Польза математики

Dallas

Тут в последнее время я часто начал видеть мнения, что типа от математики пользы мало, математика - не наука и т.п.
Аргументы "нелюбителей математики" обычно сводятся к следующему:
1. Математика имеет дело с объектами идеального мира, не имеющими никакого отношения к реальности.
2. Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке, поэтому сейчас нет смысла заниматься математикой, а нужно только использовать уже разработанные математические методы как инструмент.
3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
4. Польза математики только в том, что она показывает, чем заниматься не надо (например, не надо пытаться сделать универсальный решатель формализованных задач).
Хотелось бы услышать другие аргументы как за, так и против этого.

k11122nu

Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке
вроде, физики уже лет 30 бьются над спиновыми стеклами. Может, посоветуете чего, раз в 19 веке все решили?

STASSS

посмотри сериал Num3ers

Dallas

я в пользе математики как раз не сомневаюсь, мне ничего смотреть не надо

griz_a

1. Математика имеет дело с объектами идеального мира, не имеющими никакого отношения к реальности.

В любой науке строится модель, а насколько она хорошо описывает реальность - другой вопрос
2. Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке, поэтому сейчас нет смысла заниматься математикой, а нужно только использовать уже разработанные математические методы как инструмент.

В 19 веке вообще не было теории вероятностей как науки. При этом сейчас статистические и вероятностные методы используются широко.
И еще много чего в 19 веке не было.
3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
4. Польза математики только в том, что она показывает, чем заниматься не надо (например, не надо пытаться сделать универсальный решатель формализованных задач).

Это не аргументы, а голословное утверждение
Обычно такие аргументы приводят люди, для которых математическое развитие остановилось в 11 классе экономической школы, которые действительно математику дальше 18 века представляют себе как доказательство Великой Теоремы Ферма и далее.

Dallas

Ещё есть важное практическое применение - алгоритмы.
В этом направлении есть как нетривиальные результаты, так и открытые проблемы.
Например, алгоритмы умножения неразреженных матриц, работающие быстрее, чем "в лоб", появились только в 60-х годах 20 века, но время их работы всё равно далеко от известной на данный момент нижней оценки.
А открытых проблем в этой области реально очень много. Для многих задач лучшие известные алгоритмы работают экспоненциальное от длины входа время работы, а нижние оценки линейные. Например, знаменитая P?=NP - проблема. Положительное решение этой проблемы (P=NP) даст огромную пользу в проектировании различных устройств (пылесосов, например можно будет процесс проектирования автоматизировать полностью ("с нуля"). Грубо говоря, сейчас пылесос можно спроектировать либо с помощью инженера-конструктора, либо перебором всех возможных механизмов и моделированием каждого на предмет соответствия требованиям к пылесосу. А если P=NP, то можно будет вместо перебора использовать быстрый алгоритм. Отрицательное же решение (точнее, его доказательство) будет иметь пользу для криптографии. Кстати, криптография - ещё одна область деятельности, основанная исключительно на современной математике.

Dallas

хочу, чтобы что-нибудь сказал самый большой ненавистник математиков КОНТРА

vasil79

 
Тут в последнее время я часто начал видеть мнения, что типа от математики пользы мало, математика - не наука и т.п.
  

Смотря от кого такое мнение слышишь - от школьников, которым учиться не охота, или от взрослых дядек и тетек с каким-нибудь гуманитарно-экономическим образованием - такие и контраргументы.
По поводу
 
3. Математика полезна разве что для развития мозгов.

- так это ж тоже не плохо
А насчет
 
2. Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке, поэтому сейчас нет смысла заниматься математикой, а нужно только использовать уже разработанные математические методы как инструмент.
  

- это, конечно, неправда. Как уже говорили, тервер, матстат, слупы очень круто развились именно в 20-м веке. Кроме них неплохо развивались следующие прикладные дисциплины: дифгем и топология (например, для создания аппарата квантовой физики криптография, вариационное исчисление и ОПУ, несколько областей механики. Причем, все вышеперечисленное имеет явно приклажной характер, и касается ежедневно каждого человека, хотя это может быть и не заметно.
В качестве примера можно привести следующую задачу: есть некоторая телефонная станция, на которую поступают звонки случайным образом. Какой пропускной способностью она должна обладать, чтобы каждый абонент мог дозвониться куда надо и чтобы станция не стоила слишком дорого? Такая задача возникла и была решена вкак раз в 20-м веке.
Все это показывает, что математика способна постоянно влезать в такие области, которых раньше не касалась и решать такие проблемы, о которых ранее (например, лет за сто до этого) никому не приходило в голову, что их надо решать.
И, кстати, практически для любой области деятельности можно привести подобные критические аргументы.Например, литература уже не нужноа, так как все что можно уже написали Пушкин с Достоевским. История не нужна, так как все самые главные исторические события уже давно исследованы. Экономика - все экономические учения уже созданы. География - все что можно было открыть уже открыто.
Аналогичные аргументы можно для чего угодно придумать

s4d3v2g

3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
по-моему этого довода уже вполне достаточно для ее изучения.

spiritmc

>> 3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
> Это не аргументы, а голословное утверждение
> Обычно такие аргументы приводят люди, для которых
> математическое развитие остановилось в 11 классе
Не знаю, где "обычно," но вот Блез Паскаль имел какие-то
нешуточные основания, чтобы так утверждать, только тебе
это неизвестно.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> по-моему этого довода уже вполне достаточно для ее изучения.
По-моему, одного только этого достаточно, чтобы снять с довольствия.
---
Ибо нефиг.

spiritmc

> В любой науке строится модель, а насколько она хорошо
> описывает реальность - другой вопрос
Да, кстати, расскажи про реальность в математике.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> тервер, матстат
Угу, как начали они это делать с химической технологии,
так на том же уровне и остались.
> Все это показывает, что математика способна постоянно влезать
> в такие области, которых раньше не касалась и решать такие
> проблемы, о которых ранее (например, лет за сто до этого)
> никому не приходило в голову, что их надо решать.
"Всё это" это хорошо, только задача о телефонной станции отнюдь
не математическая, а физическая и/или экономическая. Тем более,
есть прямое указание об инженерном критерии оптимальности.
Опять же, ценность достижения определяется отнюдь не
внутриматематическими понятиями. Точно так же, как и
в случае с Госсетом: инженеры решают свою задачу,
как делать пылесос.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> самый большой ненавистник математиков
Математики отличаются большим умом и сообразительностью.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

griz_a

Угу, как начали они это делать с химической технологии,
так на том же уровне и остались.
Ты работаешь антинаучным аферистом
Точно так же, как и
в случае с Госсетом: инженеры решают свою задачу,
как делать пылесос.

а) Госсет воде математик, хоть и на пивоваренном заводе работает
б) Его распределение толком стали использовать гораздо позже

Dallas

"Всё это" это хорошо, только задача о телефонной станции отнюдьне математическая, а физическая и/или экономическая. Тем более,есть прямое указание об инженерном критерии оптимальности.
между нахождением критерия оптимальности и решением задачи огромная пропасть, да будет тебе известно

spiritmc

> а) Госсет воде математик, хоть и на пивоваренном заводе работает
Госсет инженер-химик, это известно достоверно, безо всяких "вроде,"
занимался хим. анализом на бродильном производстве.
> б) Его распределение толком стали использовать гораздо позже
Это не имеет значения, сам Госсет его у себя внедрил, и этого уже достаточно.
---
"...Чтобы наука у нас не оставалась мёртвой буквой или модной фразой."

kaseopia

На пороге XIX и XX вв. знаменитый лорд Кельвин, выдающийся представитель уже тогда весьма разработанной науки-физики, высказал мнение, что в физике основные проблемы уже решены и остается доделать "детали".
Такая же проблема ис математикой. Ещё ооочень много как теоретических, так и прикладных задач. В частности, в теории дифф. уравнений с разрывной правой частью, в теории оптимального управления с нелинейной правой частью и "нехорошими" множествами управления... Задач завались.
А говорят о том, что в математике всё решено уже и ею не надо заниматься только люди, которые уж очень далеки от математики. Знавал япару таких гуманитариев... В общем, придурки.

spiritmc

> между нахождением критерия оптимальности и решением задачи
> огромная пропасть, да будет тебе известно
По-твоему, если Фейнман суммирует расходящиеся ряды и получает
правильный ответ, он занимается математикой? Или если инженер
решает какие-то уравнения?
Вы как-то увлеклись, кстати, выползли на поверхностный слой, где
математика почти что совпадает с физикой, химией, экономикой, и
теперь говорите, что вот, мол, гляньте, математика полезна. Что
_эта_ математика неотличима от прикладной науки и может легко
развиваться усилиями прикладников, как это и происходило, вы уже
забыли.
---
"Абрек на кого попало лаять не станет. Если бы его след вывел..."

igorfeelee

Аргументы "нелюбителей математики" обычно сводятся к следующему:
1. Математика имеет дело с объектами идеального мира, не имеющими никакого отношения к реальности.
матиматика - универсальный язык описания мира. и наиболее адекватный на данный момент.
2. Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке, поэтому сейчас нет смысла заниматься математикой, а нужно только использовать уже разработанные математические методы как инструмент.
бред полнейший. мягко говоря, слишком смелое утверждение.
3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
даже если так. есть люди, для которых мозг является важным органом по жизни
4. Польза математики только в том, что она показывает, чем заниматься не надо (например, не надо пытаться сделать универсальный решатель формализованных задач).
вообще ЛОЛ

spiritmc

Если задача не имеет прикладного значения,
она не имеет значения и теоретического.
И вообще никакого значения не имеет.
Если не брать за значение необходимость запудрить мозги
и выклянчить деньги на пропитание.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> матиматика - универсальный язык описания реального мира. и
> наиболее адекватный на данный момент.
Это вообще смешно.
Математика нисколько не адекватный язык для описания мира,
её можно использовать только на физическом уровне организации
материи, да и то --- только если дополнить физическими терминами.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

igorfeelee

ок. а какой язык более адекватен?

spiritmc

Даже естественный более подходит для этой цели.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

igorfeelee

это он и есть

spiritmc

Математический язык искуственный.
Мне лень объяснять разницу между искуственным и естественным,
она есть и очевидна всем, у кого мозг ещё жив, а не убит
высшей геометрией.
---
"Мы рождены, чтоб Кафку сделать былью!"

igorfeelee

любой язык искусственный но ты конечно прав, я с тобой согласен на 100%

olga58

га-га
а ты с какой кафедры? есть статьи? полистать так сказать. или может патенты какие?

CokpaT

Вот тут есть занятная статья насчет пользы фундаментальной науки. Все можно, в частности, приложить к математике. Если надо, я могу запостить.

CokpaT

Если задача не имеет прикладного значения,
она не имеет значения и теоретического.
И вообще никакого значения не имеет.
это краткосрочное вложение капитала

PETERPETER

Вот тут есть занятная статья насчет пользы фундаментальной науки. Все можно, в частности, приложить к математике. Если надо, я могу запостить.
Не надо, типовая статья с типовыми тезисами.
это краткосрочное вложение капитала
Возможно. Но что такое "долгосрочное вложение"? Часто приводят примеры вроде того, что XXX открыл/придумал ZZZ, но пригодилось это лишь спустя 100 лет, а до этого осознать ценность открытого не могли. Однако невольно возникает вопрос - а что мешало открыть ZZZ сто лет спустя? Возможно, это было бы значительно проще тогда, когда технологии или другие науки развились бы до уровня, при котором осознание полезности возможно.

Dallas

По-твоему, если Фейнман суммирует расходящиеся ряды и получает
правильный ответ, он занимается математикой? Или если инженер
решает какие-то уравнения?
Нет, это использование готовых методов. Правда, эти методы кто-то до этого за них должен был разработать (угадай, кто).
Вы как-то увлеклись, кстати, выползли на поверхностный слой, где
математика почти что совпадает с физикой, химией, экономикой, и
теперь говорите, что вот, мол, гляньте, математика полезна. Что
_эта_ математика неотличима от прикладной науки и может легко
развиваться усилиями прикладников, как это и происходило, вы уже
забыли.
Существует много прикладных областей математики, которые не лежат на границе с другими науками и которые не смогут развивать инженеры. Например, если инженеру надо решить систему линейных уравнений с огромной матрицей, то он воспользуется готовым методом или даже готовыми библиотеками или программами, потому что на изобретение новых алгоритмов у него нет времени, ума и знаний. А между прочим, вопрос о том, насколько быстрыми бывают решающие СЛАУ алгоритмы - открытая проблема именно математики, а не пограничной области.
Или ещё классический пример. У тебя есть N работников и N мест для них, эффективность каждого работника на каждом месте известна. Нужно распределить работников по местам наиболее эффективно. Инженер бы эту задачу либо решал перебором всех N! комбинаций, либо использовал бы какие-нибудь эвристики, не гарантирующие наиболее эффективного расположения работников. Но на самом деле, для этой задачи существует достаточно быстрый точный алгоритм, и он лежит вовсе не на поверхности.
Кстати, по ходу ты называешь математикой только ту часть математики, которая на данный момент не имеет практического применения, а остальную часть называешь прикладной наукой. При таком подходе, естественно, получается, что математика нафиг никому не нужна. Но это просто подмена понятий.

griz_a

Часто приводят примеры вроде того, что XXX открыл/придумал ZZZ, но пригодилось это лишь спустя 100 лет, а до этого осознать ценность открытого не могли. Однако невольно возникает вопрос - а что мешало открыть ZZZ сто лет спустя? Возможно, это было бы значительно проще тогда, когда технологии или другие науки развились бы до уровня, при котором осознание полезности возможно.

Давай переформулирую твой вопрос в более простых терминах, если тебе тяжело думается в терминах открытий =)
В магазин автомобилей привезли новую машины марки "X", она стояла там месяц, а потом ее купили. "Невольно возникает вопрос" - а что мешало привезти ее на 29дней позже, тогда может быть и доставка была бы дешевле и за складирование пришлось бы платить меньше
Этот вопрос тебе тоже неясен?

Sergey79

имхо от математики, конечно, есть польза - но в 90% случаев именно когда ею занимаются не-математики.

spiritmc

> Давай переформулирую твой вопрос в более простых терминах
Давай, ты не будешь этого делать, потому что ты упускаешь
важные особенности работы с открытиями, которые суть
единичный товар, а не типовой, как автомобиль.
Тем более, что автомобили уже давно производят с оглядкой
на востребованность, и заранее прикидывают, сколько
и каких надо изготовить. Учоные математики этого не делают,
на что и указал .
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

griz_a

 
Тем более, что автомобили уже давно производят с оглядкой
на востребованность, и заранее прикидывают, сколько
и каких надо изготовить. Учоные математики этого не делают,
на что и указал .

Математическая теория развивается десятки лет, если делать ее по мере надобности, то тот, кому надобно может и не дожить. Не говоря уж о том, что тот, кому надобно, должен обратиться к тому, кто ее сделает хорошо, а как узнать кто? ИМХО, это все равно что предлагать писать оперы по мере надобности. Захотелось театру оперу - он ее заказал у композитора. Многие великие композиторы долгое время не были востребованы, так что же им, не надо было писать свои произведения?

bitle

Мне математика часто по работе нужна, правда в основном в объеме не шире школьной программы. Чаще всего геометрия и тригонометрия, плюс немного расчетов по объемам и полщадям.

spiritmc

> Математическая теория развивается десятки лет, если
> делать ее по мере надобности, то тот, кому надобно может
> и не дожить.
Кому-нибудь помогли результаты, полученные в ходе "обобщизма"?
> Не говоря уж о том, что тот, кому надобно, должен
> обратиться к тому, кто ее сделает хорошо, а как узнать кто?
Чем это хуже нынешнего положения, когда ты проплачиваешь
_косвенно_ РФФИ, раздающему деньги непонятно на что?
> ИМХО, это все равно что предлагать писать оперы по мере надобности.
> Захотелось театру оперу - он ее заказал у композитора.
Так и делали, только ты не в курсе.
> Многие великие композиторы долгое время не были востребованы,
> так что же им, не надо было писать свои произведения?
Назовёшь этих великих вместе с невостребованными произведениями?
---
"Истина всегда конкретна."
P.S. Примеры из области искусств, кстати, не катят
по причине связи поколений _через_ одно-два, а не
непосредственно, как это делается в науке.

k11122nu

Если математика лишь развивает мозги - это отличная причина лишить ее довольствия. Тут согласен. Бассейн развивает здоровье, и за плавание в бассейне плачу я, а не мне.
Если бы математика решала лишь свои задачи - она бы тоже никому не была бы нужна (точнее, была бы нужна примерно в той же степени, как искусство - и заслуживала бы получать так же мало дотаций).
Но на самом деле математика решает (или может решать) полезные нужные задачи. Например, повторю, математики сейчас очень не хватает в теории спин-стекольных состояний (надеюсь, не надо объяснять, что эта теория дает/способна давать вполне практическую пользу). Или, скажем, методы, разработанные для решения квантово-механических задач в первой половине - середине 20 века - они тоже много где используются на практике. Так что твои претензии кажутся мне необоснованными. Да, математика гуманитарна в том смысле, который ты в вкладываешь в это слово, но отсюда не следует, что она бесполезна.

spiritmc

> На семинаре был заведён порядок, согласно которому
> чисто математические доклады не допускались.
Ха!
> Всякий доклад должен был начинаться с описания прибора
> и вывода соответствующих ему уравнений и исследования
> этих уравнений. Этот порядок ввёл я и твёрдо его держался.
Чисто инженерно-физический семинар.
> Но при том отношении, которое сложилось у меня с заведующим
> кафедрой И. Г. Петровским это было невозможно.
> Таким образом, наша деятельность в университете
> по дифференциальным уравнениям прерывалась.
Математика --- аполитичная наука.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

PETERPETER

Давай переформулирую твой вопрос в более простых терминах, если тебе тяжело думается в терминах открытий =)
В магазин автомобилей привезли новую машины марки "X", она стояла там месяц, а потом ее купили. "Невольно возникает вопрос" - а что мешало привезти ее на 29дней позже, тогда может быть и доставка была бы дешевле и за складирование пришлось бы платить меньше
Этот вопрос тебе тоже неясен?
Да. Потому как если другие машины в среднем покупают за 3 дня, то держать другую машину месяц из соображения "а вдруг купят" неразумно. Чисто экономические аналогии, хотя экономического образования у меня нет, в отличии от математического Речь ведь не идёт о том, что "несвоевременная" математика бесполезна. Просто вложения могут быть невыгодными относительно других, в том числе научных.
Как показывает практика, как только появляется необходимость или актуальность, нужные математические области развиваются очень быстро. Так было с ЧМами, например, которые были практически неактуальны, пока не было вычислительной техникой. imho далеко не всякую математику можно называть "фундаментальной наукой". Куча людей углубляют теорию, рассматривают какие-то особые случаи, исследуют что-то в областях, которые ничего не могут дать, кроме как для изучаемой области, а в других смогут стать актуальными ещё очень не скоро. А могут и вообще никогда не понадобиться. Причём при учёте сложности изучения совсем не факт, что в будущем эту область просто заново не переоткроют. Получается, что куча мозгов пропадает зря, хотя могли бы работать над более актуальными проблемами.

griz_a

Да. Потому как если другие машины в среднем покупают за 3 дня, то держать другую машину месяц из соображения "а вдруг купят" неразумно. Чисто экономические аналогии, хотя экономического образования у меня нет, в отличии от математического

Так ведь держат. Есть салоны антиквариата, где какую-нибудь вазу купят через год лежанья, но ведь лежит она и никого не удивляет, почему ее не выкладывают за день до ее покупки.
Как показывает практика, как только появляется необходимость или актуальность, нужные математические области развиваются очень быстро.

Области развиваются быстро, когда в них происходит серьезный прорыв, например, Колмогоров поставил на ноги теорвер и статистику и они галопом помчались вперед. Создали науку "вычислительная математика" и она тоже ломанулась вперед.
Куча людей углубляют теорию, рассматривают какие-то особые случаи, исследуют что-то в областях, которые ничего не могут дать, кроме как для изучаемой области, а в других смогут стать актуальными ещё очень не скоро.

Пророков нет - никто не угадает, что станет нужно скоро, что нет. Если действовать только когда будет уже надо, то те кому это надо умрут не дождавшись нужных результатов.
Получается, что куча мозгов пропадает зря, хотя могли бы работать над более актуальными проблемами.

Куча мозгов пропадает зря стуча по клавишам в офисах. Вот где пригодилась бы статистика, скажем, но тогда ведь придется работать, а клиент схавает и третьесортную фигню, так что лучше сделать все пень колодой, а остатки времени посидеть в аське.

z-helenium

 > имхо от математики, конечно, есть польза - но в 90% случаев именно когда ею занимаются не-математики.
Примеры?

k11122nu

Физики: Маслов, Фейнман, Лифшиц, Лагранж
Психологи: Терстон, Фехнер

z-helenium

 Лагранж был чистейшим математиком и механиком. Об этом можно узнать на лекциях по истории науки в Университете. В крайнем, случае, в интернете:
http://www.hrono.ru/biograf/bio_l/lagranzhzh.html
ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ
Лагранж, Жозеф Луи (Lagrange, Joseph Louis) (1736–1813 французский математик и механик. Родился 25 января 1736 в Турине. Отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и определил его в Туринский университет. Однако там все свое время Жозеф отдавал физике и математике. Рано проявившиеся блестящие математические способности позволили ему в 19 лет стать профессором геометрии в Артиллерийской школе Турина. В 1755 Лагранж послал Эйлеру свою эпохальную математическую работу об изопериметрических свойствах, положенных им впоследствии в основу вариационного исчисления, а 1756 он по представлению Эйлера стал иностранным членом Берлинской академии наук. Принимал участие в организации в Турине научного общества (впоследствии ставшего Туринской академией наук). В 1764 Парижская академия наук объявила конкурс по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая и была удостоена первой премии. В 1766 он получил вторую премию Парижской академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 был удостоен еще трех премий этой академии. В 1766 по приглашению Фридриха II Лагранж переехал в Берлин, где стал президентом Берлинской академии наук вместо Эйлера. Берлинский период (1766–1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, а также по проблеме решения дифференциальных уравнений в частных производных. В Берлине была подготовлена его знаменитая Аналитическая механика (Mecanique analytique опубликованная в Париже в 1788. Эта работа стала вершиной научной деятельности Лагранжа. В ней описано огромное число новых подходов. В основу всей статики положен т.н. принцип возможных перемещений, в основу динамики – сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера. Введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия. Этой работой Лагранж превратил механику в общую науку о движении тел разной природы: жидких, газообразных, упругих.
В 1787, после кончины Фридриха II, Лагранж переехал в Париж и занялт один из постов в Парижской академии наук. Во время Французской революции он принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и введением нового календаря. В 1797, после создания Политехнической школы, вел активную преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа. В 1795, после открытия Института Франции, заменившего Королевскую академию наук, стал главой его физико-математического класса.
Лагранж внес существенный вклад во многие области чистой математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа алгебру и теорию вероятностей. В двух своих важных трудах – Теория аналитических функций (Thorie des fonctions analytiques, 1797) и О решении численных уравнений (De la rsolution des quations numriques, 1798) – он подытожил все, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы нашли воплощение в работах многих выдающихся математиков 19 в.
Умер Лагранж в Париже 10 апреля 1813.
//////////////////////
Физик Евгений Михайлович Лифшиц сделал много полезного в физике ТТ, в космологии, а главное — оформил в письменном виде "Курс теоретической физики" гениального физики Льва Ландау, который, однако, совершенно не умел излагать связные мысли письменно:
http://ggorelik.narod.ru/Dau/Kurs_1935-2005.htm
Какова же была роль Е. М. Лифшица в создании Курса: помогал ли он лишь «оформлять» или был незаменимым соавтором?
Вот как видел это авторское содружество П.Л. Капица – директор института, в котором оба теоретика работали многие годы:
«…несмотря на то что Ландау был прекрасным докладчиком, ему плохо удавалось излагать научные работы в письменном виде», а Е.М. Лифшиц --«весьма одаренный» и «с широким охватом теоретической физики» — обладал еще и «исключительной способностью литературного изложения научной тематики. Жизнь показала, что Лифшиц и Ландау исключительно хорошо дополняли друг друга в работе по созданию Курса теоретической физики.»
Ландау не делал секрета из своей неспособности. Так, в 1961 году, на предложение Президента Академии написать популярную статью, он объяснил причину своего отказа:
«Вы, возможно, слышали, что я совершенно не способен к какой-либо писательской деятельности, и всё, написанное мной, всегда связано с соавторами. Популярная статья, конечно, представляет особенно большие трудности и найти для нее подходящего соавтора оказалось невозможным.»
Лифшиц так рассказывал об этой особенности своего учителя и друга:
 «Ландау почти ничего не мог написать сам, от писем и до научных работ. Несколько статей, которые он попытался написать самостоятельно, понять было невозможно. Парадоксальная причина, насколько я могу судить, заключалась в его стремлении излагать мысли четко и лаконично. Он думал над каждым предложением, и это превращалось для него в мучение. Поэтому, начиная с середины тридцатых годов, все его статьи с соавторами, принадлежат перу его соавторов. Разумеется, это не означает, что Ландау полностью полагался на то, что они напишут. Сначала он давал точные указания, затем читал статью, если необходимо, вносил изменения сам или говорил, что надо изменить. А те статьи, которые он публиковал без соавторов, писал я. И в этом случае я имел от него точные указания. Сначала он объяснял мне свою работу, я писал ее, и затем, если нужно, вносились изменения.»
/////////////////////////////
Прикладной математикой Лифшиц просто не занимался.

Lenn

Тут в последнее время я часто начал видеть мнения, что типа от математики пользы мало, математика - не наука и т.п.
Аргументы "нелюбителей математики" обычно сводятся к следующему:
1. Математика имеет дело с объектами идеального мира, не имеющими никакого отношения к реальности.
2. Все математические задачи, имеющие практическое применение, решены ещё в 19 веке, поэтому сейчас нет смысла заниматься математикой, а нужно только использовать уже разработанные математические методы как инструмент.
3. Математика полезна разве что для развития мозгов.
4. Польза математики только в том, что она показывает, чем заниматься не надо (например, не надо пытаться сделать универсальный решатель формализованных задач).
Математика (как философия) в каком то смысле конечно не наука, а типа вроде ремесла исскуства...но мало ли что в нашем мире НЕ наука- журналистика, религия и прочие формы "мировозрения", знаний и деятельности...так же это не означает, что её не надо изучать в Университетах и Прикладных ВУЗах...
теперь по пунктам-
1. ну мало ли что имеет дело с "идеальными объектами"...у кого то и понятие атома было чисто умозрительным и ничего...
2.Аха...задачи астрономии, атомной физики, молекулярная биология конечно уже решили в 19 веке, задачи обработки больших баз данных и прочая компьютерная математика (не специалист..примеров придумать можно много).
ну это очевидный пример...ну я думаю даже много новых проблем прочности в технике решались тока в 20 веке (самолеты, машины, космосмические корабли, ракеты, суда)...
3. мозг конечно развивает не только математика...например если человек сумел выучить наизуть Всего Гомера, то вероятно и кодировки каких то акций на рынках мира он будет в легкую держать в голове и делать выводы..
4. ну по такому принципу заниматся не нужно и многими другими вещами..
резумируя...относится ко внему надо философски..но и не забывать про хлеб с маслом...искать надо приложения пусть очень отдаленные или смежные с твой областью но с длинной (пусть с небольшой) деньгой...
Все такие слухи пускают те люди которые думают что интегралы это вершина математических знаний и если они могут их осилить то им это и не надо..ну что сказать - на здоровье...

k11122nu

> Лагранж был чистейшим математиком и механиком.
Слово "механик" не подсказывает, что он был физиком? Механики - это ведь не те, кто занимается теоретической механикой (которой до Лагранжа и вовсе почти не было а те, кто занимаются движением тел. То есть разделом физики. И из того, что с какого-то момента теормех стал больше смахивать на другие разделы математики, чем на другие разделы физики, не следует, что Лагранж не был физиком.
> Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны
> за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера
> Во время Французской революции он принял участие в работе комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и введением нового календаря.
Забавно. Астрономию и метрологию ты считаешь чистой математикой?
> Евгений Михайлович Лифшиц
я имел в виду Илью Михайловича.

z-helenium

 Илья Лифшиц, Ричард Фейман и Виктор Павлович Маслов — хорошие примеры. Но мало, для 90%, особенно у Феймана — он остался в физике, он в основном использовал прикладную математику, и в меньшей степени создавал. Маслов же действительно пример физика по образованию, ставшего математиком, и много сделавшего в прикладной и даже чистой математики.
Что сделал в прикладной математике Терстон? Он лишь использовал её.
Тоже самое можно сказать про Густава Фехнера; более того, он, получив образование физика, использовал позже в психологии физические принципы — эксперименты и измерения.
 > Забавно. Астрономию и метрологию ты считаешь чистой математикой?
Нет. По образованию, по самоопределению, по соотношению достижений Лагранж был математиком. Но много занимался именно прикладной математикой в ближайшей (даже в методологическом плане) области — в аналитической механике.
Вообще, это всё "игра в слова" (с)
Но спасибо за поучительные примеры тебе, и другим участникам.

griz_a

Поскольку ты мне не кажешься спорщиком ради спора, то с тобой, с твоего позволения, продолжу разговор.
Вот эта часть побуждает меня к некоторым рассуждениям
Куча людей углубляют теорию, рассматривают какие-то особые случаи, исследуют что-то в областях, которые ничего не могут дать, кроме как для изучаемой области, а в других смогут стать актуальными ещё очень не скоро. А могут и вообще никогда не понадобиться. Причём при учёте сложности изучения совсем не факт, что в будущем эту область просто заново не переоткроют. Получается, что куча мозгов пропадает зря, хотя могли бы работать над более актуальными проблемами.

Давай сперва посмотрим на другую науку. Насколько я представляю, когда человек задумывался над устройством молекулы или атома, то он не думал, какое оружие можно из этого получить. Когда открыли порох, то не думали, что можно будет с его помощью убивать. Эти открытия произошли из-за любознательности, а не по заказу.
Любопытство и любознательность куда больше продвинули человечество, нежели холодный расчет.
С другой стороны, представь сколько людей "пропало зря", пока узнали, что можно есть боровики и подберезовики, но нельзя бледные поганки и шампиньоны, что у картошки надо есть подземную часть. Тебе не грустно, что эти люди не "работали над актуальными проблемами"?
А сколько бездарных стихоплетов трудилось в советское время, скажем? Трудились и тратили свои жизни на написание бездарных стишков про Гаврилу-хлебопека на плакаты?
В любом деле, где требуется творчество, душа или исследование большая часть ресурсов уходит впустую. Потому что озарение приходит не всегда, талант или гений не сразу обнаруживаются. Так устроен этот мир и я не вижу большой разницы в математике.
На семинаре беседовал с одним физиком, он с коллегами изучают кое-какие свойства, которые получаются у молекулы белка при действии лучом узкого диапазона частот. Не по заказу опять же, а из интереса. Так вот получилось, что некоторые связанные с этим объекты не подходят под описание R^k. По свойствам вышло, что там наиболее подходит p-аддическая математика. Но если бы он сказал математикам: "я хочу алгебру с такими свойствами, какая она?", то никто бы не открыл ему так запросто p-aддические числа. Они возникли совсем из других соображений, из соображений любознательности.
В этом красота науки - когда что-то к чему ты пришел из одних соображений помогает в совершенно в других проблемах, как, скажем, эллиптические кривые и теорема Ферма.
Не всегда можно работать на заказ в искусстве или науке.

spiritmc

> Насколько я представляю, когда человек задумывался над
> устройством молекулы или атома, то он не думал,
> какое оружие можно из этого получить.
> Эти открытия произошли из-за любознательности, а не по заказу.
Смешно.
Химию всю жизнь движут медицина и криминалистика, если уж ты
берёшь что-то "страшное", а оружие, как целенаправленная
деятельность, появилось уже после теории строения молекул.
> Любопытство и любознательность куда больше продвинули
> человечество, нежели холодный расчет.
Ты первый заговорил о химии.
К твоему сведению, химия _родилась_ как холодный расчёт
последних алхимиков, решивших, что философский камень и
универсальный растворитель никому не нужны и, судя по
всему, неосуществимы, а вот горное дело и медицина ---
очень даже востребованы.
> Не всегда можно работать на заказ в искусстве или науке.
Это вопрос профессионализма. Если ты готовишь профессионала,
а именно этим занимается мехмат, то он должен уметь работать.
---
"...Чтобы наука у нас не оставалась мёртвой буквой или модной фразой."

k11122nu

> Химию всю жизнь движет криминалистика
особенно, если вспомнить, когда зародилась криминалистика хотя бы как ремесло, не говоря уже о науке

AndreyDorokhov

...точнее, была бы нужна примерно в той же степени, как искусство - и заслуживала бы получать так же мало дотаций...
я не хочу влезать в ваш уже развившийся спор, поясните мне только пункт про искусство
почему это оно заслуживает мало дотаций?.... или имеется в виду, что оно в состоянии окупать себя само?

spiritmc

Если вся польза заключается в получении удовольствия, платить
должен тот, кто это удовольствие получает. В данном случае ---
математик.
---
"Истина всегда конкретна."

griz_a

Ты считаешь, что вся польза искусства заключается в доставлении себе удовольствия? Просто ответь на вопрос - да или нет, не пытаясь увести в сторону.

griz_a

Физики: Маслов, Фейнман, Лифшиц, Лагранж
Психологи: Терстон, Фехнер

Да, давно хотел спросить. Неужели можно считать, что все эти люди сами построили свои теории с нуля, не опираясь на предыдущую математику?

k11122nu

потому что то искусство, которое приносит удовольствие не только его реализаторам, но и публике, и так оплачивается - публикой. Например, в оркестрах люди получают по 1-2 тыс баксов в месяц (причем, трудозатраты у них невелики). Не во всех, конечно, но во многих. Хотя в оркестре Орлова, например, получают гораздо меньше. Но там и не работают практически.
В общем, те, кто пользуется спросом, на недостаток денег не жалуются и дотаций не просят.
А те, кто спросом не пользуются, имхо ничего не заслуживают. Конечно, среди них может оказаться жемчужное зерно, но искать ее в огромной куче - того не стоит. Скорее всего, из 1000 богемщиков, не признанных никем, 990 так никогда никем и не будут признаны, а 9 найдут маленькую аудиторию, которая прекрасно обошлась бы без них. Наконец, оставшийся 1 гений, может, и стоил бы оплаты себя, но даже если это Шнитке, вряд ли нужно ради одного Шнитке пожизненно кормить 1000 дармоедов. Если ты такой крутой гений, потрать 5% своего времени на ублажение толпы, а остальные 95% можешь посвятить непризнанному высокому искусству.

k11122nu

ни в коем случае. Я не нападаю на математику. Но разве отсюда следует, что я должен защищать все, даже неверные, тезисы в ее пользу? И наоборот. Если у Контры проскакивают разумные мысли, разве должен я поддерживать его ересь насчет криминалистики?

AndreyDorokhov

Например, в оркестрах люди получают по 1-2 тыс баксов в месяц (причем, трудозатраты у них невелики)
(наверно, поэтому я регулярно наблюдаю струнный оркестрик в переходе на охотном ряду, очень технично играющий достаточно сложные вещи - что говорит о неплохом уровне музыкантов....)

PETERPETER

Давай сперва посмотрим на другую науку. Насколько я представляю, когда человек задумывался над устройством молекулы или атома, то он не думал, какое оружие можно из этого получить. Когда открыли порох, то не думали, что можно будет с его помощью убивать. Эти открытия произошли из-за любознательности, а не по заказу.
Любопытство и любознательность куда больше продвинули человечество, нежели холодный расчет.
Я не против фундаментальной науки, такой науки, которая отвечает на вопрос "как устроен этот мир". Правда она может быть или несвоевременной, когда теория настолько опережает практику, что её в принципе нельзя проверить, или может быть слишком затратной (как с ускорителями в физике). Правда это скорее не о математике, поэтому не хотелось бы погружаться в этот вопрос. Математика - немного синтетическая наука, она не описывает мир, она создаёт инструменты, которыми его можно описать. Я даже не спорю с тем, что разумно что-то создавать "про запас", хотя обычно более-менее ясно, может что-то понадобиться, или явно нет. Но есть исследования вширь, когда бы берёшь какую-то область, толком не изученную, и пытаешься понять, как она устроена и как связана с другими областями. А есть исследования вглубь, когда идёт развитие уже старого аппарата. Разница между вширь/вгрубь, например, в том, какой толщины должна быть книга, чтобы изложить материал начиная с основ. Основы p-адических чисел можно изложить в очень тоненькой книжке, начиная с определений группы или кольца. А есть такие области, где потребуется много толстенных толмутов. В последнем случае математика без предварительной постановки задачи становится бесполезной. Грубо говоря, придумали что-то новое - хорошо. А начали разрабатывать его вдоль и поперёк, не поняв, применимо это где-нибудь или нет - плохо, потраченные зря силы.
А сколько бездарных стихоплетов трудилось в советское время, скажем? Трудились и тратили свои жизни на написание бездарных стишков про Гаврилу-хлебопека на плакаты?
Я всё же прошу не смешивать искусство и науку. Бесполезное искусство бесполезнее бесполезной науки
В любом деле, где требуется творчество, душа или исследование большая часть ресурсов уходит впустую. Потому что озарение приходит не всегда, талант или гений не сразу обнаруживаются. Так устроен этот мир и я не вижу большой разницы в математике.
Я вижу. Как и "творчество" может быть механическим, так и в математике может идти работа "впустую". Математика позволяет формально работать с конструкциями, не осмысляя, создавать полумеханически кучу новых теорем, ни для чего не нужных.

griz_a

В последнем случае математика без предварительной постановки задачи становится бесполезной.

А можно пример, где появилась большая теория без применений.
Я даже не спорю с тем, что разумно что-то создавать "про запас", хотя обычно более-менее ясно, может что-то понадобиться, или явно нет

Нет, не ясно. р-аддические числа долго не могли применить и не было понятно - нужны они или нет, они возникли из любознательных соображений - какие еще бывают хорошие алгебры.
Грубо говоря, придумали что-то новое - хорошо. А начали разрабатывать его вдоль и поперёк, не поняв, применимо это где-нибудь или нет - плохо, потраченные зря силы.

Повторюсь - единственный способ не тратить сил впустую - всем работать грузчиками, строителями и т.д.
Любые применения ума - расходование сил впустую, озарение приходит не сразу, додуматься может не каждый, а тех, кто сможет, надо сперва подготовить к этому...
Основы p-адических чисел можно изложить в очень тоненькой книжке, начиная с определений группы или кольца

Не сказал бы, что там нужны основы. Насколько я понял у них получилось интегральное уравнение и они применяли аналог Фредгольмовой теории в этом случае. Это тоже не сто лет делается, но и не в полпинка. Это естественное желание исследователя - найдя новый объект посмотреть, как он связан с известными (в данном случае с R).

olga58

еще раз, ты с какой кафедры? статьи есть?

HardamSee

МЛИН!
я сам химик - НО БЕЗ МАТЕМАТИКИ - алгоритмов, корреляций и преобразований - часть моей работы превращается в ничто....
товарищ Сталин построил по правую руку химфак по левую физфак и мехмат посередке, как поддерживающий столп обоих!

olga58

мне то зачем писать? я согласен, хотя пользуюсь только калькулятором.

seeknote

А те, кто спросом не пользуются, имхо ничего не заслуживают. Конечно, среди них может оказаться жемчужное зерно, но искать ее в огромной куче - того не стоит. Скорее всего, из 1000 богемщиков, не признанных никем, 990 так никогда никем и не будут признаны, а 9 найдут маленькую аудиторию, которая прекрасно обошлась бы без них. Наконец, оставшийся 1 гений, может, и стоил бы оплаты себя, но даже если это Шнитке, вряд ли нужно ради одного Шнитке пожизненно кормить 1000 дармоедов. Если ты такой крутой гений, потрать 5% своего времени на ублажение толпы, а остальные 95% можешь посвятить непризнанному высокому искусству.
У тебя в голове каша из искусства и бинеса.

seeknote

В общем, те, кто пользуется спросом, на недостаток денег не жалуются и дотаций не просят.
Очень немногие творцы смогли совместить искусство и выгодные условия проживания.

z-helenium

 > Математика - немного синтетическая наука, она не описывает мир, она создаёт инструменты, которыми его можно описать.
Мне кажется, это типичное заблуждение. Пустые и бесполезные ответвления в математике, тысячи перекопированных диссертаций, начали возникать лишь в начале двадцатого века, с нарастанием массовости науки. Развивали эти теории в основном "карьеристы от математики". Кстати, почти в той же степени это явление коснулось и других точных наук.
Так происходит и до сих пор. Не надо думать, что нынешние студенты мехмата в своих курсовых, дипломах и т. д. творят науку. Одна только специальность "Прикладная математика" не даёт права назвать человека математиком.
Фундаментальная математика (уровень учебников, грубо говоря) описывает реальный мир, а не пустые бесконечные выдумки. Математические законы точно так же независимы от человека, как и физические. И точно так же они имеют границы применимости, и точно так же не абсолютны (из-за неопределяемых базовых понятий). Это эмпирические законы, возникшие естественным образом с развитием человека. Но они действовали и до появления человека, как и физические.
Наконец, теоретически возможно существование вселенных, в которых эти законы другие.
Неплохая статья об этом на Википедии: История_математики.
Полезно познакомиться и с научными биографиями этих людей:

Л. С. Понтрягин, П. С. Александров, А. Н. Колмогоров.

wolf-cub

у кого есть полные биографии?

z-helenium

 Понтрягин и Александров опубликовали на старости автобиографии, достаточно объективные и познавательные (даже в одном стиле — здесь сказалось влияние Александрова на Понтрягина, как на ученика).
На воспоминания Понтрягина ссылка выше, вот "Страницы автобиографии" П. С. Александрова:

http://ega-math.narod.ru/LSP/Alex.htm
Колмогоров вёл дневник с 1943 года, недавно он был частично издан (1943-1945, Комаровка но в электронном виде ещё не доступен, по видимости. Автобиографий Колмогоров не писал. Зато о нём больше всего воспоминаний, в основном учеников. См., например:
http://www.kolmogorov.info/mem.html

Final

некогда читать всё, что тут написано.
скажу своё мнение.
важнее в математике удовольствие от размышления. сложность мыслимых структур выносит нас на уровень, которого не достигнешь в обыденности. в этом смысле, наверное, можно найти некоторую аналогию с классической музыкой. это при анализе доказательства.
с другой стороны, радость открытия, наверное, вызвана в том числе и открытием того, что нечто более сложное можно выразить более просто. мне кажется, именно это - уменьшение сложности является смыслом математики. развёрнутое утверждение описательного плана формулируется в языке математики, затем в ней находятся средства упрощения.
возможность выразить более сложное в более простом виде важна и с эстетической и с практической точки зрения.
ещё я бы хотел заметить, что математика развивается как изнутри, так и снаружи получает некоторое усложнение.
но неужели практика так важна для её оценки? удовольствие от мысли гораздо важнее каких-либо стремлений, связанных с чувством власти или средством выживания, или даже с познанием мира. человек не живёт ради того, чтобы комфортно продолжать свой род, не понимая, зачем ему дан мозг. математику, как и искусство, следовало бы рассматривать по-иному. это то, зачем мы вообще существуем, а не средство к существованию.

Final

это, кстати, , у которого нет инета, и который не помнит пароль

NHGKU2

но неужели практика так важна для её оценки? удовольствие от мысли гораздо важнее каких-либо стремлений, связанных с чувством власти или средством выживания, или даже с познанием мира. человек не живёт ради того, чтобы комфортно продолжать свой род, не понимая, зачем ему дан мозг. математику, как и искусство, следовало бы рассматривать по-иному. это то, зачем мы вообще существуем, а не средство к существованию.
Прикольно написал, респект. А то я уже почти поверил KOHTPE, что мы существуем затем, чтобы скидывать атомные бомбы на Хиросиму и Нагасаки, а также чтобы пользоваться пылесосами и телефонами.

spiritmc

Нет.
---
"Расширь своё сознание!"

spiritmc

> но неужели практика так важна для её оценки?
> удовольствие от мысли гораздо важнее
Ну так, надо сокращать финансирование математики.
За удовольствие надо платить.
> удовольствие от мысли гораздо важнее
Хм.
---
"КОНТРА из Фрейда цитату бы подобрал."
kaiafa

Regina31

в середине 20 века было доказано, что не существует конечной системы аксиом, описывающих все процессы.
=> математика не может закончится как наука и любое знание когда-нибудь пригодится
, а опережать общие человеские достижения в одной сфере никто не запретил, более есть на что равнятся
=> Все долны пытаться доделать остальные науки до неисрользованного мат аппарата, а не наоборот

spiritmc

> => Все долны пытаться доделать остальные науки
> до неисрользованного мат аппарата, а не наоборот
Как раз наоборот.
У этих "всех" есть другие, непосредственные задачи,
у них нет времени разгребать, что там математики понаписали.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

Кстати.
> в середине 20 века было доказано, что не существует
> конечной системы аксиом, описывающих все процессы.
> => математика не может закончится как наука и любое
> знание когда-нибудь пригодится
Любишь спекулировать теоремой о неполноте?
Я тоже умею.
Ещё не установлено, какова область применения законов,
основанных на арифметике, а значит и самой арифметики.
Если в будущем обнаружится, что наука нуждается в очень
другом языке, то и теорема Гёделя может оказаться в архиве,
а то, что ты говоришь, будут приводить как хрестоматийный
пример подсчёта чертей.
---
"Расширь своё сознание!"

Dallas

Ещё не установлено, какова область применения законов,основанных на арифметике, а значит и самой арифметики.Если в будущем обнаружится, что наука нуждается в очень другом языке, то и теорема Гёделя может оказаться в архиве, а то, что ты говоришь будут приводить как хрестоматийный пример подсчёта чертей.
Чтобы подобных вопросов не возникало, нужно заменить теорему Гёделя на гипотезу о несовпадении сложностных классов P и PSPACE, сам вид гипотезы может изменяться с открытием новых законов физики (даже сейчас вместо P лучше использовать квантовый аналог, который обычно называют BQP).

Final

а на сколько сильно математика финансируется сейчас?

natunchik

Ещё не установлено, какова область применения законов,основанных на арифметике, а значит и самой арифметики. Если в будущем обнаружится, что наука нуждается в очень
другом языке, то и теорема Гёделя может оказаться в архиве,
а то, что ты говоришь, будут приводить как хрестоматийный
пример подсчёта чертей.
Для этого необходимо выполнение хотя бы одного из двух свойств этого нового языка:
1) Он недостаточно мощный, чтобы выразить на нём произвольное рассуждение о свойствах натуральных чисел, или
2) Теоремы, сформулированные на нём, не могут быть закодированы в натуральные числа.
Я неоднократно пытался представить, как это может выглядеть. Особого успеха не достиг. А ты?

Dallas

На самом деле, язык арифметики действительно слишком широк для практических применений. Например, утверждения типа "для любого конечного объекта верно то-то и то-то" никому нафиг не нужны, а нужны утверждения вида "для любого конечного объекта, помещающегося в доступную человеку часть мира, верно то-то и то-то". Тогда теорема Гёделя пойдёт нафиг, но на её место придут гипотезы теории сложности.

Waleri58

На самом деле, язык арифметики действительно слишком широк для практических применений. Например, утверждения типа "для любого конечного объекта верно то-то и то-то" никому нафиг не нужны, а нужны утверждения вида "для любого конечного объекта, помещающегося в доступную человеку часть мира, верно то-то и то-то". Тогда теорема Гёделя пойдёт нафиг, но на её место придут гипотезы теории сложности.
вот у меня часто в связи с этим возникает вопрос:
как быть, например, с использованием бесконечных степенных рядов? с одной стороны - он сходится в некоторой маленлькой области, "помещающейся в доступную человеку часть мира", с другой - в нём предполагается бесконечное число слагаемых.
в то же время, на практике использование очевидно - взять, к примеру, производящие функции и , в частности, для чисел Фибоначчи.

k11122nu

> с другой - в нём предполагается бесконечное число слагаемых.
Не предполагается. Вспомни определение суммы ряда (точнее, вспомни определение предела последовательности).

Waleri58

Не предполагается. Вспомни определение суммы ряда (точнее, вспомни определение предела последовательности).
я хотел сказать, "как бы предполагается" - когда речь о пределе, речь идёт о числах сколь угодно малых, и о номерах последовательности достаточно больших, что само по себе должно приводить к выходу за пределы человеческого мира.
и этот вопрос о реальной бесконечности в данном примере для меня не совсем прост - хотя, может, я чего не так понимаю...
мы используем формальный ряд производящей функции так F(x) = a[0] + a[1] x^1 + ...
здесь мы под a[i] подразумеваем i-й член последовательности.
потом строим уравнение, используя рекурретность выражения, и получаем выражение ряда в виде, подобном геометрической прогрессии - тут сразу же переходим к формулам с конечным числом слагаемых.
и теперь у нас есть выражение для любого элемента последовательности...

Dallas

вот у меня часто в связи с этим возникает вопрос:как быть, например, с использованием бесконечных степенных рядов? с одной стороны - он сходится в некоторой маленлькой области, "помещающейся в доступную человеку часть мира", с другой - в нём предполагается бесконечное число слагаемых. в то же время, на практике использование очевидно - взять, к примеру, производящие функции и , в частности, для чисел Фибоначчи.
Практическое использование рядов состоит в разрешении вопросов.
Но для формулирования этих самых вопросов эти ряды не нужны. Точнее говоря, если какое-то утверждение сформулировано с использованием степенных рядов, то без потери практической значимости его можно заменить на утверждение например с конечными суммами чисел с фиксированной точкой.
Никто не спорит с тем, что использование "бесконечной" математики приносит пользу даже для ответа на "конечные" вопросы (точнее говоря, вопрос об этой пользе на данный момент открыт).
Тут просто речь пошла про теорему Гёделя, которая говорит, что все истинные утверждения в языке формальной арифметики нельзя покрыть каким-либо набором формальных правил. А о том, на основе чего построены эти формальные правила, теорема ничего не говорит (она верна вне зависимости от того, использованы ли при выводе различные бесконечные абстракции или нет). Но использование этой теоремы для обоснования каких-либо трудностей при ответе на практически важные вопросы некорректно, потому что для их формулирования нужен только маленький кусок языка формальной арифметики, для которого теорема Гёделя уже не действует.

k11122nu

> речь идёт о числах сколь угодно малых, и о номерах последовательности достаточно больших, что само по себе должно приводить к выходу за пределы человеческого мира.
Как раз наоборот. Речь идет о числах столь угодно малых, что мы можем считать их нулем, начиная с какого-то конечного номера, если задаем любую заранее фиксированную погрешность. Но ведь в "человеческом мире" мы всегда имеем какую-то фиксированную погрешность, поэтому номера действительно остаются конечными.

Waleri58

Как раз наоборот. Речь идет о числах столь угодно малых, что мы можем считать их нулем, начиная с какого-то конечного номера, если задаем любую заранее фиксированную погрешность. Но ведь в "человеческом мире" мы всегда имеем какую-то фиксированную погрешность, поэтому номера действительно остаются конечными.
ряд в моём примере на то и формальный, что мы не говори о погрешности.
другой вопрос, что бесконечная последовательность может иметь закономерности, которые позволяют работать с нею в некотором смысле конечно.
нельзя отождествить элементы формального ряда с нулём, когда с их коэффициентами мы отождествляем стремящиеся к бесконечности числа - фибоначиеву последовательность.

k11122nu

> ряд в моём примере на то и формальный, что мы не говори о погрешности.
В треде, вроде, обсуждается применимость бесконечностей и прочих абстракций к реальному миру. В реальном мире вещественные (точнее, не натуральные) числа всегда представлены с какой-то погрешностью, говорим мы об этом или нет. Противоречие между абстрактностью бесконечного ряда и конечностью в реальном мире снимается именно за счет погрешностей.

Waleri58

к вопросу о пользе теоремы Гёделя.
вот, как известно, в теории вычислимых функий есть перечислимые и неразрешимые множества. вопрос о неразрешимости тогда тоже оказывается запредельным. но в книге "Разрешимое и неразрешимое", насколько я помню, есть его использование, хотя я не помню, в чём оно состояло - вот прочитаю и скажу
но из того, что я сам могу придумать. решения диофантового уравнения, вообще говоря, состовляют неразрешимое, но перечислимое множество, разве нет никакой вероятности того, что я смогу использовать этот, так сказать, отрицательный факт с той же целью, с которой используют в криптографии, например, предполагаемую сложность целочисленного логарифмирования?

Waleri58

В треде, вроде, обсуждается применимость бесконечностей и прочих абстракций к реальному миру. В реальном мире вещественные (точнее, не натуральные) числа всегда представлены с какой-то погрешностью, говорим мы об этом или нет. Противоречие между абстрактностью бесконечного ряда и конечностью в реальном мире снимается именно за счет погрешностей.
несколько последних постов вроде связаны с формальной арифметикой... и вообще разговор о практической пользе, а не о мире вообще. если, например, в программист использует фибоначчиевы кучи - это тоже польза.
с тем, что в представления погрешность, я, разумеется, согласен.

Dallas

разве нет никакой вероятности того, что я смогу использовать этот, так сказать, отрицательный факт с той же целью, с которой используют в криптографии, например, предполагаемую сложность целочисленного логарифмирования?
Для такого использования придётся открыть новый закон физики
А так вся такая вот криптография основана на различии между P и NP.
Это почти то же самое, что разница между разрешимыми и перечислимыми множествами за исключением 2 особенностей:
- Вместо вычислимости вообще используется более близкое к реальности понятие эффективной вычислимости.
- Этот вопрос на данный момент не решён в отличие от решённого ещё в 1930-х годах вопроса о соотношении вычислимых и перечислимых множеств.

Waleri58

Для такого использования придётся открыть новый закон физики
вот этого я не совсем понял имеется в виду, что перебором всех реально возможных вариантов всё равно решаются все проблемы?... а, над этим я не совсем подумал
а зачем усложнять себе задачу и решать для конечного числа, когда уже для бесконечного всё решено? P != NP - пока гипотеза, а то, как верно замечено, уже давно доказано.
ещё кое-что слышал о квантовых вычислениях, но мало разобрался - может, кто объяснит. похоже, там задача разложения на простые множители решается за P.

Dallas

имеется в виду, что перебором всех реально возможных вариантов всё равно решаются все проблемы?
ДА
а зачем усложнять себе задачу и решать для конечного числа, когда уже для бесконечного всё решено?
Потому что в приложении к "практическим" задачам этот отрицательный результат для бесконечного абсолютно ничего не значит (только создаёт ложный пессимизм )

Waleri58

Потому что в приложении к "практическим" задачам этот отрицательный результат для бесконечного абсолютно ничего не значит (только создаёт ложный пессимизм )
почему же не значит... я буду знать, что человеку нужно перебрать большое число диофантовых уравнений, а для каждого из них все практически получаемые решения.
ну или что-то в этом роде.
и не нужно мне решать задачу о том, чколько там конечных вариантов

spiritmc

> ряд в моём примере на то и формальный, что мы не говорим
> о погрешности.
Весь шум из-за того, что математика бесполезна именно из-за
возможности формального подхода без практического наполнения.
А ты опять лезешь с голым формализмом.
Тебе только что объяснили, что арифметика не нужна в полной мере.
Даже оценка есть того предела, дальше которого лезть не имеет
никакого смысла, а ты говоришь про какой-то бесконечный ряд.
И пределы по делимости есть, и пределы по измерениям. Всё это
скопом означает, что математика в нынешнем виде в физической
области может работать только в ограниченном виде, а далее
некоторой границы --- давать артефакты, не имеющие никакого
отношения к действительности.
Вон, мне так и не сказали, куда девались античастицы.
У меня есть подозрение, что где-то за горизонтом событий сидит
демон, который время от времени создаёт частицы, уничтожает
античастицы, оставляя общее число частиц постоянным, и убегает
от нас дальше, чтобы мы его не смогли опознать.
Но общее число частиц в мире демон поддерживает постоянным,
так что кардинальные числа конечны, арифметика Пеано неверна,
а значит и теорема Гёделя бессмысленна.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

natunchik

ещё кое-что слышал о квантовых вычислениях, но мало разобрался - может, кто объяснит. похоже, там задача разложения на простые множители решается за P.
---
Задача о разложении на простые множители не является NP-полной.
А там она, действительно, решается за P.
А NP-полные задачи остаются NP-полными, но решаются с квадратичным ускорением (степень экспоненты половинится).

Waleri58

Весь шум из-за того, что математика бесполезна именно из-за
возможности формального подхода без практического наполнения.
А ты опять лезешь с голым формализмом.
я приводил пример, который имеет практическое применение в программировании. я про это написал, лень читать?
мы тут, кстати, не говорим только о физике.
я и говорю, что мы используем какую-то конечную закономерность в бесконечном, и нужно понять какая бесконечность нам подвластна. теорема Гёделя и тп - это шаги в том направлении.
когда я был на втором курсе, я бы тоже сказал, что классы сложности вычислений нам не нужны, зачем, когда можно знать, что такие-то задачи легко решить, а такие-то решить нельзя.
также как математики верят в тезис Чёрча реальные программисты верят в гипотезу P != NP.
и, кстати, не надо доходить до истерики, не читая, что я, собственно, пишу...
плюс ко всему - то, о чём уже было мною сказано про удовольствие от мышления, я не отменял - вопрос о практической пользе математики не так уж для меня и важен. я просот привёл конкретные задачи, имеющие применение.
кстати, я спрашивал, много ли тратится сегодня на математику как на искусство, лично я в этом сомневаюсь...
хотя к вопросу о математическом образовании - у меня в отделе немало людей закончили мехмат, один даже защитился на ТФФА, другой - ушёл из аспирантуры оттуда же по семейным обстоятельствам, как я думаю.
сейчас они занимаются созданием компиляторов. они получили хорошее образование, и теперь они сильные программисты. таких примеров немало.
а вот один мой знакомый, закончивший ВМК однажды сказал такую фразу: Государоство оплатило математиков, а вы стали программистами - правильно ли это.
Вот мне и хочется узнать, насколько государство заинтересовано в математиках, и сколько на это денег тратится. Не больше ли тратится творческих усилий самих же математиков на их воспитание.
Кстати, говорят, что в фашистской Германии в период войны в армию не забирали студентов-математиков, а тут у нас уже довольствия собираются лишать.

Waleri58

Задача о разложении на простые множители не является NP-полной.
А там она, действительно, решается за P.
А NP-полные задачи остаются NP-полными, но решаются с квадратичным ускорением (степень экспоненты половинится).
не помню, честно говоря, что там NP-hard, а что NP-complete. но таких понятий я не употреблял в посте.
задача разложения, если её решать в лоб, вроде экспоненциально зависит от длины входа, если система счисления входа, конечно не 1-чная

Waleri58

Тебе только что объяснили, что арифметика не нужна в полной мере.
я, собственно, и привёл рассуждения, в которых строятся противоположные данному утверждению примеры.
я ведь и не пытаюсь говорить, что арифметика в полной мере кому-то нужна. рассуждая о теореме Гёделя мы лишь вспоминаем историю финитного обоснования математики.
пускай теорема Гёделя уже потеряла ту остроту из-за гипотез сложности вычислений. но это никак не даёт нам права урезать натуральный ряд, к чему, похоже, идёт весь разговор.
приведу ещё примерчик.
функциональный анализ отличается, в частности, тем, что там мы имеем дело с бесконечномерными евклидовыми пространствами (уж по грани актуальной бесконечности ходим) - с другой стороны, откройте учебники по функану - везде отмечают, что он появлися в связи с практическим применением математики.
есть даже учебник Треногина для "втузов"

vovatroff

есть даже учебник Треногина для "втузов"
Кстати, весьма приличный, по-моему, и не только
для втузов.
Там, к примеру, есть глава про пространства Соболева.
Могу сказать, что эта тема постоянно дискутируются
в форуме, потому что люди, видимо, часто сталкиваются
с ней именно на практике (те, кто решают урчапы, кванты
и все такое).
Но похоже, что в университетских курсах студентам об
этом ничего не дают.

spiritmc

>> Весь шум из-за того, что математика бесполезна именно из-за
>> возможности формального подхода без практического наполнения.
>> А ты опять лезешь с голым формализмом.
> я приводил пример, который имеет практическое
> применение в программировании.
Программирование не трожь, это сродни математике.
Ты говори о практике: физика, химия, биология к твоему
распоряжению.
> я про это написал, лень читать?
Я это прочитал, в отличие от тебя, ты явно не постарался
причитать ни меня, ни других, указавших тебе на недостатки
теоремы о неполноте, за которую ты так цепляешься.
> нужно понять какая бесконечность нам подвластна.
Бесконечности нет, см. выше, не я один тебе указываю тебе
на эту твою _грубейшую_ошибку_. Если ты мне не веришь,
мог бы и других прочитать.
> когда я был на втором курсе, я бы тоже сказал, что классы
> сложности вычислений нам не нужны, зачем, когда можно
> знать, что такие-то задачи легко решить, а такие-то решить
> нельзя.
Когда я был новообращённым, я тоже считал, что гашиш
не нужен. Зачем, когда можно и так представить, что такое-то
возможно, а такое-то сделать не получится?
> плюс ко всему - то, о чём уже было мною сказано про
> удовольствие от мышления, я не отменял - вопрос
> о практической пользе математики не так уж для меня
> и важен.
Речь о том и идёт, что вопрос о практической пользе первоочерёден,
а математики это упорно игнорируют, почему их и надо лишать
всякого материального обеспечения. "Кто не работает, тот не ест."
> сейчас они занимаются созданием компиляторов.
> они получили хорошее образование, и теперь они
> сильные программисты. таких примеров немало.
Итого, ты приводишь в пример людей, которые изучали какую-то
ерунду, а потом самостоятельно изучили то, что полезно.
Я утверждаю, что незачем содержать высшую школу,
которая даёт совсем невостребованные знания.
> а вот один мой знакомый, закончивший ВМК однажды
> сказал такую фразу: Государоство оплатило математиков,
> а вы стали программистами - правильно ли это.
Ну а ты как считаешь? Какова материальная отдача
от вложенных в образование _математиков_?
> Не больше ли тратится творческих усилий самих же
> математиков на их воспитание.
Допустим, больше.
Чем эти математики отличаются от туристов из клубов ТССР?
Те тоже тратят много собственных усилий на воспитание себе
подобных, только делают это за собственный счёт.
Можешь взять какие-нибудь другие самодеятельные кружки.
> Кстати, говорят, что в фашистской Германии
Допустим. Но ещё говорят, что кур доят. Только молока не видно.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> пускай теорема Гёделя уже потеряла ту остроту
> из-за гипотез сложности вычислений.
> но это никак не даёт нам права урезать натуральный ряд,
> к чему, похоже, идёт весь разговор.
Возьмём в качестве примера механику, только не ту, которая
математика, а которая физика. По-твоему судить, так ничто
не даёт нам права урезать классическую механику, даже
наблюдаемая дифракция электронов. "Тем хуже для фактов,"
да?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Waleri58

Программирование не трожь, это сродни математике.
Ты говори о практике: физика, химия, биология к твоему
распоряжению.
не собираюсь ограничиваться этими областями. добавлю к тому же, что программирование, что с родни математики занимается часто практическими вопросами даже в обозначенных рамках.
Итого, ты приводишь в пример людей, которые изучали какую-то
ерунду, а потом самостоятельно изучили то, что полезно.
Я утверждаю, что незачем содержать высшую школу,
которая даёт совсем невостребованные знания.
я привёл в пример людей, которые достаточно поупражняли свой мозг, но математику по каким-то причинам им пришлось оставить.
могу привести в пример кучу людей, закончивших МФТИ, и ботавших теорфиз, соответственно - при том, учились они на отделении информатики, и предполагалось на кафедре, что будут они заниматься компиляторами ли чем-то вроде того. вот уж кто скажет тебе, что физика - это только разминка для ума

Waleri58

Возьмём в качестве примера механику, только не ту, которая
математика, а которая физика. По-твоему судить, так ничто
не даёт нам права урезать классическую механику, даже
наблюдаемая дифракция электронов. "Тем хуже для фактов,"
да?
классическая механика тут ни при чём, речь идёт о математики, а это не наука, в некотором смысле, как сам ты знаешь.

Waleri58

Я это прочитал, в отличие от тебя, ты явно не постарался
причитать ни меня, ни других, указавших тебе на недостатки
теоремы о неполноте, за которую ты так цепляешься.
теорема Гёделя была пешкой в игре - я её не вводил в беседу, я лишь защищал её, насколько это возможно. отрицать её на основании урезания натурального ряда - вот против чего я выступал. и против того, что бесконечность и вообще не нужна.
если вас мои примеры не устраивают, то я и не собираюсь их отстаивать. тем более, не собираюсь угадывать, что есть настоящая физика из всего, где может математика быть применена.
наверное, лучше спросить друга с физфака, который там учился на кафедре математики
и опять таки я задаю вопрос - сколько тратят на математику. лично я сомневаюсь, что много. потому мало, кто ею занимается. платят лишь тем, кто достиг там больших высот (подобно тому, как платять пловцам, за то, что те плавают себе на удовольствие - такой пример тут кто-то приводил про бассейн - уверяю вас, что крутые пловцы не платят за это)
видимо, кое-кого оскорбляет то, что математику превозносят выше, чем его род занятий - не думаю, что вопрос стоит за довольствием.
это как в споре про целесообразность смертной казни утверждать, что пожизненно заключённые едят очень много.

spiritmc

> добавлю к тому же, что программирование, что с родни
> математики занимается часто практическими вопросами даже в
> обозначенных рамках.
"Сродни математике."
Программирование может точно так же заниматься как практическими
задачами, так и всякой ерундой. Причём в программировании как
раз-таки прекрасно видно, что специалист-прикладник, которому
дали хороший инструмент, пишет лучше специалиста-программиста.
Даже в обозначенных рамках.
Мало того, не так сложно увидеть, что наиболее распространённые
языки суть те, которые создавались прикладниками, а не теоретиками.
>> Итого, ты приводишь в пример людей, которые изучали какую-то
>> ерунду, а потом самостоятельно изучили то, что полезно.
>> Я утверждаю, что незачем содержать высшую школу,
>> которая даёт совсем невостребованные знания.
> я привёл в пример людей, которые достаточно поупражняли свой
> мозг, но математику по каким-то причинам им пришлось оставить.
Ещё раз. За _что_ платили тем людям, которые "упражняли их мозг?"
Мозг можно "упражнять" почти где угодно, это не обязана быть
математика, это может быть практически полезная дисциплина.
За Физтех взялся? Я тоже умею.
Я знаю человека, который с полным баллом пошёл на РТК, чего
обычно не ждут. И занимается по своей электронной специальности.
Вот за _это_ преподавателям имеет смысл платить деньги, а за
очередную теорему о неполноте --- нет.
И, кстати, я тоже занимаюсь теоретической физикой, раз уж на то
пошло, только моя теоретическая физика имеет приложение в химии
и материаловедении.
---
"Аллах не ведёт людей неверных."

spiritmc

> отрицать её на основании урезания натурального ряда - вот
> против чего я выступал. и против того, что бесконечность и
> вообще не нужна.
Никто не отрицает саму теорему Гёделя как таковую, утверждается
бессмысленность всяких дальнейших спекуляций на её основе.
> платят лишь тем, кто достиг там больших высот
А что они делают?
Иными словами, за что им платят?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> это как в споре про целесообразность смертной казни
> утверждать, что пожизненно заключённые едят очень много.
И что? Между прочим, те, кто так утверждают безусловно правы.
И в любом случае, их точка зрения куда более осмысленна, чем
крики истинно верующих в какой-то абстрактный гуманизм.
В отличие от абстрактного гуманизма, поддерживаемого воплями
особо жалостливых, есть гуманизм конкретный и ощутимый.
---
"МЕТАН --- ТОПЛИВО XXI ВЕКА"

_Elena

Это точно форум МГУ?
КОНТРА, как ты разделяешь, к примеру, теорфизику и математику? (Ленглендс, тропическая математика - это что?) Как ты вообще представляешь себе физику, химию, программирование, биологию, медицину, лингвистику и т. д. без математики? С чего ты взял, что как только математическая теория понадобится, она будет создана? В конце концов, математика - это ещё и культура, без которой дальнейшее развитие затруднено (попробуй разберись в QFT, не зная теорию представлений, дифуры, функан, вариационное исчисление etc очень глупо её уничтожать.
А вообще, сформулируй чётко, что ты понимаешь под математикой и что считаешь бесполезным. Как тебе уже говорили, ты все приводимые примеры записываешь в прикладную математику (не ва;но, как назвать) - ну так можно сразу всё в неё включить, и проблема решится .

k11122nu

> лингвистику и т. д. без математики
Не знаю, как КОНТРА, а я прекрасно себе представляю лингвистику без математики. Может, это тебя шокирует (я в свое время удивился но подавляющее большинство крупных лингвистов (не говоря уже о мелких) не пользуются математикой даже на уровне младшей школы, а самые навороченные (кстати, "крутых" среди них я не знаю) - очень редкие - юзают математику на уровне первого курса технического вуза 2-го эшелона.
Кстати, биологию без математики я тоже прекрасно представляю. К сожалению, туда не войдут многие важные биологические дисциплины, но подавляющее большинство туда войдет.
То же самое касается химии (до 20 века) и программирования (за исключением некоторых - многих, но меньшинства - интересных технологий).

natunchik

Речь о том и идёт, что вопрос о практической пользе первоочерёден
Обоснуй, хуле.
Причём желательно аж в двух вариантах — о непосредственной практической пользе ("то, что мы знаем, что можно сделать, но пока не знаем как") и о долговременной практической пользе (чисто по результатам если смотреть, отступив лет на сто).
Очень интересно, как ты это будешь делать. Куда у тебя попадёт тот чуваг, который теорию групп придумал, а потом вдруг умер, а ещё через двадцать лет к какому-то видному математегу попали его рукописи и он ажно заколдобился, а ещё через сколько-то там лет вдруг косяком пошли практические применения.

igor196505

А что тогда преподаёт мехматовская кафедра мат.логики на филфаке?

spiritmc

> То же самое касается химии (до 20 века)
До 20-го? До 21-го!
Все эти QSAR и прочая стали модны совсем недавно.
Да и то, не сказать, что там настолько крутая математика.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> Куда у тебя попадёт тот чуваг, который теорию групп придумал,
В анахронизмы.
> а потом вдруг умер, а ещё через двадцать лет к какому-то
> видному математегу попали его рукописи и он ажно заколдобился
Ну а если бы не попали, через некоторое время он сам или кто
другой сделал бы то же самое.
Возможно --- по-другому, можешь посмотреть на эйнштеновскую
запись линейных преобразований, к примеру.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

k11122nu

матлогику для филфака
На химфаке тоже преподают историю России, а на физфаке чуть ли не половина курса изучает социологию. Отсюда не следует ни то, что история России и социология применяются в физике и химии, ни то, что физики и химики овладевают этими предметами.

igor196505

Не мат.логику для филфака... А кафедра мат.логики... Я точно не знаю что там преподают - скорее всего что-нибудь про формальные языки... И я предпалагаю что это очень полезно на практике, в построении всяких систем проверки правильности выражений и т.п.

Waleri58

Есть такой МЦМНО , который, должно быть, всем известен.
Посмотрим, кто указан на его сайте в партнёрах у него:
http://www.mccme.ru/head/partners.html
Институт лингвистики РГГУ
хотя среди них значится также и "Путеводитель по городам России" - но суть не в том, тем более, что он последний, а институт лингвистики 5-й в списке.

k11122nu

> Я точно не знаю что там преподают - скорее всего что-нибудь про формальные языки
Очень сомневаюсь. С учетом двух вещей:
- формальные языки не особо полезны для описания реальных. Основываюсь на учебнике, который буквально пару дней назад читал (Гладкий, "Формальные грамматики и языки" и на десятке-другом книг и учебников + сотне статей по филологии;
- говорят, студенты-филологи и Хомского-то с трудом осиливают.
> И я предпалагаю что это очень полезно на практике, в построении всяких систем проверки правильности выражений
Филологи этим не занимаются. Правда, они исследуют правильность (что называется правильным, какие бывают отклонения и почему, как изменяются представления о правильности и т.п.) И занимаются они этим с помощью совсем других методов.
Что касается партнеров Центра НМО (я правильно помню, что это такое заведение в районе Сивцева Вражка, которое, в том числе, проводит соросовские олимпиады? то в РГГУ могут оказаться люди, пользующиеся их услугами. Вычислительная, корпусная лингвистики.. Могут поступать заказы на разработку программ для проведения тестов.. Не удивлюсь, если Мориса Тореза тоже партнер МЦНМО: они, вроде, звук распознают. Но при чем здесь лингвистика?
В общем, назовите конкретные лингвистические задачи, которые используют (не могут использовать, а именно используют) математику в объеме, превосходящем курс вышки для убогих тех. вузов.

Waleri58

не могу привести конкретных задач, но, видимо, это мода такая:
математическая кафедра в институте лингвистики
http://ois.rsuh.ru/mliis.html

_Elena

То же самое касается химии
И числами химики не пользуются, и дифференциальные уравнения не решают. Никаких функций, кроме многочленов, им не надо. Статистическая физика (или её тоже несложно представить без математики?) им тоже, видимо, не нужна. Что такое s- и p-орбитали, как устроены сигма- и пи-связи, их не интересует (ведь этого не понять без квантовой механики, для которой требуются, в свою очередь, урчп и функан). И никому не надо знать, что строение таблицы Менделеева объясняется теорией представлений - мало ли что там Ландау с Лифшицем пишут... Мы не о средневековье говорим, и XX век уже прошёл.
биологию без математики я тоже прекрасно представляю
Можешь поподробней? Не просто представить, а чтобы она при этом не потеряла значительной части.
но подавляющее большинство крупных лингвистов не пользуются математикой даже на уровне младшей школы
Я практически не знаком с лингвистами, судил по ощущениям от олимпиад и знакомству с 1-2. Тебе виднее.
на уровне первого курса технического вуза 2-го эшелона
Это мало? Подумай, сколько времени понадобилось для её создания, сколько лет в школе требуется для изучения основ. И какую часть этого времени о лингвистике даже и не думали.
+тебе уже ответили про кафедру РГГУ.
и программирования
Трудно заниматься коммерцией в Интернете или организовать защиту конфиденциальных данных без опоры на изучение алгоритмов и скорости их работы. Кстати, одной из причин интереса к автоматам, алгоритмам был вопрос Гильберта о возможности доказать все теоремы алгоритмически (я не помню точной формулировки) , вообще говоря, не очень практический.
А вообще-то я не пытался сказать, будто каждое исследование должно использовать крутую математику. Вопрос, ещё раз, в следующем: какие направления/темы/теории/... в математике предлагается считать бесполезными (в частности, не имеющими прикладного значения)?

lena1978

+1

spiritmc

> И числами химики не пользуются, и дифференциальные уравнения
> не решают.
Представляешь себе --- не решают!
> Никаких функций, кроме многочленов, им не надо.
И даже многочленами не пользуются.
> Статистическая физика (или её тоже несложно представить без
> математики?) им тоже, видимо, не нужна.
А для чего нужна статистическая физика?
Для теории растворов, что ли?
> Что такое s- и p-орбитали, как устроены сигма- и пи-связи, их
> не интересует (ведь этого не понять без квантовой механики,
> для которой требуются, в свою очередь, урчп и функан).
Что-что для неё требуется?
Чудо, открой учебник по квантовой химии и узнай, что для того,
чтобы знать, как выглядят эти орбитали, достаточно решить
уравнение для водородоподобного "атома" ровно один раз.
> И никому не надо знать, что строение таблицы Менделеева
> объясняется теорией представлений - мало ли что там Ландау с
> Лифшицем пишут... Мы не о средневековье говорим, и XX век уже
> прошёл.
Чудо, это _квантовая механика_ объясняется системой Менделеева,
а не наоборот. Эта хвалёная квантовая механика использует
предшествующий опыт разных физиков и химиков из 19-го столетия.
(Мало того, твоя квантовая механика не объясняет некоторых
свойств РЗЭ. Ломается.)
И Ландау с Лифшицем идут в лес, Ландау не работал в хим. физике,
в отличие от, положим, Полинга. И Лифшиц --- тоже.
А раз ты начал ссылаться на авторитеты, то с нами Полинг.
---
"Gott mit uns"

spiritmc

>> на уровне первого курса технического вуза 2-го эшелона
> Это мало? Подумай, сколько времени понадобилось для её
> создания, сколько лет в школе требуется для изучения основ.
Подумай, когда она создавалась и кем. Может, назовёшь хотя бы
одного _профессионального_ математика?

> И какую часть этого времени о лингвистике даже и не думали.
И что?
> Вопрос, ещё раз, в следующем: какие
> направления/темы/теории/... в математике предлагается считать
> бесполезными (в частности, не имеющими прикладного значения)?
Те, которые не имеют прикладного значения.
В отличие от "перспективности," это наблюдается вживую.
---
"Не надо читать много книг."

lena1978

Мало того, твоя квантовая механика не объясняет некоторых
свойств РЗЭ. Ломается.
все она обясняет, тока посчитать пока нельзя, потому что вы, химики, не сделали нам еще компьютер молекулярный такой мощности.

spiritmc

> вы, химики, не сделали нам еще компьютер молекулярный такой мощности.
Помнится, когда-то просили точку опоры.
---
"История не учительница, она классная дама: сама она никого и ничему не учит."

lena1978

а кому-то когда-то хватало пропорций. а потом пошло, атомы им считай

spiritmc

Вообще говоря, и сейчас хватает во многих случаях.
А когда не хватает, приходится изучать без помощи математиков,
ибо не дождёшься.
Видимо, пример Понтрягина нисколько не показатель.
---
"Топология бьёт по головной мозг."

lena1978

а что с Понтрягиным? расскажи

spiritmc

Отматывай обсуждение, оно было в каком-то теневом слое,
если у тебя что выключено.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

_Elena

Представляешь себе --- не решают!

Ух тыы... У тебя в школе была химия?
Чудо, открой учебник по квантовой химии

Даже и не надо по квантовой --- достаточно по органической:
Главы 1---3 содержат основы теории, которые в общем виде абсолютно необходимы для усвоения последующих разделов курса, посвящённых конкретному материалу.

Глава 1
...9 Квантово-механические методы расчёта в органической химии

достаточно решить уравнение для водородоподобного "атома" ровно один раз
"Кратный корень --- это такой, что если его в первый раз подставить, то получится 0, если во второй --- снова получится 0" Чтобы его решить один раз, надо сначала построить квантовую механику. Кроме того, ещё можно численно решить ур-ия для многоэлектронных систем, благо иногда это возможно. Объясни препам с химфака, что зря они кванты дают .
Чудо, это _квантовая механика_ объясняется системой Менделеева,
а не наоборот.
Заплакать, что ли... Ты сам-то понял, что сказал?
Эта хвалёная квантовая механика использует
предшествующий опыт разных физиков и химиков из 19-го столетия.
А то... странно было бы, если б на него забили. Квантовая механика в 19 веке построена не была.
(Мало того, твоя квантовая механика не объясняет некоторых
свойств РЗЭ. Ломается.)
Сенсацию совершил? Опроверг тупых академиков? Где она ломается?
И Ландау с Лифшицем идут в лес, Ландау не работал в хим. физике,
в отличие от, положим, Полинга. И Лифшиц --- тоже.
А раз ты начал ссылаться на авторитеты, то с нами Полинг.
И что? Это к чему?
Это всё маленько оффтоп. По теме. По-моему, ты смешиваешь разные утверждения:
1) математика связана с физикой, её развитие сильно зависит от последней (как и наоборот).
С этим никто не спорит. Можно считать одно частью другого.
2) направления математики, не имеющие сиюминутного приложения, бесполезны для практики в принципе.
Это бред полнейший по неоднократно указанным другими причинам. Пример: открываешь "Введение в теорию суперструн" М. Каку и чиатешь историю сабжа книги. О том, что появилась она из-за случайного обнаружения замечательного факта, что бета-функция Эйлера описывает нужную амплитуду рассеяния. Не было бы функции --- не было бы струнной теории, которую считают наиболее вероятным кандидатом в годные теории.
3) математика как способ познания мира не имеет народно-хозяйственного значения.
Имеет, потому что
а) без математики не будет ни ракет, ни танков, ни компьютеров, так как не бывает прикладной математики без фундаментальной;
б) 11 глава "Хищных вещей века" --- там объяснено, зачем люди изучают мир в отсутствие финансовых стимулов. Воспитание имеет большое значение для самого существования государства и/или народа.
PS. Ты так и не назвал, какая конкретно область математики бесполезна.

spiritmc

>> Представляешь себе --- не решают!
> Ух тыы... У тебя в школе была химия?
Представь себе --- была. Дифференциальных уравнений не решали.
>> Чудо, открой учебник по квантовой химии
> Даже и не надо по квантовой --- достаточно по органической:
> Главы 1---3 содержат основы теории, которые в общем виде
> абсолютно необходимы для усвоения последующих разделов курса,
> посвящённых конкретному материалу.
> Глава 1
> ...9 Квантово-механические методы расчёта в органической химии
Ну и какие там очень математические методы расчёта?
Приближение Хюккеля, что ли? Много там математики?
>> достаточно решить уравнение для водородоподобного "атома" ровно один раз
> Чтобы его решить один раз, надо сначала построить квантовую
> механику.
Для того, чтобы получить уравнение колебаний из закона
гармонической силы, достаточно решить одно уравнение.
Всю теорию дифференциальных уравнений для этого строить
необязательно, точное решение получается и без того.
> Кроме того, ещё можно численно решить ур-ия для
> многоэлектронных систем, благо иногда это возможно. Объясни
> препам с химфака, что зря они кванты дают
Ты в курсе, чем занимаются самые крутые квантовики на химфаке?
Там химией ещё нисколько не пахнет.
>> Чудо, это _квантовая механика_ объясняется системой Менделеева,
>> а не наоборот.
> Заплакать, что ли... Ты сам-то понял, что сказал?
Поплачь, может полегчает.
Для тебя это очень большое открытие, что квантовая механика
является следствием классической термодинамики, приложенной
к электромагнитному излучению. Ни философию, ни историю науки
ты не учил.
И логику, кстати, тоже.
>> Эта хвалёная квантовая механика использует предшествующий
>> опыт разных физиков и химиков из 19-го столетия.
> А то... странно было бы, если б на него забили.
> Квантовая механика в 19 веке построена не была.
Даже из урезанного принципа причинности следует, что из
квантовой механики не следует химии.
>> (Мало того, твоя квантовая механика не объясняет некоторых
>> свойств РЗЭ. Ломается.)
> Сенсацию совершил? Опроверг тупых академиков? Где она
> ломается?
На РЗЭ. Академики, кстати, об этом прекрасно осведомлены.
Не все, правда, некоторые из них академики по гуманитарной части,
а некоторые --- по недоразумению.
>> И Ландау с Лифшицем идут в лес, Ландау не работал в хим. физике,
>> в отличие от, положим, Полинга. И Лифшиц --- тоже.
>> А раз ты начал ссылаться на авторитеты, то с нами Полинг.
> И что? Это к чему?
К тому. Если ты вырезал твои собственные слова, это ещё не
означает, что мои перестали к ним относиться.
Кроме того, даже по этому цитированию видно, почему Ландау с
Лифшицем, которых ты приводишь в пример, идут лесом: потому
что они некомпетентны.
> 1) математика связана с физикой, её развитие сильно зависит от
> последней (как и наоборот).
> С этим никто не спорит. Можно считать одно частью другого.
Наоборот --- ложно.
> 2) направления математики, не имеющие сиюминутного приложения,
> бесполезны для практики в принципе.
> Это бред полнейший по неоднократно указанным другими причинам.
> Пример: открываешь "Введение в теорию суперструн" М. Каку и
> чиатешь историю сабжа книги. О том, что появилась она из-за
> случайного обнаружения замечательного факта, что бета-функция
> Эйлера описывает нужную амплитуду рассеяния. Не было бы
> функции --- не было бы струнной теории, которую считают
> наиболее вероятным кандидатом в годные теории.
Ну и каково практическое приложение теории суперструн?
> б) 11 глава "Хищных вещей века" --- там объяснено, зачем люди
> изучают мир в отсутствие финансовых стимулов. Воспитание имеет
> большое значение для самого существования государства и/или
> народа.
Вот и пусть изучают _в_отсутствие_финансирования_.
---
...Тут приехал бульдозер товарища Оккамы...

k11122nu

> И числами химики не пользуются
арифметикой?
> и дифференциальные уравнения не решают
в 19 веке - не решали.
> и XX век уже прошёл
Я прямым текстом написал, что химики не пользовались математикой до 20 века. Зачем ты на него ссылаешься? Я изучал квантовую и физическую химию. Разумеется, я знаю, что сейчас химики активно пользуются математикой. Речь-то шла о химии до 20 века.
> Можешь поподробней? Не просто представить, а чтобы она при этом не потеряла значительной части.
Опять же, я прямо написал, что значительная часть потеряется. Однако зоология, генетика до середины века, биохимия после разработки методов (принесенных из химии и физики - то есть, в принципе, биологи могут ими пользоваться, не изучая основу в подробностях => не пользуясь математикой) и до развития биоинформатики, экология (да, я знаю о всяких теориях устойчивости и прочих аспектах, связанных с экологией. Но все они, вроде, были обнаружены задним числом. А сами экологи пользовались примитивными методами навроде симуляций. Теперь, может, ситуация поменялась, не в курсе).
> Трудно заниматься коммерцией в Интернете или организовать защиту конфиденциальных данных без опоры на изучение алгоритмов и скорости их работы
Разрабатывать методы - трудно. Но подавляющее большинство программистов методами пользуются, а не разрабатывают. Большинство (в плане использования, а не наименований) методов защиты информации не требуют никакой особой математики. Изучение алгоритмов и скорости работы тоже не нужно: любой здравомыслящий человек понимает, что чем чаще код вызывается, тем дольше он работает. А насколько именно дольше - О(эн-куб) или О(эн-лог-эн) - уже не столь важно, и в большинстве продуктов это и не анализируется.
> Вопрос, ещё раз, в следующем: какие направления/темы/теории/... в математике предлагается считать бесполезными (в частности, не имеющими прикладного значения)?
К сожалению, я плохо разбираюсь в математике и знаком только с теми ее направлениями, которые полезны где-нибудь. Но я и не утверждал, что она бесполезна

_Elena

Приведи содержательный пример математической теории, которую ты считаешь бесполезной, и обоснуй, почему затраты на её финансирование не соответствуют предполагаемой выгоде. Также сформулируй критерий ценности.
Если предложить нечего, значит, ты просто называешь математикой не то же, что и остальные, и играешь словами ради эпатажа.
Дифференциальных уравнений не решали.
Даже самых простых? И экспонентами-логарифмами не пользовались, многочленами обходились? Бедняги.
Для того, чтобы получить уравнение колебаний из закона
гармонической силы, достаточно решить одно уравнение.
Всю теорию дифференциальных уравнений для этого строить
необязательно, точное решение получается и без того.
Только для этого сначала надо записать закон, что требует некоторого понимания матана. И не мешает знать, что решение дифура определяется начальными условиями, т.е. теория нужна-таки. Кстати, и уравнения бывают посложней (вспомни Виноградского и Уатта, об этой истории у Понтрягина подробно написано).
Там химией ещё нисколько не пахнет.
Речь о практичесской пользе математики, а не классификации разделов химии либо ещё чего-н.
Для тебя это очень большое открытие, что квантовая механика
является следствием классической термодинамики, приложенной
к электромагнитному излучению. Ни философию, ни историю науки
ты не учил.
И логику, кстати, тоже.
У меня всё в порядке с логикой. Одно дело --- исторические причины возникновения кв. механики (бесконечная энергия излучения чёрного тела, неустойчивость атома и т.д. совсем другое --- внутренняя логика теорий. В механике нигде не используется таблица Менделеева, только значительно меньший набор констант наподобие массы/заряда электрона. И она позволяет объяснить результаты химии, а вдобавок и сделать некоторые предсказания (см. того же Грандберга).
Даже из урезанного принципа причинности следует, что из
квантовой механики не следует химии.
Объясни мне, не изучавшему философии, подробнее, почему химия не нуждается в квантовой механике.
Кроме того, даже по этому цитированию видно, почему Ландау с
Лифшицем, которых ты приводишь в пример, идут лесом: потому
что они некомпетентны.
Ты возразил на конкретное замечание по поводу таблицы Менделеева и теории представлений, ошибки в курсе Ландафшица меня сейчас не интересуют ( проверка на вшивость: сам-то можешь их указать? ) --- опровергай конкретный результат.
Наоборот --- ложно.
Поясни, как могла, к примеру, возникнуть ОТО, если бы не был разработан аппарат дифференциальной геометрии. И вообще, хоть как-то обоснуй своё мнение.
Ну и каково практическое приложение теории суперструн?
Извини, я не написал, к чему пример . Я хотел сказать, что не всегда возможно заранее сказать, пригодится ли мат. результат в какой-нибудь крупной области науки или нет. Когда квантовую физику изучали, о лазерах и транзисторах тоже не думали, а беспокоились из-за кких-то расходимостей, неустойчивостей, просто бессмысленных результатов, словом,ничем для практиков не интересным . А вообще-то, если теорию струн подтвердят и получат практические предсказания --- польза будет несомненная.
Кстати, я правильно понял, что ценность теоретической и вообще фундаментальной физики ты тоже оспариваешь? Или относишь струны к математике?

_Elena

...20 века. Зачем ты на него ссылаешься?
Затем, что обсуждается польза математики сейчас, в т.ч. в отношении химии. То же и с биологией --- она многое потеряла бы без математики.
В биохимии, к примеру, используются расчёты для предсказания свойств лекарств, без физики и математики тут не обойтись. Биоинформатика без математики в ауте, см. хорошую книгу В. Г. Редько "Эволюционная кибернетика" (мне с биофаковской олимпиады досталась , больше не видел , к сожалению там же есть и об экологии.
О программировании --- я не имел в виду такие тонкости. Только предположения о криптостойкости некоторых алгоритмов.
> Вопрос, ещё раз, в следующем: какие направления/темы/теории/... в математике предлагается считать бесполезными (в частности, не имеющими прикладного значения)?
Это я обращался к Контре.

yurimedvedev

Ну и какие там очень математические методы расчёта?
Приближение Хюккеля, что ли? Много там математики?
Ты сам вообще с какой кафедры? Публикации есть? (с)

spiritmc

> Приведи содержательный пример математической теории, которую
> ты считаешь бесполезной, и обоснуй, почему затраты на её
> финансирование не соответствуют предполагаемой выгоде.
Например, высшая геометрия. Из двух независимо опрошенных
человек с ВГТ и ДГП ни один не дал вразумительного ответа о
приложениях того, чем они занимаются. Если "где-то в
дифференциальных уравнениях" они считают ответом, то это
никому не нужно. Потому что за приложения ответственны они же,
а не те, кто повседневно решают эти дифференциальные уравнения.
Недавно подоспевший пример Понтрягина это подтверждает.
>> Дифференциальных уравнений не решали.
> Даже самых простых? И экспонентами-логарифмами не
> пользовались, многочленами обходились? Бедняги.
Экспоненты-логарифмы появляются и без дифференциальных уравнений.
Ещё раз: для решения "самых простых" не нужно знать каких-то
теорий. Можешь посмотреть на геометрические решения, хотя те же
задачи можно решать триангуляцией или координатным методом. Или
арифметические задачи, которые можно решать алгебраически.
А химическая кинетика, к твоему сведению, в школе даётся в очень
сокращённом виде, не так, как в университете.
>> Для того, чтобы получить уравнение колебаний из закона
>> гармонической силы, достаточно решить одно уравнение.
>> Всю теорию дифференциальных уравнений для этого строить
>> необязательно, точное решение получается и без того.
> Только для этого сначала надо записать закон, что требует
> некоторого понимания матана.
Да не требует оно никакого матанализа. Разуй глаза!
Матанализ появился как средство работы с этим законом,
имя "Ньютон" тебе ничего не говорит?
>> Там химией ещё нисколько не пахнет.
> Речь о практичесской пользе математики, а не классификации
> разделов химии либо ещё чего-н.
Вот я тебе и говорю, что здесь практической пользы не наблюдается,
как бы ты ни хотел её там найти.
>> Для тебя это очень большое открытие, что квантовая механика
>> является следствием классической термодинамики, приложенной
>> к электромагнитному излучению. Ни философию, ни историю науки
>> ты не учил. И логику, кстати, тоже.
> У меня всё в порядке с логикой. Одно дело --- исторические
> причины возникновения кв. механики (бесконечная энергия
> излучения чёрного тела, неустойчивость атома и т.д. совсем
> другое --- внутренняя логика теорий.
Это не "совсем другое." Если ты построил теорию с расчётом, что
она будет описывать излучение чёрного тела, фотоэффект, спектры
и ещё что-то, то её выводы в отношении этих явлений уже ничего
не могут объяснять, они могут только показывать согласованность
построенной теории с наблюдаемой действительностью.
>> Даже из урезанного принципа причинности следует, что из
>> квантовой механики не следует химии.
> Объясни мне, не изучавшему философии, подробнее,
> почему химия не нуждается в квантовой механике.
Потому что она уже существовала до рождения квантовой механики.
Совершенно независимо.
> Ты возразил на конкретное замечание по поводу таблицы
> Менделеева и теории представлений
Это утверждение ложно.
Я не буду поднимать всё цитирование, это твоя задача,
если ты хочешь поддерживать это своё утверждение.
>> Ну и каково практическое приложение теории суперструн?
> Извини, я не написал, к чему пример. Я хотел сказать, что не
> всегда возможно заранее сказать, пригодится ли мат. результат
> в какой-нибудь крупной области науки или нет.
Итого, мы опять пришли к пари Паскаля. _А_если_нет_? Тогда что?
Выяснится, что мы всю жизнь кормили дармоедов?
> Кстати, я правильно понял, что ценность теоретической и вообще
> фундаментальной физики ты тоже оспариваешь?
Нет.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> Ты сам вообще с какой кафедры? Публикации есть?
Коллеги с физфака настолько учёны, что правоту определяют подсчётом лычек?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

NHGKU2

Например, высшая геометрия. Из двух независимо опрошенных
человек с ВГТ и ДГП ни один не дал вразумительного ответа о
приложениях того, чем они занимаются. Если "где-то в
дифференциальных уравнениях" они считают ответом, то это
никому не нужно. Потому что за приложения ответственны они же,
а не те, кто повседневно решают эти дифференциальные уравнения.
Недавно подоспевший пример Понтрягина это подтверждает.
Применения в механике сойдут? Механические системы описываются гамильтоновыми системами дифференциальных уравнений, которые решаются исключительно методами высшей геометрии. Именно геометры находят для этих систем такие первые интегралы, до которых физики и механики никогда бы не додумались из своих соображений сохранения каких-то законов и т.п. А дальнейшая интерпретация этих первых интегралов в физических терминах — уже их забота.

Serge_FL2

Отвечу сразу на все сообащения КОНТРЫ первый и последний раз в этой топке.
Почему ты себя считаешь истиной в последней инстанции? Такое ощущение, что ты страдаешь от того, что тебе сильно мозги жмёт и искренне полагаешь, что ты такой единственный на всём белом свете.
Я как химик отвечу сразу, что польза от математики просто огромная, и если бы все люди были бы такими дибилами как ты, то мы до сих пор жили бы в пещерах и писали бы говном на их стенах. Пойми ты раз и навсегда- прогресс - это система, нельзя части системы отделить, отдельно оценить и сказать, что это вот математика нам более не нужна, стопорим её развитие. Таким образом можно добиться лишь полной остановки всего прогресса. Потом его можно запустить заново (развивая далее математику) итп. И что, по твоему так и надо делать? Предлагаю тебе не на форуме через комп писать ( ты ведь и не представляешь себе, сколько чисто математического аппарата понадобилось, чтобы компьютеры современные создать, я уж молчу про всё остальное а говном на стенах у себя в комнате. Никто не спорит, что не каждое научное исследование принципиально нужно, много учёных в нашей стране и в МГУ в частности страдают действительно никому не нужной хнёй, но это в равной мере относится и к химии, и к физике, про гуманитарные науки я молчу уже (там эта хня просто в порядке вещей ну и в математике, конечно. Слышал поговорку "в семье не без урода" - смысл её знаешь?
А главное, ты пойми, что это нормально, когда помимо самого ценного зерна есть и какая-то шелуха, это очень естественная вещь, ибо мир и жизнь не идеальноы и в этом-то вся и прелесть.

NHGKU2

Кстати, мечты KOHTPы сбываются: дармоедов лишают довольствия
http://news.mail.ru/politics/1369890

yurimedvedev

Коллеги с физфака настолько учёны, что правоту определяют подсчётом лычек?
Если у тебя нет вообще ни одной лычки, как можно быть уверенным, что ты вообще ученый, а не с горы?

goga7152

Да и лагранжева механика основана на "высшей геометрии" --- например, принцип наименьшего действия и геодезические, теорема Нетер и т.д. На аппарате римановой геометрии построена Общая теория относительности. Глубокие приложения геометрия и топология имеют в космологии и теории черных дыр. К "высшей геометрии" также можно отнести теорию особенностей, имеющую много приложений в физике. А теория связностей в главных расслоениях в физике то же, что теория калибровочных полей. (Интересно, про эффект Ааронова-Бома слышал?) Топологическое строение групп Ли имеет важные физические следствия (например, для теории спина). Кроме того, "чистая" топология имеет много приложений в физике --- и в жидких кристаллах и теории сверхтекучести, и в теории поля: см. например А.С. Шварц "Квантовая теория поля и топология" или М.И. Монастырский "Топология калибровочных полей и конденсированных сред". Из учебников я бы еще порекомендовал посмотреть "Современные геометрические структуры и поля" Новикова и Тайманова, "Математические методы классической механики" (особенно Добавления) Арнольда, а из книг по физике --- например последнюю главу в книге Райдера по квантовой теории поля.

Waleri58

Например, высшая геометрия. Из двух независимо опрошенных
человек с ВГТ и ДГП ни один не дал вразумительного ответа о
приложениях того, чем они занимаются. Если "где-то в
дифференциальных уравнениях" они считают ответом, то это
никому не нужно. Потому что за приложения ответственны они же,
а не те, кто повседневно решают эти дифференциальные уравнения.
Недавно подоспевший пример Понтрягина это подтверждает.
они и не обязаны знать, где приложение того, чем они занимаются. они работают на своём уровне абстракции.
хотя, с другой стороны, если то, чем ты занимаешься, имеет отношение к практической пользе, а тем более, если сам ты считаешь, что практическая польза является мерилом ценности, то, наверное, стоит знать, где эти приложения есть.
но опять-таки - "где-то в дифференциальных уравнениях" , уже и есть их ответ. они не ответственны за приложения, а за свой слой абстракции, дифференциальный уравнения - другой слой.

spiritmc

> Применения в механике сойдут?
Ты механик?
Объяснишь, почему этого нельзя добиться от тех, кто?
---
...Я работаю...

spiritmc

> они и не обязаны знать, где приложение того, чем они
> занимаются. они работают на своём уровне абстракции.
Они обязаны знать, работать исключительно на своём уровне
абстракции недопустимо. Причины см. выше. И примеры тоже.
> но опять-таки - "где-то в дифференциальных уравнениях",
> уже и есть их ответ.
"Где-то" --- это не ответ.
Сила божья имеет широкое применение где-то в народном хозяйстве.
---
"Истина всегда конкретна."

spiritmc

Заодно расскажи, совпадает ли то, чем занимаются на ВГТ-ДГП,
с тем, что требуется в механике.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Waleri58

люди работают на своём уровне асбтракции, доверяя процедурам абстрагирования и идеализации, которые привели к какой-то задаче. в данном случае, они не сами занимаются этими процедурами, их интересует решение уже поставленной задачи, и постановка задачи уже в рамках данного уровня. это важно для них самих и для социума, в котором они вращаются (математическое сообщество).
может, иногда так и происходит, что доверие к процедурам превращается в веру в силу божью... но тут гораздо больше причин для доверия, гораздо больше шансов, что цепь идеализаций на пути от данного уровня к практическому применению не оборвётся, а в случае с болжьей силой таких причин у нас гораздо меньше

spiritmc

Дело не в том, что они не сами ставят задачи на их уровне
абстракции, дело в том, что они не видят ровным счётом
ничего из более конкретного уровня, хотя должны бы
представлять его строение в целом, чтобы понимать, что надо,
а что не надо делать. В противном случае получается прямо,
как в анекдоте про воздушный шар: абсолютно точный, но
абсолютно бесполезный ответ. И это --- в лучшем случае,
потому что может быть ещё и не относящийся к делу ответ.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Mmose65

Всегда ли, когда едешь в отпуск, ты берешь вещи которые, тебе необходимы и достаточны. Не бывает так, что ты перестраховался и взял кучу теплой одежды, и она тебе не понадобилась. И наоборот, посчитал что будет тепло, а сам мерз, и проклинал, что не взял свитер?
Что уж говорить, а развитии науки на протяжении уже, ну хотя бы, последних 100 лет? Из каких соображений накапливать багаж? Или у тебя сверхзадатки ?

spiritmc

> Всегда ли, когда едешь в отпуск, ты берешь вещи которые,
> тебе необходимы и достаточны.
Да, иначе это я еду не отдыхать, а заниматься перемещением тяжестей.
> Не бывает так, что ты перестраховался и взял кучу теплой
> одежды, и она тебе не понадобилась.
Не бывает.
---
"...Почтительно склонив свои антенны,
За нами только спутники следят."

svetik5623190

Тред имхо пора снести в оффтопный слой, т.к. разговор этот практической ценности не представляет

spiritmc

А ты не занимайся модерированием, мы как раз-таки подходим
к практической ценности.
---
"...Отсюда насилие как реакция на внешние раздражители
при слабой способности осмысливания последних."

_Elena

Про пользу высшей геометрии тебе уже написали. Могу только добавить: можешь взять "Введение в теорию суперструн" Каку, почти любую книгу В. И. Арнольда, "Функциональный анализ" Хелемского, "Статистическая структура квантовой теории" Холевво, "Квантовую теорию поля" Вайнберга, какие-нибудь статьи по квантам, например, "Абелеву лагранжеву алгебраическую геометрию" Городенцева и Тюрина, с mccme.ru курс Лосева и Городенцева "Квантовые системы и геометрия: туда и обратно", материалы интенсива по ленглендсу в питерском МИАНе мая этого года. В 2006 г. в ЛШ "Современная математика" Лосевым читалась лекция "Что такое матфизика?" --- если её выложили в каком-нибудь виде, ознакомься --- там доступно обосновывался тезис "квантовая теория поля = современная геометрия" (который наглядно, как мне кажется, иллюстрируется перечисленными мной и другими книгами)... Да блин, достаточно популярной литературы, "Краткой истории времени" Хокинга или "Элегантной вселенной" Грина! Про многообразия Калаби-Яу слышал? То-то же. Про Калуцу-Кляйна слышал? Про ОТО, Янга-Миллса, суперсимметрию?
А студенты и не обязаны знать конкретные приложения, до которых путь может быть очень длинным или вовсе ещё не проложенным. Так же как физик-теоретик, изучающий тропический миррор или конформную теорию поля, не обязан уметь строить здания или рассчитывать траектории ракет. Это называется разделением труда.
Наконец, нельзя смешивать науку и студентов какой-л. кафедры --- на мехмате вполне могут найтись тунеядцы (кстати, а ты чем занимаешься?); по мнению многих (Миша Вербицкий, Арнольд + все прочие инициаторы создания НМУ мехмат сейчас вообще не тянет на роль математического вуза, готовя менеджеров, программистов --- кого угодно, только не математиков. Сам я окончил только второй курс, но неоднократно видел тому подтверждения: математическая культура не прививается на младших курсах. Увы...Собственно, все известные мне сильные студенты занимаются где-нибудь ещё.
Забыл написать: ты бы посмотрел на сайте кафедры ВГТ, с кем она сотрудничает.

spiritmc

> Могу только добавить: можешь взять
Этот подход не катит. Меня, как и многих других, не волнует
это "можешь взять," никто не будет разбираться в том, что там
делается на самом деле, потому что это такая своеобразная
"вещь в себе." Твой подход "можешь взять" ничем не отличается
от эзотерики: "можешь взять," а как дойдёшь до седьмого
уровня, тебе откроется Сокровенное Знание.
"Большой Математический Секрет."
> А студенты и не обязаны знать конкретные приложения,
> до которых путь может быть очень длинным или вовсе
> ещё не проложенным. Так же как физик-теоретик,
> изучающий тропический миррор или конформную теорию
> поля, не обязан уметь строить здания или рассчитывать
> траектории ракет. Это называется разделением труда.
Студенты обязаны знать конкретные приложения.
Хотя бы потому, что они не являются профессионалами,
а только готовятся ими стать. И профессионалы тоже должны
знать конкретные приложения, или хотя бы то, куда они хотят
приложить то, чем занимаются. Твой же физик-теоретик
обязан знать, куда он собирается приложить конформную
теорию поля, пусть это и не будут здания или ракеты.
> Наконец, нельзя смешивать науку и студентов какой-л. кафедры
Про богему было написано выше.
> по мнению многих (Миша Вербицкий, Арнольд + все прочие
> инициаторы создания НМУ мехмат сейчас вообще не тянет
> на роль математического вуза, готовя менеджеров,
> программистов --- кого угодно, только не математиков.
И?
Видишь ли, этот вуз считается образцово-показательным,
лучшим в этой стране, я не буду рассуждать, заслужено это
или нет, я беру текущее состояние дел, как они есть,
факультет называется механико-_математическим_,
сиречь механики и _математики_. Я знаю, что факультет
состоит из двух отделений, механики и математики,
соответственно.
> Сам я окончил только второй курс, но неоднократно видел
> тому подтверждения: математическая культура не
> прививается на младших курсах. Увы...
То есть, ты говоришь, из твоих слов следует, что мехмат
даже образовательной функции не выполняет. Так?
> Забыл написать: ты бы посмотрел на сайте кафедры ВГТ,
> с кем она сотрудничает.
Я не буду смотреть списки, я знаю, как они составляются,
и прекрасно знаю, что ничего они не отражают.
---
"Слова, синьора, стоят мало."

_Elena

Этот подход не катит. Меня, как и многих других, не волнует
это "можешь взять," никто не будет разбираться в том, что там
делается на самом деле, потому что это такая своеобразная
"вещь в себе."
Если ты не знаком ни с одной из предложенных тебе книг (не только мной) и не желаешь их читать, при том что учишься на физфаке, значит, ты попросту воинствующий дилетант. Тебе привели уже немало примеров тому, как "высшая геометрия" используется в физике и не только, и могут написать ещё. Ты не понимаешь отношений между математикой и другими науками лишь в силу своего невежества как в одном, так и в другом.
Скажи, какой смысл спорить на форуме, если ты не воспринимаешь ни один аргумент, идущий вразрез с принятыми тобой догмами.

Студенты обязаны знать конкретные приложения.
Хотя бы потому, что они не являются профессионалами,
а только готовятся ими стать. И профессионалы тоже должны
знать конкретные приложения
Ещё раз --- путь от фундаментальной физики до приложений состоит из целого ряда других наук, изучение которых отнимает время и силы. Ты способен показать, как из квантовой физики возникает классическая? Думаю, нет. Но ведь на этом основании ты не хочешь ликвидировать первую.
Видишь ли, этот вуз считается образцово-показательным,
лучшим в этой стране
Кем считается? И что с того, что считается? Взаимосвязь наук не определяется всецело тем, что проходят на мехмате. Если ты спросил студента и он, занятый в тот момент чем-то совсем другим, не смог или не счёл нужным толково ответить, то это проблема нерепрезентативной выборки, проблема образовательного учреждения или что-то ещё, но нельзя на основе этого делать однозначные выводы о науке.

То есть, ты говоришь, из твоих слов следует, что мехмат
даже образовательной функции не выполняет. Так?
Речь о младших курсах. Я считаю, что меньшинство из обучающихся на ММ --- это математики. Но среди этого меньшинства учились и учатся и очень сильные люди, которые делали и, очевидно, будут делать науку.
Я не буду смотреть списки, я знаю, как они составляются,
и прекрасно знаю, что ничего они не отражают.
А всё-таки посмотри. Кто, по-твоему, составлял эти списки для ВГТ (не вообще, а именно для этой кафедры)? Какие у тебя есть основания не доверять ему, если уж на то пошло? Сотрудничество с ИТЭФ действительно есть, а не только заявлено.
Извини, что так грубо, но нельзя же так отвечать на аргументы: "Мне лень это проверить, поэтому будем считать аргумент недействительным".

spiritmc

>> Этот подход не катит. Меня, как и многих других, не волнует
>> это "можешь взять," никто не будет разбираться в том, что там
>> делается на самом деле, потому что это такая своеобразная
>> "вещь в себе."
> Если ты не знаком ни с одной из предложенных тебе книг
> (не только мной) и не желаешь их читать, при том что учишься
> на физфаке, значит, ты попросту воинствующий дилетант.
> Тебе привели уже немало примеров тому, как "высшая геометрия"
> используется в физике и не только, и могут написать ещё. Ты не
> понимаешь отношений между математикой и другими науками лишь в
> силу своего невежества как в одном, так и в другом.
> Скажи, какой смысл спорить на форуме, если ты не воспринимаешь
> ни один аргумент, идущий вразрез с принятыми тобой догмами.
Я прекрасно понимаю отношения между математикой и другими науками,
но отсутствие этого понимания среди _собственно_математиков_
говорит о многом. В частности, о том, что математика как специальность,
основная специальность, или невостребована, или не существует.
Ну, можешь предложить другое объяснение, если сможешь.
И не надо говорить тут про воинственных дилетантов, если среди
математиков редко можно встретить человека, разбирающегося в
своём предмете, то это можно обнаружить даже дилетанту.
Под "разбираться в предмете" я понимаю не внутренность области,
а края и смежные прикладные области, особенно, инженерные.
>> Студенты обязаны знать конкретные приложения.
>> Хотя бы потому, что они не являются профессионалами,
>> а только готовятся ими стать. И профессионалы тоже должны
>> знать конкретные приложения
> Ещё раз --- путь от фундаментальной физики до приложений
> состоит из целого ряда других наук, изучение которых отнимает
> время и силы. Ты способен показать, как из квантовой физики
> возникает классическая? Думаю, нет. Но ведь на этом основании
> ты не хочешь ликвидировать первую.
Из квантовой физики не может возникнуть классическая, это
известно любому более или менее грамотному человеку,
сталкивавшемуся с квантовой физикой.
Никто не требует подробного изучения всего пути, но представлять
хотя бы в общих чертах необходимо. Иначе то, чем ты занимаешься,
является не наукой, а шарлатанством, родом вымогательства денег
обманом доверчивых налогоплательщиков.
>> Видишь ли, этот вуз считается образцово-показательным,
>> лучшим в этой стране
> Кем считается? И что с того, что считается?
Местными учащимися.
Да и не только ими, кстати говоря.
И то, что он считается лучшим, будучи соединённым с наблюдаемой
на мехмате картиной, говорит о печальном положении математики в
нашей стране, по крайней мере.
> Взаимосвязь наук не определяется всецело тем, что проходят на
> мехмате. Если ты спросил студента и он, занятый в тот момент
> чем-то совсем другим, не смог или не счёл нужным толково
> ответить, то это проблема нерепрезентативной выборки, проблема
> образовательного учреждения или что-то ещё, но нельзя на
> основе этого делать однозначные выводы о науке.
А какие _иные_ выводы можно делать?
Наука это не что-то там отвлечённое, это ещё и люди, ею занимающиеся.
Если в математическую науку идут те, кто не осознаёт, несмотря
на пять лет обучения, целей и взаимосвязей, то что может сделать
эта наука?
>> То есть, ты говоришь, из твоих слов следует, что мехмат
>> даже образовательной функции не выполняет. Так?
> Речь о младших курсах. Я считаю, что меньшинство из
> обучающихся на ММ --- это математики. Но среди этого
> меньшинства учились и учатся и очень сильные люди,
> которые делали и, очевидно, будут делать науку.
Я не опрашивал младшие курсы, вся моя выборка, за исключением
одного человека, собрана из представителей старших курсов.
Некоторые даже аспиранты.
>> Я не буду смотреть списки, я знаю, как они составляются,
>> и прекрасно знаю, что ничего они не отражают.
> А всё-таки посмотри. Кто, по-твоему, составлял эти списки для
> ВГТ (не вообще, а именно для этой кафедры)? Какие у тебя есть
> основания не доверять ему, если уж на то пошло?
И что?
А какие у меня есть основания доверять?
> Сотрудничество с ИТЭФ действительно есть, а не только заявлено.
ИТЭФ тоже та ещё контора.
Знаю я пару итэфовцев.
> Извини, что так грубо, но нельзя же так отвечать на аргументы:
> "Мне лень это проверить, поэтому будем считать аргумент
> недействительным".
Я боюсь, что в очередной раз получится так, что при проверке
выход будет менее одной пятой, если не десятой, такое уже не
раз случалось.
---
"Истина грядёт --- её ничто не остановит!"

vovatroff

Тут форум, дети малые вокруг, а ты вкручиваешь, что Земля плоская и стоит на трех китах...
Из квантовой физики не может возникнуть классическая, это
известно любому более или менее грамотному человеку,
сталкивавшемуся с квантовой физикой.
А предельный переход h -> 0 ?
Ты каким местом с квантами сталкивался, прости за каламбур?

igor196505

Все мои знакомые, которые плохо представляют что такое "математика", на фразу "профессия математик" переспрашивают, "преподаватель математики что-ли"? Они не могут себе представить, как этим можно заниматься...То есть подавляющему большинству современных студентов математика не просто не нужна, она им даже мешает побыстрее всё сдать, у многих почему-то с ней проблемы возникают... И таких большинство... Просто время такое сейчас... А ведь пройдёт ещё немного времени, и будет огромная нехватка квалифицированых преподавателей математики, она уже сейчас есть... Представь себе картину - все серьёзные математики уезжают из страны, а все преподаватели математики уходят работать дворниками, ибо платят стока же... Что будет с остальными направлениями, и я здесь говорю в основном не про науку, а про большинство других вузов, энергетики, строители, лётчики и т.п.... Да щас на квалифицированых сварщиков и электриков у нас в городе огромный спрос, ибо новых нет а старые медкомиссию не могут уже пройти... Что уж говорить о специальностях, где хоть иногда думать приходится...
Вобщем, если так посмотреть, то от математики сейчас в основном польза образовательная, показательная... Это критерий - выучил математический аппарат в нужном объёме, скорее всего станешь хорошим специалистом в своей области... Зачем математику отрывать от всего остального и искать в ней какую-то свою скрытую пользу? С тем же успехом можно попробовать найти пользу от остальных наук, выкинув из них всю математику... Хотя помню с лингвистикой, химией и биологией уже пытались проводить такие рассуждения... Можно и дальше продолжать... Глупости всё это...

Nitochka

> И числами химики не пользуются, и дифференциальные уравнения
> не решают.
Представляешь себе --- не решают!
> Никаких функций, кроме многочленов, им не надо.
И даже многочленами не пользуются.

1) Никогда никакую зависимость многочленом не аппроксимировал? Или уравнения химкинетики не решал?
А для чего нужна статистическая физика?
Для теории растворов, что ли?

2) Да так, не нужна конечно. Только вот без нее совсем непонятно, откуда берутся такие свойства вещества как энтропия или теплоемкость.
Что-что для неё требуется?
Чудо, открой учебник по квантовой химии и узнай, что для того,
чтобы знать, как выглядят эти орбитали, достаточно решить
уравнение для водородоподобного "атома" ровно один раз.

3) Ой, а ты это уравнение хоть раз сам решал? Которое дифур второго порядка аж по 6 переменным? Может там можно арифметикой обойтись? Ну может хотя бы многочленами? К тому же - а в более сложных химических системах разве существуют те самые s,p,d... орбитали? Ну те самые, N*exp(-r)?
Чудо, это _квантовая механика_ объясняется системой Менделеева,
а не наоборот. Эта хвалёная квантовая механика использует
предшествующий опыт разных физиков и химиков из 19-го столетия.
(Мало того, твоя квантовая механика не объясняет некоторых
свойств РЗЭ. Ломается.)

4) Объясни пожалуйста с помощью таблицы Менделеева эффект Яна-Теллера.
5) Вы имеете в виду нерелятивистскую квантовую механику? Ну так у каждой науки есть границы применимости...

_Elena

но отсутствие этого понимания среди _собственно_математиков_
говорит о многом
Много ли ты "_собственно_математиков_" знаешь? Насколько я могу судить, меньшинство из тех, кто идёт на мехмат, собирается заниматься наукой, и бессмысленно их приводить в качестве примера "учёных". А переход к
В частности, о том, что математика как специальность, основная специальность, или невостребована, или не существует.
попросту нелогичен.
Из квантовой физики не может возникнуть классическая, это
известно любому более или менее грамотному человеку,
сталкивавшемуся с квантовой физикой.
1)Докажи.
2)Мир квантовый, существуют несовместные наблюдаемые и т.д. При этом он с высокой точностью описывается классической физикой. Ты назвал себя физиком --- ты можешь это объяснить?
Никто не требует подробного изучения всего пути, но представлять
хотя бы в общих чертах необходимо.
Математики занимаются математикой, а инженеры - прикладными задачами. Инженеры не квантуют гравитацию, математики не строят самолёты. Современный технологический процесс очень сложен, и безумие требовать его изучения от человека, занимающимся чем-то другим. Так же и со всеми прикладными областями. Ты требуешь напрасного труда --- а сам-то способен объяснить, к примеру, как строится дом? Спорим, я задам тебе такой вопрос об этой технологии, на который ты не ответишь?
Я согласен, что было бы неплохо, если бы все представляли применения своих трудов. А по большому счёту --- здорово, когда у человека в голове есть карта всего здания современной науки; но это не имеет отношения к пользе математики.
И потом, ещё раз: с чего ты взял, что мехматяне, действительно занимающиеся математикой, не знают применений их науки? Ты спросил о высшей геометрии, тебе ответили, привели немало примеров --- и ты всё ещё настаиваешь на её бесполезности? На том, что никто не может сказать, где она нужна?
Иначе то, чем ты занимаешься,
является не наукой, а шарлатанством, родом вымогательства денег
обманом доверчивых налогоплательщиков.
Некорректный логический переход.
А какие _иные_ выводы можно делать?
Почти никаких выводов нельзя сделать. Можно предположить, что ему хотелось в тот момент не науку обсуждать, а, скажем, поесть. И т.д. Если более серьёзно, то ты смешиваешь разные вопросы. Да, возможно, математическое образование в России в кризисе. Но во-первых, это не имеет отношения к теме треда, во-вторых, в этом случае образование надо не отменять вовсе, как ты хочешь, а, напротив, поднимать, что вряд ли возможно без поддержки математики в целом.
Если в математическую науку идут те, кто не осознаёт, несмотря
на пять лет обучения, целей и взаимосвязей, то что может сделать
эта наука?
Такие люди как раз не в науку идут. А ты сам представляешь себе взаимосвязи разных наук? Чё-то незаметно.
Я не опрашивал младшие курсы, вся моя выборка, за исключением
одного человека, собрана из представителей старших курсов.
Некоторые даже аспиранты.
Не все они идут в науку. Ты уверен, что опрашивал кого надо? Незаметно, чтобы ты тусовался с "крутыми" студентами, иначе бы не сомневался в пользе математики.
А какие у меня есть основания доверять?
Мои слова о том, что сотрудничество действительно есть. Но, конечно, отказаться слушать оппонента, когда он говорит что-то, идущее вразрез с твоей слепой верой, намного проще.
ИТЭФ тоже та ещё контора.
Знаю я пару итэфовцев.
Прости, но я сомневаюсь, что ты знаешь кого-то из работников института, что ты знаком с их научными результатами, так что не говори о том, в чём не разбираешься, ладно?
Может быть, что ты общался с физтехами, которые учились на базе ИТЭФа. Это был эксперимент, который провалился. Однако это не имеет отношения к науке (это снова тема образования) и тем более к теме.
И потом, надо отвечать за свои слова и тем более оскорбления, а не бросаться глупыми намёками.
Я боюсь, что в очередной раз получится так, что при проверке
выход будет менее одной пятой, если не десятой, такое уже не
раз случалось.
Да, зачем учить что-то --- вдруг не всё оно пригодится, и бедный студент перегрузится совершенно напрасно.
Тебе привели конкретные примеры: лагранжева механика, ОТО, Калуца-Кляйн, Калаби-Яу, Янг-Миллс... Всё это ты, ратующий за широкий кругозор и эрудицию, обязан знать хотя на популярном уровне (а если ты не младшекурсник, то, кроме Калаби-Яу, неплохо бы просто знать). И вряд ли кто-то продолжит с тобой спорить, если ты отвергнешь эти доводы в пользу математики на основе слепой веры.Тебе никто не запрещает попросить привести более легко изучаемые примеры, но от уже названных никуда не деться. Чтобы разобраться во взаимосвязях наук, надо ведь что-то о них представлять, правда? А это требует интеллектуального труда, никуда не денешься.
PS. Я извиняюсь, но выше (2 поста назад) сделал ошибку. Вместо
"Статистическую теорию квантовой механики" Холево
должно быть
"Статистическую структуру квантовой теории" Холево
Модераторы, исправьте глюк, пожалуйста.

k11122nu

:
вы забываете о принципе соответствия. Он является не следствием, а аксиомой квантовой механики. Поэтому классическая механика ну никак не выводится из квантовой.
2:
Контра не с физфака.

_Elena

Контра не с физфака.
Ну значит я неправильно понял его слова "коллеги с физфака настолько учёны, что..." Тогда откуда он, его же уже спрашивали?
А знать перечисленное на популярном уровне он всё равно должен.
вы забываете о принципе соответствия. Он является не следствием, а аксиомой квантовой механики. Поэтому классическая механика ну никак не выводится из квантовой.
Я немного другое имею в виду. Есть чисто квантовая теория; скажем, на основе аксиом Сигала или модель большого спина. Надо описать, как в (одном из) пределе получается, к примеру, пуассонова структура на чём-нибудь. Впрочем, раз он не с физфака, то это не актуально.

k11122nu

> Есть чисто квантовая теория; скажем, на основе аксиом Сигала или модель большого спина. Надо описать, как в (одном из) пределе получается, к примеру, пуассонова структура на чём-нибудь. Впрочем, раз он не с физфака, то это не актуально.
Это теорфизика и теормех? если честно, я не знаком ни с аксиомами Сигала, ни с моделью большого спина, и что такое пуассоновы структуры тоже не знаю.
Тогда извините, не так понял.
> Тогда откуда он, его же уже спрашивали?
Я не уверен точно, но вроде, он закончил химфак, а работает в академическом институте типа НИФХИ.

STASSS

>а ты вкручиваешь, что Земля плоская
маза, если Земля со всем остальным локализованна на доменной стенке, то она действительно плоская в 5 мерном пространстве.

vovatroff

маза, если Земля со всем остальным локализованна на доменной стенке, то она действительно плоская в 5 мерном пространстве.
... и стоит на трех 6-мерных китах.

vovatroff

вы забываете о принципе соответствия. Он является не следствием, а аксиомой квантовой механики. Поэтому классическая механика ну никак не выводится из квантовой.
Она является ее предельным случаем при h -> 0, я только это и возразил Контре.
Я не понимаю, зачем он вводит общественность в заблуждение.
Там, конечно, сложная математика стоит за всеми обоснованиями, и Маслов академик много
этим занимался, не все квантовые состояния имеют корректно определенные классические
пределы и т.п., но это все ЗДЕСЬ ни при чем...

k11122nu

> Она является ее предельным случаем при h -> 0, я только это и возразил Контре.
В эти слова можно вкладывать разный смысл. Важно то, что:
квантовая теория строится так, чтобы давать классическую в пределе
То есть в квантовой теории есть ряд задач, которые не разрешимы однозначно, если не знать решение аналогичной классической задачи.

vovatroff

Я думаю, что такие задачи просто недопоставлены.
Недосформулированы.
Пример: гамильтониан свободного движения, в зависимости
от граничных условий, будет описывать совершенно разные
виды динамики частицы. То есть, по сути, это разные гамильтонианы,
хотя вид у них формально одинаковый -d^2/dx^2.
Даже "частица в ящике" - это тоже задача
о свободном движении, на самом деле, просто граничные
условия такие специфические наложены.
Классические пределы будут, конечно, разные.
Но квантовая механика ОДНА. Как и классическая тоже ОДНА.
Просто задачи РАЗНЫЕ.
И еще.
Если для каждой задачи строить заново
ad hoc теорию, то это никакая уже не теория.
Либо просто надо признать, что такая задача выходит за рамки существующей теории.
Например, если вы хотите описать тонкую структуру атомных
термов, то сделать это в рамках нерелятивистской квантвой
механики не получится, несмотря на то, что нерелятивистская
модель атома сама по себе вполне хорошая и имеет "правильный"
(в некотором смысле) классический предел.
Просто данная задача требует расширения нерелятивистской
квантовой теории. И если это сделать, то получится
другая, более общая теория. У нее, кстати, будет свой, другой,
классический предел.
Я что-то не то говорю? Или мы друг друга недопоняли?

k11122nu

> Я что-то не то говорю? Или мы друг друга недопоняли?
Да нет, все правильно ты говоришь. Только вот в этом месте:
> Недосформулированы.
- и, приводя пример:
> просто граничные условия такие специфические наложены.
Если в некоторых задачах квантовая механика + здравый смысл не способны "досформулировать" (скажем, дозадать граничные условия это и говорит о том, что классическая механика не выводится из квантовой (в том смысле, что нельзя вооружиться квантовой механикой и вывести из нее всю классическую).
Конкретный пример нам даже давали (то ли в учебнике, то ли на семинаре - если так, то Свешников или Силаев но я уже забыл. Вроде, что-то с рассеянием частиц было связано. Какую-то "доформулировку" можно было получить, только рассмотрев аналогичную классическую задачу. Кстати, без этого рассмотрения и решение квантовой задачи, разумеется, оказывалось неопределенным.

_Elena

Я так понял, речь просто о том, что однозначный предел не существует, а классическая физика возникает лишь как частный предел? Кажется, путаница с разным пониманием слова «выводится»...
оффтоп to : я исчезну на недельку, но потом продолжу спор, если надо! Трепещите, ибо математики не откажутся от довольствия !

k11122nu

да, речь об этом. Если тебе кажется, что это ерунда, могу только посочувствовать математикам.
Кстати, пуассонова структура и скобка - это одно и то же? А то мне как-то стыдно теоретик, как-никак, хоть и не в теорфизике.

vovatroff

To &
Я так понял, речь просто о том, что однозначный предел не существует, а классическая физика возникает лишь как частный предел? Кажется, путаница с разным пониманием слова «выводится»...

Не совсем.
Однозначный предел существует у квантовых уравнений.
Уравнение Шредингера -> Уравнение Гамильтона-Якоби.
(см. любой учебник по квантам)
В этом смысле одна теория в пределе переходит в другую.
Но есть и трудности.
Речь идет о постановке конкретных задач для этих уравнений, а также о том,
какие пределы будут у соответствующих решений. И будут ли.
Отсюда - проблема начальных и граничных условий.
Тут прав, в том смысле, что какие граничные условия
задать на волновую функцию - часто зависит от классической
постановки задачи. Например, в задачах рассеяния это именно так.
Откуда падает поток частиц, где регистрируются рассеянные частицы и т.п.
Не проанализировав в уме физическую постановку задачи, нельзя
однозначно сформулировать задачу.
Другой пример - "ящик", который я приводил выше, или еще пример - периодические
граничные условия. Сами собой они не возникают, нужны физические мотивации.
Поэтому математики говорят, что проблема граничных условий - это проблема
физиков. Математикам все равно, какие наложить условия, лишь бы задача получилась
корректная. В этом смысле мы с говорим про одно и то же.
И еще. Есть класс квантовых состояний, называемых когерентными, для которых
классический предел корректно определен. Это - узкие волновые пакеты специального
вида, двигающиеся вдоль классических траекторий. Как бы немножко расплывшаяся
(в силу соотношения неопределенности) частица. Очень наглядное свидетельство
того, что квантовая механика и классическая - науки про одно и то же, если забить на мелкие
детали.
Но такие красивые пределы существуют на всегда.
Когда я студентам об этом говорю, я обычно привожу контрпример: какой классический
предел будет у 1s-состояния атома водорода? Интересный вопрос, нигде в учебниках
не обсуждается.

slsf

Когда я студентам об этом говорю, я обычно привожу контрпример: какой классический
предел будет у 1s-состояния атома водорода? Интересный вопрос, нигде в учебниках
не обсуждается.

А Вы рассказываете своим студентам, какое отношение к реальности имеют орбитали? :-)
Или точнее говоря, как их наблюдать в эксперименте?
Пределом 1s состояния будет падение электрона на центр, как состояния с минимальной энергией.

vovatroff

А Вы рассказываете своим студентам, какое отношение к реальности имеют орбитали? :-)
Или точнее говоря, как их наблюдать в эксперименте?
Ну, поскольку в конкретной задаче об атоме водорода орбиталь = волновая функция,
то ваш вопрос равносилен следующему:
А Вы рассказываете своим студентам, какое отношение к реальности имеют волновые функции? :-)
Или точнее говоря, как их наблюдать в эксперименте?
Вы именно этот вопрос хотели задать?
Уточните, тогда постараюсь ответить.
Пределом 1s состояния будет падение электрона на центр, как состояния с минимальной энергией.
Тут не все так просто, к сожалению. Но вы определенно ближе к цели, чем те, которые
считают, что классические аналоги s-состояний - это круговые орбиты в теории Бора
Ну, типа, те и те - одинаково круглые...
И такие точки зрения тоже существуют...

slsf

Да, Вы совершенно верно переформулировали мой вопрос.

vovatroff

Хорошо, а можно тогда для начала вас самого спросить:
а вы-то сами что про это думаете?
Мы ж не на лекции и не на экзамене, просто беседуем...
Сейчас как раз читаю статьи первооткрывателей квантовой механики
на эту тему. Раздобыл старый сборник на русском языке под названием
"Вопросы причинности в квантовой механике".
Де Бройль, Борн, Фейнман... Все всё толковали по-разному.
Кто-то из великих физиков (то ли Эйнштейн, то ли Резерфорд, то ли еще кто)
изрек фразу типа: "Если вы хотите понять современных физиков, ни в коем
случае не слушайте того, что они говорят, а лучше наблюдайте за тем, что они делают".
Примерно так.

_Elena

Если тебе кажется, что это ерунда
Этого смыла в моё сообщение не вкладывалось, "просто" = я могу попытаться это понять.
Да, пуассонова структура и скобка - это одно и то же.

_Elena

Я не физик, вообще-то, давайте на чём-нибудь попроще разберём.
К примеру, есть кто-то с большим спином (т.е. неприводимое представление sl(2) большой размерности n). В sl(2) выберем базис Шевалле или Паули, Х, У, Н; пусть Н — гамильтониан.
Тогда у Х/n, У/n, Н/n собственные числа от -1 до 1; коммутатор любых двух есть третий на О(1/n сумма квадратов стремится к константе (или сумма квадратов X+iY, X-iY, H в другом базисе, что-то типа того поэтому в некотором смысле алгебра, порождённая Х, У, Н стремится к алгебре функций на сфере, а коммутаторы стремятся к скобкам Пуассона. В этом смысле квантовые уравнения стремятся к классическим? Но ведь, вообще говоря, мы забиваем на кучу наблюдаемых, соотношения X^n = 0 «никуда не стремятся», т.е. этот переход к пределу в терминах алгебр наблюдаемых (а ведь только они, кажется, имеют физический смысл, или я не прав?) не совсем чистый. И ведь уравнения накладываются на разные переменные — в каком смысле одно стремится к другому?
Кажется, с этим связан и вопрос о пределе конкретных решений — в той же модели большого спина можно подобрать такую эволюцию, в которой существенно меняется дурацкая наблюдаемая, не имеющая классического предела.
проблема начальных и граничных условий
А разве это не входит в постановку задачи? Если уж искать проблему, то в том, откуда эти граничные условия появились . По крайней мере, я не понял, например, почему принцип кластерной разложимости или как его там (в терминологии Вайнберга) сохраняется при эволюции , но, быть может, это лишь мои личные проблемы .
Кстати, когда я выше писал Контре, я подразумевал другое: куда линейность девается-то?
Пространство состояний кв.механики — проективное, а кл. — ни слухом ни духом о проективности. В модели большого спина классическим состояниям соответствуют, видимо, когерентные = из образа вложения Веронезе: (x,y) → (x^n, nx^{n-1}y, ... имеющего стремящуюся к \infty степень.
какой классический
предел будет у 1s-состояния атома водорода?
Пространственное распределение электрона, по идее, стремится к дельта-функции, кинетическая энергия вроде тоже сосредотачивается в ядре, правда, ещё собственный спин есть, ну и что. Кажется, у такого состояния энергия будет бесконечной, нехорошо. Тогда, может быть, подвох в том, что на постоянном расстоянии от ядра будет конечная плотность энергии? Или ещё в чём-то?
Но, по-видимому, нормального предела тут просто нет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: