Общие нули многочленов

margo11

Пусть P, Q - два многочлена с вещественными коэффициентами от двух переменных степеней m и n соответственно. Верно ли, что если они имеют более mn общих нулей (вещественных то они имеют общий множитель?

no-norder

нет не верно. Многочлен степени n имеет ровно n нулей.

griz_a

От двух переменных!
x+y имеет целую прямую нулей.

no-norder

Это уже называется квадратичная форма . Конечно, можно и весь ряд тейлора многочленом называть, только говорить, что у него степень бесконечная. Короче, в любом случае утверждение в начале темы не вено.

griz_a

В смысле? А что такое многочлен от двух переменных? Степень такого многочлена - максимальная сумма степеней x и y, встречающаяся в мономе. Ряд Тейлора не многочлен одной переменной по определению.
Я вот не рискну утверждать верно оно или нет.

goga7152

Сообщение удалил

no-norder

да, видимо я поспешил, тоже сходу не знаю.

margo11

а не подскажешь ссылку где глянуть доказательство для С?

margo11

Я так понимаю, из этой теоремы и мое утверждение должно сдледовать. Т.к. из нее если многочлены взаимно просты, то они имеют не более mn общих комплексных нулей, тем более и действительных.

goga7152

Сообщение удалил

margo11

Если на многочлены посмотреть как на многочлены одной переменной x с коэффициентами из кольца R[y], можно образовать их результант, который будет тоже из кольца R[y], но важно, что он будет представим ввиде U*P + V*Q = Res. Тогда общий комплексный делитель P и Q будет делить Res, т.е. будет многочленом только от y. Аналогично он многочлен только от x. Значит, т.к. делитель не константа, то хотя бы один из результантов равен нулю. А тогда многочлены P и Q имеют общий делитель (т.к. там на степени U, V есть ограничение degU <= degQ-1, degV <= degP-1. Вроде верно?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: