Помогите с задачкой по поглощению

stroganov

Есть две параллельные стенки и среда между ними. Одна стенка излучает в эту среду предположим свет, хотя может и звук, все равно наверное. Обе стенки отражают излучение, для простоты на 100%. Среда между стенками излучение поглощает. Ослабление идет по Бугеру-Ламберту-Беру. Стоячих волн нет. Надо определить поглощение энергии в зависимости от координаты в среде.
Не встречал ли кто такое в классике? Как оно там решалось, ну или как надо?

natastream

Если без рассеяния, то интенсивность в точке x получается как сумма интенсивностей отраженных лучей. При расстоянии между стенками d, каждый следующий луч идущий в том же направлении, что и исходный проходит дополнительный путь 2d. Есть еще лучи идущие в обратном направлении. В сумме получается
[gmath]I(x) = I_0 e ^{-\lambda x} (\sum_{n=0}^\infty e^{-\lambda 2d n}) + I_0 e ^{-\lambda (2d-x)} (\sum_{n=0}^\infty e^{-\lambda 2d n})[/gmath]
В скобках стоит сумма геометрической прогрессии с знаменателем [gmath]e^{-2\lambda d}[/gmath]. формула известна.
Поглощение это что-то вроде [gmath] -\frac{dI}{dx} [/gmath]

Lene81

Обе стенки отражают излучение, для простоты на 100%. Среда между стенками излучение поглощает. Ослабление идет по Бугеру-Ламберту-Беру. Стоячих волн нет. Надо определить поглощение энергии в зависимости от координаты в среде.
Не готов дать полное решение, но могу поделиться идеей. Поскольку условие "отражающая стенка" на L эквивалентно наличию фиктивного источника на расстоянии 2L, то вроде твоя задача сводится к периодической с равномощными источниками разделенными промежутками 2L.
UPd: упс, пока писал, уже дали ответ.

stroganov

Спасибо. Будем посмотреть.

stroganov

Похоже я в условии не все сказал. На самом деле интересно бы это по времени развернуть. Т.е. не просто E(x а E(x,t).

seregaohota

ну у тебя два пучка фотонов в противоположных направлениях, вероятность конкретной элементарной области среды толщиной dx поглотить конкретный фотон постоянна, и ни от чего не зависит как я понял (чтобы этот закон получился в случае бесконечной среды и отсутствия заднего зеркала). Пиши граничные условия на правом зеркале сколько упало - столько отразилось, на левом разница пропорциональна мощности испускаемого пучка
в момент t=0 фотоны отправились в путь, при t>0 за время dt столько же новых появляется
похоже на задачу об одномерном стержне, который греть начинают в момент t=0, с потерей тепла через боковую поверхность, на правом конце затеплоизолирован, только ещё скорость распространения тепла конечна, не как в идеализированной задаче теплопроводности
берешь кусок толщиной dx смотришь за dt баланс сколько ушло-пришло-поглотилось, получишь урчп
такой дырявый пожарный шланг, в который пускают воду, давление по длине падает...
ну типа распространения волны в одномерном стержне-струне, только в твоей не второго порядка по времени дифур
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: