система уравнений газовой динамики

vingur

Как понять что система уравнений газовой динамики является ОДНОРОДНОЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ.
И что это тотчно значит
Система вот (производные частные):
d(ro)/dt+d(ro*u)/dx=0
d(ro*u)+d(p+ro*u*u)/dx=0
,где ro - плотность, u - единственная компонента скорости dx/dt , p - давление

Jaroslavski

однородная - нет правых частей.
первой степени - уравнения 1-ой степени.
я так думаю...

vingur

не совсем, говорится что вектор-функция F(U)=(ro*u, p+ro*u*u где U=(ro, ro*u) является однородной первой степени
(а это вроде бы значит, что F=(dF/dU)*U - но у меня не выходит этоо равенство)

spiritmc

Подсказка:
первое уравнени --- закон сохранения массы,
второе --- импульса.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

vingur

и к чему твоя подсказка?
вопрос о другом
или нет?

spiritmc

Ты хочешь теорему Эйлера?
Так там же плотности, а они величины интенсивные.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

vingur

поподробнее можешь, я тебя не совсем понимаю

spiritmc

Чего-то я тебя тоже перестал понимать...
Обычно, "однородная первой степени" --- это:
$$ f(a \vec x) = a f(\vec x) $$
Решением уравнения непрерывности должна быть плотность.
Массы, количества вещества (т.е., концентрация импульса, энергии...
А это интенсивная величина, она однородная нулевой степени.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

spiritmc

Для системы дифф. уравнений, видимо, хотят сказать про порядок.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

vingur

а это вроде бы однородность первой степени значит, что F=(dF/dU)*U - но у меня не выходит это равенство
не знаю что думать?
просто в итоге нужно получить систему вида dU/dt+A*dU/dx=0, т.е. найти матрицу A - морока восновном с этим
не подскажешь выход?

spiritmc

Это и есть теорема Эйлера об однородных функциях.
Если есть подручный учебник по матанализу или по термодину, то найдёшь.
Набивать лень.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

vingur

Блин скажу огромное спасибо, если сузишь область моего поиска
может в библиотеке научной литературы дашь ссылку на книжку с указанием страниц, если не сложно
т.е. чему равняется матрица A? - Это мне самое важное знать!

spiritmc

С матрицей не подскажу.
Не знаю, где копать.
Наверное в диффурах.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

genaqz

Функция называется однородной, если F(x*n, y*n, z*n,...) = (n^r)*F(x по-моему. r - степень однородности

genaqz

В правой части y, z, ... также, ессесно

vingur

матрицу А мне найдите тогда!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: