Подскажите, где поискать, как решается такая система диффуров [solved]

Sensor4ik

X'[t] = X[t](AY[t]-B)
Y'[t] = X[t](B-CY[t])
A,B,C - константы
P.S. Сам понимаю, что системка простая, но вспомнить, как такие решаются, не могу уже второй день. И в справочниках никак не могу найти.

Irenas

Попробуй так.
1. Делим второе на первое: $\frac{dy}{dx} = \frac{b-cy}{ay-b}$. Переменные разделяются, что приводит к $x = const_1 - \frac{a}{c}y + \frac{b}{c}(1-\frac{a}{c})\ln|y-\frac{b}{c}|$.
2. Подставляем это в первое уравнение. Там переменные тоже разделяются.
Вместо А а, B->b, С->c.
Надеюсь, не нагнал — давно шашек в руки не брал.

demiurg

Попробуй так.
1. Делим второе на первое: [math]$\frac{dy}{dx} = \frac{b-cy}{ay-b}$[/math]. Переменные разделяются, что приводит к [math]$x = const_1 - \frac{a}{c}y + \frac{b}{c}(1-\frac{a}{c})\ln|y-\frac{b}{c}|$[/math].
2. Подставляем это в первое уравнение. Там переменные тоже разделяются.
Вместо А а, B->b, С->c.
Надеюсь, не нагнал — давно шашек в руки не брал.

Sensor4ik

Спасибо обоим :) Сейчас попробуем.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: