решение системы уравнений
Fi(X1..Xn)=ai
Fi линейны
только.из природы задачи решение существует, как правило не единственно.Ага отбросив условие - X1..Xn принимают значения из [0;1], получим что для линейной системы возможны три варинат ршения не существует, решение существует и единственно, рещение существет и является плоскостью размерности n-ранг(системы ({Fi(X1..Xn)}i=1...n короче, надо решать линейную систему без условия (X1..Xn принимают значения из [0;1]) за затем выбирать подходящие решения, котрое либо единтсвенно, либо не существует либо их существует бесконечно много
Какая размерность системы примерно?
причем по природе задачи система практически всегда будет иметь линейное многообразие решений размерности порядка сотни. поэтому решать линейную систему особо не хочется, да и мало что даст.
если других идей нет, хочу решить систему итерационно.Как бы не понятно как итерационным методом находить не одну точку решения а все линейное множество решений.
Как бы не понятно как итерационным методом находить не одну точку решения а все линейное множество решений.а зачем все-то находить?
Ну как бы мне не как раз и непонятно что хочет топикастер, найти одно хотя бы какое-то решение хотя их там целое сто мерное многообразие или найти все.
Хз, я вот из первого поста понял, что одно, удовлетворяющее некоторым желаниям ТС.
поэтому проекция решения на многие оси будет одноточечным.
в идеале мне нужно точно видеть, по каким осям решение точное (по природе задачи это может быть либо 0, либо 1 а по каким пока не определено, в зависимости от этого я смогу добавить еще какие-то уравнения Fi = 0 или найти неопределенные Xi из иных, нематематических условий.
Чтобы было понятно, я решаю настольную игру CLUEDO.
фазовое пространство игры я представил в виде матрицы 24*8
итеративную таблицу для решения я построил пока в Excel.
в принципе, решение обычно находится, даже вероятности прописываются адекватные,
но иногда в зависимости от функций G (я выбирал разные) алгоритм стопорится в стационарной точке, не удовлетворяющей уравнениям.
Соответственно, меня интересует, есть ли стандартные алгоритмы для подобных систем уравнений.
max/min z
при ограничениях
Fi(X1..Xn)=ai, i=1,...,k
Fi(X1..Xn)>=1, i=k+1,..,.m
Xi<=1, i=1,...,m
Xi>=0, i=1,...,m
Изменяя вектор С будем получать различные решения. Таким способом найдутся граничные точки из множества решений задачи. Так как множество решений выпуклое, то внутренние точки множества представимы в виде линейной комбинации вершин K1X1+...+KnXn, K1+...+Kn=1.
Оставить комментарий
roof_loger
не обессудьте, математикой много лет не занимался.Возникла задача:
X1..Xn принимают значения из [0;1]
существует система уравнений Fi(X1..Xn)=ai, i=1..m
Fi линейны (причем коэффициенты при переменных только 0 или 1 от большинства переменных существенно не зависят.
Xi можно интерпретировать как матрицу, среди Fi есть суммы по строкам и столбцам, но не только.
из природы задачи решение существует, как правило не единственно. Желательно, если Xi не детерминированно равно 0 или 1, то значение должно быть строго в интервале (0;1) (переменные интерпретируются как непрерывно распределенные случайные величины)
также, возможно, часть уравнений будет заменено на неравенства Fi(..)>=1 , но строгое неравенство в них будет достигаться редко.
Существуют ли стандартные способы решения системы, чтобы не изобретать велосипед? желательно получить максимально простое с точки зрения формул и алгоритма решение.
если других идей нет, хочу решить систему итерационно.
Xi=Xi/Gi(X1..Xn,a1..am). вопрос в выборе функций G, у меня процесс иногда сходится к стационарным точкам, не являющимся решением.