Задачи по математике

shpanenoc

Соседний тред навеял...
1.
Преподаватель(П): Сейчас я загадал два различных натуральных числа, и теперь я скажу студенту А их сумму, а студенту Б - их произведение. Их задача - определить, какие я числа загадал. Естественно, называть друг другу сумму и произведение нельзя.
(Говорит студенту А сумму, а студенту Б - произведение).
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: Я не знаю, что это за числа.
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: Теперь я знаю, что это за числа.
А: Теперь и я знаю, что это за числа.
Какие числа загадал преподаватель? (найти все варианты)
2. Картина висит на 2 гвоздях:

В случае А картина упадет, если выдернуть оба гвоздя.
В случае B картина упадет, если выдернуть верхний гвоздь, но останется висеть, если выдернуть нижний.
Как повесить картину на 2 гвоздя так, что она упадет, если выдернуть один любой из них?
Тот же вопрос для трех и N гвоздей
3. (для тех, кто не читал Жюль Верна) Как, имея сантиметровую ленту длиной в 1 метр и грабли точно измерить высоту колонны, одиноко стоящей посреди пустыни? Колонна высокая, метров 50, забраться на нее - не вариант. Пустыня песчаная
====== Update ======
4. Из 12 монет одна фальшивая, отличается весом от остальных. Как с помощью трех взвешиваний на весах без гирек определить фальшивую монету, а также то, легче она или тяжелее остальных?
5. На бесконечную в обе стороны ленту в клеточку (1 x бесконечность) приземляются на парашютах некоторое количество одинаковых роботов, не более, чем по 1 в клетку. Каждый робот затем бросает свой парашют и начинает двигаться по ленте по некоторому алгоритму, одинаковому для всех роботов. На каждом шаге робот может пойти влево, вправо или остаться на месте. Кроме того, робот может определять, есть ли в его клетке какой-нибудь парашют.
Указать такой алгоритм поведения роботов, что через некоторое время все роботы соберутся в обной клетке и больше уже не расстанутся (будуть ходить синхронно).
6. На паутине, представляющей собой прямую, сидят паук и муха. Оба они могут перемещаться по паутине, скорость паука в K>1 раз больше скорости мухи. Паук слеп, и не знает, с какой стороны от него сидит муха. Как ему действовать, чтобы гарантированно поймать муху через некоторое время? Муха, естественно, паука видит и побежит от него со всех ног
7. Трое людей решили устроить дуэль на пистолетах. Вначале жребием определяется, кто стреляет первым. Он стреляет в одного из соперников. Если выжило оба, то из них жребием выбрается второй стреляющий и тоже в кого-то стреляет. Далее стреляет третий, потом первый, второй и т.д, пока не останется только один
А известен тем, что попадает в цель в 100% случаев, Б - в 80%, В - в 60%. Естественно, если хочет попасть
Жребий определил, что первым будет стрелять В. Куда ему стрелять, чтобы сохранить наибольшие шансы на жизнь?

greekdom

Для второй есть ответ хотя бы для 3х?
И зафига в 3й грабли.

z731a

что-то в первой задаче у меня только 1 вариант ответа получился

z731a

задача - измерить длину тени колонны и граблей, измерить длину граблей

greekdom

А если измерить длинну тени линейки?

shpanenoc

Ais: ответ есть и для 3-х и для N.
2: Усложним задачу - солнышка не видно

greekdom

А хоть приблезительно в чем прикол 1 задачи

greekdom

2Ais: ответ есть и для 3-х и для N.
Тоесть в итоге ты сможешь их предоставить, ато я в свое время голову сломал над этим.

shpanenoc

Естественно, могу, если Пэйнт позволит. Но только утром.
По поводу 1 - см. приват.

z731a

например, если сумма двух натуральных чисел не равна 2 или 3, то, вообще говоря, ты не знаешь, что это за числа

greekdom

Тоесть придпологается что сказав
Б: Теперь я знаю, что это за числа.
А: Теперь и я знаю, что это за числа.
Они точно определили числа?

z731a


справа колонна, слева грабли

z731a

да


Тоесть придпологается что сказав


То есть предполагается, что, сказав

shpanenoc

Тоесть придпологается что сказав
Б: Теперь я знаю, что это за числа.
А: Теперь и я знаю, что это за числа.
Они точно определили числа?
Не совсем понял.
Как только кто-то сказал "я знаю!" - он действительно точно знает, какие числа были загаданы.

shpanenoc

Убрал бы решение, пусть народ подумает

z731a

давай еще задачи

stm7543347

1-6, 1-8.

shpanenoc

-9 не подходит, ты пропустил слово "различные". Я теперь его выделил

shpanenoc

К сожалению, это лучшее из того, что знаю. Все остальное или старье, или слишком простые. Может, как-нибудь позже, когда что-то вспомню или пополнится коллекция.

stm7543347

Элементарно. Подобием треугольников.Совместить концы теней от вертикально стоящих грабель и колонны. Грабли стоят в тени от колонны. Меряются расстояния, составляется пропорция, длину грабель можно померять...

stm7543347

А, это я смудил.

z731a

+1
кроме 1-9

stm7543347

А вообще, я гляжу, Ж.В. любил высасывать квесты из пальца...

shpanenoc

Ну да. Только у ЖВ обошлись без теней. Достаточно лечь на землю так, чтобы верхушка воткнутых граблей и вершина колонны оказались на одном луче зрения. Тем более, что, как показывают наблюдения за тенью от шпиля ГЗ, у высоких и тонких объектов тень размытая.

greekdom

Все остальное или старье,
Давай старые фигли.

stm7543347

Тем более, что, как показывают наблюдения за тенью от шпиля ГЗ, у высоких и тонких объектов тень размытая.
А как показывают наблюдения за пустыней, ее поверхность не бывает плоской, так что точность будет весьма условной...

shpanenoc

Ок, щас будет update первого поста. Но потом я иду спать, мне еще на работу завтра. Сегодня.

kvnkvn

про картину - это нереально изобразить =)

natunchik

Пусть муха всегда бежит от паука со всех ног, все остальные мушиные стратегии хуже.
Паук предполагает, что муха была от него справа на расстоянии Х и бежит до той точки, где он её наверняка поймал бы, если б это было так. Эта точка существует, и расстояние до неё конечно (Х* A/(А-1. Если муха действительно была справа на расстоянии Х или ближе, то он её поймает, иначе он предполагает, что она _изначально_ была на расстоянии Х слева, вычисляет точку, в которую ему придётся бежать теперь (с учётом того, что они долгое время бежали в разные стороны она конечно же существует, ну вот он туда и бежит. Если не поймал, то предполагает, что изначально муха была на расстоянии 2Х справа. А потом 2Х слева. А потом 3Х справа. Ну и так далее, пока не поймает.

mtk79

Тоже 1-6, 1-8

Mausoleum

Из задач прикольнее всех седьмая =) Ответом =)
[i]Ну да. Только у ЖВ обошлись без теней. Достаточно лечь на землю так, чтобы верхушка воткнутых граблей и вершина колонны оказались на одном луче зрения. Тем более, что, как показывают наблюдения за тенью от шпиля ГЗ, у высоких и тонких объектов тень размытая. [i]
Из-за немалого углового размера солнца. Решение с тенью хуже (т.е. погрешность больше) решения с глазом =)

Guf96rUS

1.
Преподаватель(П): Сейчас я загадал два различных натуральных числа, и теперь я скажу студенту А их сумму, а студенту Б - их произведение. Их задача - определить, какие я числа загадал. Естественно, называть друг другу сумму и произведение нельзя.
(Говорит студенту А сумму, а студенту Б - произведение).
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: Я не знаю, что это за числа.
А: Я не знаю, что это за числа.
Б: Теперь я знаю, что это за числа. одинаковому для всех роботов
А: Теперь и я знаю, что это за числа.
Какие числа загадал преподаватель? (найти все варианты)
может быть, у меня крыша поехала, но я вообще не понимаю, к чему фраза "одинаковому для всех роботов " Больше всего не понятно слово "одинаковому". Что то не договаривается?

yurimedvedev

Это поздняя приписка. В ней автор поста сообщает нам, что и первый человек и второй действительно знают числа и знают их правильно и одинаково.

generals

Ходите на семинары Марчерко по теорверу. Он там таких задач (часто не имеющих отношения к предмету) дохрена задаёт!

shpanenoc

sorry за роботов, щас исправлю.
P.S. поздно... В общем, это я промазал, когда редактировал пост. Текст про роботов относится к задаче 5

Dr_Jones

Из задач прикольнее всех седьмая =) Ответом =)
что не ужто в себя ?

Guf96rUS

Вопросы про задачу роботов:
1. Знает ли каждый робот количество десантированных роботов?
2. Можно ли считать, что память каждого робота бесконечна?
3. Может ли робот определить, что в его клетке находится другой робот?

shpanenoc

нет.
2. да.
3. нет.

shpanenoc

Решение задачи 2 для двух и трех гвоздей. Сорри за корявость, мышка на работе не очень.

ARTi

Решим сначала такую задачу: первый стрелок попадает в цель с вероятностью p, а второй - q. Стреляют до первого попадания. Каковы шансы?
Решение. Считаем шансы первого. Первый может сразу попасть и не париться - р. Если он промахнулся - (1-р то второй должен промазать - (1-q). Тогда опять первый может попасть - р, или промазать - (1-р во втором случае второму надо промахнуться. И т.д. По формуле полной вероятности, шансы первого равны:
p+(1-p1-q)p+(1-p1-q1-p1-q)p+... = p/(1-(1-p1-q = p/(p+q-pq) = W1
Соответственно, шансы второго равны: (q-pq)/(p+q-pq) = W2
Вернемся теперь к нашей задаче:
1) если B стреляет в С, то он его убивает с вероятностью 0.8, и после этого А убивает В с вероятностью 1; т.е. в этом случае вероятность выжить В не больше 0.2.
2) если В стреляет в А, то
2а) с вероятностью 0.8 он его убивает, тогда следующий стреляет С, потом В, потом опять С, и так до тех пор, пока кто-нибудь не убьет другого. Применим вспомагательную задачу: р=0.6, q=0.8. Поэтому, вероятность того, что В убьет С раньше, равна W2 = 0.8*(1-0.6)/(0.8+0.6-0.48) = 0.32/0.92 = 0.3478...
2б) с вероятностью 0.2 В промахивается, стреляя по А. А попадает стопроцентно, поэтому понятно, что А выгоднее убить В как более меткого.
Итак, в случае 2) вероятность выжить у В составляет 0.8*0.3478 = 0.2782...
3) В стреляет в воздух! Тогда бросается жребий, кому стрелять дальше.
3а) с вероятностью 0.5 стреляет А и убивает В
3б) с вероятностью 0.5 стреляет С. Куда ему выгодно стрелять? А ВОТ ХРЕН ЕГО ЗНАЕТ, БЛИН. Круг замкнулся, придется те же рассуждения применять к С
запутался я, подскажите, что ли

greekdom

Ладно а алгоритм для N есть?

shpanenoc

На самом деле в задаче стреляются А, Б, и В, и первым стреляет В, т.е. самый косой (60%).
Каждый участник, очевидно, стреляет с тем расчетом, чтобы выжить с наибольшей вероятностью.
А рассуждения у тебя верные, только надо их для В провести, а не для Б.

antcatt77

решается так же как 6-ая:
каждый робот раскачивается туда-сюда увеличивая амплитуду,
если робот находит более левый парашют, то начинает раскачиваться уже от него
для синхронизации по времени, каждый новый робот, приходя на точку, на основе расстояния между текущим парашютом и предыдущим, вычисляет время на которое он опаздал.
на основе этого времени вычисляется - сколько времени надо подождать, и какой начальный амплитуду надо выбрать, чтобы начать раскачиваться в том же режиме, что и робот-хозяин.

shpanenoc

Все верно, только ты слишком положился на аналогию: роботам совершенно незачем ходить направо от своего парашюта, так что "раскачиваться" надо так:
шаг влево - шаг вправо,
2 шага влево - 2 шага вправо
и т.д.

shpanenoc

См. рисунок.
Для N=1 решение очевидно. Чтобы построить решение для N, возьмем решение для N-1, удвоим веревочки, а потом действуем, как показано на рисунке.

ARTi

блин, во косяк
но там, думаю, аналогично

greekdom

Блин, мда да токого можно было и додуматься, как говорится все генеальное просто.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: