Квантовая энтропия

Anastasia85

Кто может пояснить физический смысл квантовой энтропии фон Неймана? Связана ли она с объемом фазового пространства, и если да, то как именно?

Irina_Afanaseva

а что такое фазовый объем в квантовой теории?

Irina_Afanaseva

Квантовая переходит в обычную энтропию при отсутствии квантовых корреляций.
http://www.scientific-library.net/data/unsorted/2004.09.12/QuantMeh/JURNALI-STATI/mitugov1993.pdf
(в яндексе сохранена html-версия)

Anastasia85

Вот и мне интересно.
Просто по Больцману энтропия (не в квантах) пропорциональна логарифму от фазового объема для данного макроскопического состояния системы. Мне интересно, можно ли как-то провести аналогию на квантовую энтропию.
Пенроуз говорит, что аналогом фазового пространства в квантах является гильбертово просторанство состояний, но фазовый объем в нем я плохо представляю..
Умные люди говорят о фазовом объеме квантовой системы, как о числе энергетических уровней (см. правило квантования Бора-Зоммерфельда и т.п. но тогда не видно связи с фоннеймановской формулой..

Irina_Afanaseva

Вот и мне интересно.
Пенроуз говорит, что аналогом фазового пространства в квантах является гильбертово просторанство состояний, но фазовый объем в нем я плохо представляю.
Умные люди говорят о фазовом объеме квантовой системы, как о числе энергетических уровней (см. правило квантования Бора-Зоммерфельда и т.п. но тогда не видно связи с фоннеймановской формулой.
Прямая связь. Если матрица плотности S диагональна (S=diag[p_1,...,p_N]
с N уровнями с вероятностями p_i,
то фоннеймановская формула tr(- S ln S)
совпадает с классикой - \sum_{j=1}^N p_j ln p_j

Irina_Afanaseva

Под фазовым объемом можно понимать меру, сосредоточенную на векторах состояний.

Anastasia85

> совпадает с классикой
Это понятно. Мне, по сути, интересно было найти физическую интерпретацию для классической формулы. Ведь это шенноновская энтропия, которая определяет меру неопределенности. Но, похоже, я уже нашел ответ на свой вопрос:
http://edu.ioffe.ru/register/?doc=skobov/stat/glava1
В статмехе вывод такой: если P_i - вероятность нахождения на энергетическом уровне E_i, то формула для энтропии дает логарифм от числа уровней, на которых система проводит большую часть времени. Это число и получается аналогом фазового объема в энтропии по Больцману.

Irina_Afanaseva

да, логарифм (~число цифр ~порядок в позиционной системе счисления)
числа тех состояний, в которых система в основном находится.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: