Решите задачку по матстату

stm2393430

x(t) -номер состояния в цепи Маркова в момент времени t, P(x(t)=1)=1 и матрица перехода за единицу времени равна Q. y(t)=1, если x(t)=1и y(t)=2 x(t)!=1. найти матрицу вероятностей перехода для y(t).
Или где можно посмотреть решение?

griz_a

x(t) -номер состояния в цепи Маркова в момент времени t, P(x(t)=1)=1 и матрица перехода за единицу времени равна Q. y(t)=1, если x(t)=1и y(t)=2 x(t)!=1. найти матрицу вероятностей перехода для y(t).

Какая-то странная задача. Есть марковская цепь с дискретным множеством состояний и дискретным временем. При этом равная 1 тождественно?
Может P(x(0)=1)=1?

stm2393430

x(t) надо понимать, как x с нижним индексом t
и вероятность( x_t= 1)=1 по условию....

griz_a

Для любого t марковская цепь находится в первом состоянии п.н., т.е. она вообще находится в 1 состоянии при всех t п.н. (время вроде дискретное).

stm2393430

Уберем это условие. Как решать?
x(t) -номер состояния в цепи Маркова в момент времени t, матрица перехода за единицу времени равна Q. y(t)=1, если x(t)=1и y(t)=2 x(t)!=1. найти матрицу вероятностей перехода для y(t).

Sanych

В данных условиях y(t) будет марковской цепью, только если матрица Q имеет специальный вид (например, если вероятности перехода из x<>1 в x=1 все равны между собой). А если y не марковская, то как можно говорить о её матрице вероятностей перехода? Хотя в принципе можно посчитать условные вероятности на каждом шагу и получить Y(t не знаю, может это и требуется

griz_a

Немного допишу.
Примером немарковской Y может быть Y, построенная по Q, где Q_{1,2}, Q_{2,3}, Q_{3,1} тождественные 1, остальные Q =0, начальные состояния с вер-ью 1/3 1, 2 или 3
Тогда P(Y_t=2|Y_{t-1}=2,Y_{t-2}=2)=0
P(Y_t=2|Y_{t-1}=2,Y_{t-2}=1}=1/3
Вообще Y такова:
P{Y_{t}=j|Y_{t-1}=1,..}=P(Y_{t}=j|Y_{t-1}=1 т.е. марковское св-во тут выполняется.
А вот
P{Y_{t}=j|Y_{t-1}=2...Y_{k}=2,Y_{k-1}=1...)=P{Y_{t}=j|Y_{t-1}=2...Y_{k}=2,Y_{k-1}=1)
Т.е. тут марковское свойство не всегда выполнено, условие нельзя обрезать до условия только на последнюю величину, но можно до условия на величины по k-1, где k-1 - номер первой 1
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: