Как равномерно покрыть шар точками?

Katrine

Есть ли способ равномерно расставить точки на поверхности шара?

bitle

может просто провести "меридианы" и "параллели" через равные углы от осей, и поставить точки на пересечениях?

Katrine

будет неравномерно, но я так понял это шутка

bitle

Почему неравномерно? 360 градусов очень четко делится на что угодно. Глобус представь.
Хотя я наверное не понимаю что значит равномерно У меня мысля геологическая, а не математическая, сорри

Katrine

точки будут сгущаться к полюсам

bitle

точно..

vilikanov

Можно представить, как будто каждая точка — заряд, после чего выписать уравнение для энергии системы в зависимости от координат (можно зафиксировать первую точку и меридиан второй, не противоположной первой) и найти минимум этой функции. Если не ошибаюсь, в общем виде эта задача не решена

RUSTEANA2003

Ты зеркальный шарик для дискотеки мастеришь

asseevdm

Наделать параллелей с равным шагом. А потом каждую параллель (окружность) равномерно разбить. Ну и друг относительно друга покрутить, чтоб точки не лежали на нулевом меридиане.
Я думаю, будет более-менее равномерно.

toxin

Шар можно равномерно покрыть точками, если их 4, 6, 8, 12, 20 используя правильные многогранники. Далее можно поступить так: взять икосаэдр и разбить каждую его треугольную грань. Пусть ABC - такая грань. Разбиваем AB и AC равномерно на n частей - A=B_0, B_1, ..., B_n=B, A=C_0,C_1,...,C_n=C. Проводим через B_i, C_i большую дугу (=геодезическую) на сфере и равномерно разбиваем ее на i частей. В итоге все этого получаем практически равномерное распределение точек.

Katrine

что-то похожее и мне в голову пришло. Только так: икосаэдр разобьет сферу на 20 одинаковых криволинейных "правильных" треугольников. Что если каждый такой треугольник разбивать еще на 3 геодезическими линиями, проводя их к точке пересечения его "геодезических медиан". Эту процедуру можно будет повторить и с вновь образованными треугольниками, и т.д. и вроде бы получается совсем равномерное распределение. Или где-то прокол? Сообщите, пожалуйста, кто заметил

DimQ

дал классный ответ — знаю работу, в которой эта мысль до вычислений и результата доведена. Почти на эту тему есть мультик, рекомендую: вот он. Почти, потому что там речь о поиске устойчивого положения зарядов на сфере.
На сайте есть координаты автора, а он в этой теме разбирается и к общению открыт

Katrine

за это спасибо, но мне надо было сделать акцент на тоэ, что шар нужно покрыть по возможности большим числом точек. На сайте вроде рассмотрены варианты с небольшим числом и кроме того в такой постановке заряды не обязательно равномерно покрывают шар. Как я понял, они могут и вообще на одной окружности лежать

DarkDimazzz

знаю работу, в которой эта мысль до вычислений и результата доведена
Ссылочку можно?

DarkDimazzz

Прокол есть: распределение получится сильно неравномерным. Попробуй это проделать с одним плоским треугольником - поймешь почему.

Katrine

подумал еще раз над тем, что сказал Халявин - по-моему очень разумно. Получаем довольно хорошее рабиение шара на треугольники! Но тут, насколько я понимаю, не обязательно брать икосаэдр, можно даже тетраэдр

Katrine

а, вроде понял фишку.. действительно, лучше брать икосаэдр, поскольку равномерность лишь примерная..
Интересно, не думал никогда раньше, что нет способа покрыть шар равномерно большим числом точек..

Sensor4ik

Интересно, что за процедуру делает в Математике функция Geodesate?:
Ее описание:
Show[Geodesate[Polyhedron[polyname], n]] display the projection of the order n regular tessellation of each face of the polyhedron onto the circumscribed sphere

Katrine

ухты! интересная штука, думаю, мне очень пригодится! Спасибо! У меня правда не установилен видимо пакет Graphics Polyhedra, т.к функции из хелпа не срабатывают.
А можно из Математики выудить координаты точек пересечений линий на таких рисунках?

manggol

У меня вопрос к тем, кто считает что только вершины правильных многогранников покроют равномерно. Можете дать точное строгое определение что значит равномерно.

STASSS

я бы сформулировал как "на единицу поверхности сферы в любом месте приходится одинаковое количество точек"

iri3955

В случе, когда точек больше n, где n - ОБЧ (одуренно большое число подойдёт случайное кидание точек (с равномерным распределение, правда кинуть так точки тоже не просто)

manggol

Ну, такое что-нить я и сам могу нагородить.
Просто несколько человек говорят что только вершины правильных многогранников подойдут. А где строгое определение равномерного распределения?

Sensor4ik

Вот что у меня получилось:
На всякий случай кладу тебе и архив с исходным скриптом для Математики:
P.S. Ячейки, в которых находятся комментарии, неисполняемые.

Katrine

У меня вопрос к тем, кто считает что только вершины правильных многогранников покроют равномерно. Можете дать точное строгое определение что значит равномерно.

я имел в виду распределение с максимально возможной симметрией

Katrine

Слушай, громадное тебе спасибо! это в точности то, что мне требовалось! офигенно!

yulial

Мне кажется, организовать равномерное распределение точек на сфере несложно. Надо устроить равномерное распределение на боковой поверхности описанного около сферы цилиндра. Затем переносить точки на цилиндре на сферу вдоль перпендикуляра, опущенного из точки на ось цилиндра. Поправьте, если заблуждаюсь.

vilikanov

Возле полюса точки будут расположены по высоте с большими интервалами, а по ширине — с меньшим.

yulial

А ты уверен?
Может, мне следовало уточнить, я писал про случайные равномерно распределённые точки на сфере, а не про конечный набор точек, в каком-то смысле равномерно распределённых по сфере.
Разве отображение боковой поверхности цилиндра, описанного около сферы, на эту сферу, то, которое я описал, не сохраняет площадь? Вроде это одна из известных в картографии равновеликая проекция (забыл, как она называется).
Многие, кто этого не знают, сначала отказываются верить, что площадь сферического слоя для данной сферы зависит только от толщины слоя; неважно, расположен он около полюса или экватора.

vilikanov

Попробуй нарисовать картинку. Возможно, я не так тебя понял.

Sergey79

ты абсолютно прав, только задачи это не решает
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: