку, если интересно. Она ценна именно последовательностью изложения определений, в которой всё последующее опирается на предыдущее. Не определяется только само понятие множества =)
Т.е. получается, что операции + и - не являются обратными?
насколько я понимаю, ты говоришь о функции, которая сопоставляет числам х и у число х+у. это - не бинарное, а тернарное отношение. т.е. подмножество декартова произведения не двух, а трёх множеств.
отношение это такое: упорядоченная тройка (x,y,z) находится в этом отношении <=> точка (x,y,z) принадлежит графику этого отношения (график - это подмножество в декартовом произведении трёх множеств) <=> x+y=z.
для - аналогично
но есть и ещё одна обратность - алгебраическая, а не теоретико-множественная.
например см http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF...
теоретико-множественная обратность: если функция f отображает a в b, то обратная к f функция отображает b в a, и наоборот.
алгебраическая обратность: обратный к элементу f относительно операции * элемент это такой g, что f*g=g*f=e, где e - это нейтральный элемент, т.е. такой, что для каждого f справедливо f*e=e*f=f
связь между этими обратностями такая: если у тебя есть множество B(A) всех биекций f: A-->A, и на этом множестве ты вводишь операцию композиции функций * по обычному правилу (f*gx)=f(g(x то В(А) будет группой относительно этой операции. нейтральным элементом будет тождественное отображение, а обратной в алгебраическом смысле (относительно операции *) к каждой функции f будет функция, обратная к f в теоретико-множественном смысле

tester1

насколько я понимаю, такая функция уже тоже не является бинарным отношением
функция n аргументов - это (n+1)-арное отношение
однако, как я уже писал выше, можно отождествить функцию n аргументов и функцию одного n-мерного аргумента
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: