Уравнение осциллятора

saiden

как будет выглядеть уравнени осциллятора с трением , пропорциональным квадрату скорости?

demiurg

ну добавь член пропорциональный квадрату скорости, с тем же знаком что и ma, в чём проблема?

seeknote

составь диффур и решай его :)
ну типа
m*d2y/dx2=F1+Fтр
в зависимости от вида осциллятора меняется вид F1

saiden

я ваще хз...че как там...если че гармонический осциллятор
ну вообще задача такая изначально.
Используя подходящую функцию Ляпунова, доказать устойчивость осциллятора с трением, пропорциональным квадрату скорости.

demiurg

В этом разделе охотно помогают со сложным или малопонятным, но лень не поощряют.

svetik5623190

гармонический осциллятор с трением, пропорциональным квадрату скорости.
Уравнение такого осциллятора:
[math]$mx''= - kx - \mu (x')^2$ [/math]
Здесь штрих - это производная по времени, х - координата, состояние равовесия 0 глобально асимптотически устойчиво (очевидно, но мы этого пока не знаем). [math]$m,  k, \mu$ [/math] - положительные константы.
Чтобы найти функцию Ляпунова, перепишем уравнение как двумерное:
[math]$\\  x'= \frac{1}{m}p\\  p'= - kx - \frac{\mu}{m^2}p^2  $ [/math]
Теперь посмотри в учебнке определение функции Ляпунова и найди её :)

seeknote

маза решать диффур через оператор лапласса записать - мож топикстартеру надо в общем случае рассмотреть?

Lika_otradova

а что такое р?

lenmas

Не поверишь, переменная, зависящая от t :grin:

lenmas

маза решать диффур через оператор лапласса записать - мож топикстартеру надо в общем случае рассмотреть?
Ну и как ты оператор Лапласа к (x')^2 применишь? ;)

svetik5623190

а что такое р?
просто новая переменная. Вообще, это импульс, но тут это не важно.
Просто на переменную х получается уравнение второго порядка, а на двумерную переменную (х,р) - уравнение первого порядка, поэтому я и ввёл переменную р.

seeknote

Ну и как ты оператор Лапласа к (x')^2 применишь?
в общем случае:
[math] $pu_{tt} = \Delta u + F$ [/math]

seeknote

чем тебе не уравнение колебаний?

lenmas

И где здесь у тебя трение, зависящее от квадрата скорости? :grin:

mtk79

как будет выглядеть уравнени осциллятора с трением , пропорциональным квадрату скорости?
Очень похоже на уравнение осциллятора без трения вообще с дописанным трением, пропорциональным квадрату скорости.

seeknote

трение в F

seeknote

:p :p :p

lenmas

Ну это так нечестно!
А как ты преобразование Лапласа к этому трению применишь, а? :p

seeknote

Ну это так нечестно!А как ты преобразование Лапласа к этому трению применишь, а?
ну ладно-ладно:
[math] $pu_{tt}=div(k(x)grad(u-qu+F$[/math]

lenmas

А почему u не в квадрате? :smirk:

seeknote

А почему u не в квадрате?
потому что u не скорость а смещение
скорость будет в операторе L

lenmas

Каком операторе L?! Че ты титьку мнешь, пиши уже сразу правильное уравнение с квадратом скорости в правой части.

seeknote

 :p
[math]$u_{tt}=a^2u_{xx}+F(u_t)$[/math]

seeknote

[math]$a=k/m$[/math]

lenmas

У тебя скорость должна быть по t, а не по x, и в квадрате. В общем, я сдаюсь! :D

seeknote

не сдавайся - я параллельно в покер играю - ща 30$ слил - поэтому невнимательный

lenmas

не сдавайся - я параллельно в покер играю - ща 30$ слил - поэтому невнимательный
Извини, надо идти! :o
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: