[Математика] Доказательство работоспособности алгоритма

Sensor4ik

Дано: массив точек z(x,y) размером 512х512 с фиксированным шагом по х и по у (шаг по х и по у может быть разным). Функция z обладает следующими свойствами: не содержит разрывов, гладкая, содержит в интересующей нас области не более 10 экстремумов. Также это может быть, например, боковая поверхность цилиндра.
Заданы два числа: E>0 и D>0.
Алгоритм преобразований:
На каждом шаге:
1) Строится гистограмма распределения точек по высоте. Выбирается порог А, соответствующий максимуму этой гистограммы.
2) Методом наменьших квадратов для каждой линии в направлении х (y=const) вычисляется полином n-ного порядка, учитывая только точки с z<=A, и вычитается из всех точек этой линии.
3) Опять гистограмма от получившегося массива, опять выбираем новый порог А, соответствующий максимуму гистограммы.
4) Аналогично п.2, но для направления y.
Для каждой степени n от 0 до 7 проводим m шагов, т.е. приняв n=0 (горизонтальная прямая делаем m шагов, далее принимаем n=1 и делаем m шагов, далее n=2 и делаем m шагов, ..., n=7, делаем m шагов.
Можно ли так подобрать конечное m, чтобы по окончании алгоритма мы получили массив с Max(z)-Min(z)<E и среднеквадратичным отклонением z меньше D?

stm7535571

Нда. Для математики надо это ещё сформулировать правильно. А пока тему бы подправить.
Почему n до 7? Зачем степень полинома вообще растёт? Почему обычное уклонение, которое должно оцениваться через среднеквадратичное, оценивается отдельно? И зачем всё так сложно?
Может быть просто ближайшие полиномы считать надо?

Sensor4ik

У нас есть 512х512 = 262 тыс. значений z. Имеется в виду гистограмма распределения этих значений. Положение максимума А этой гистограммы используется в п. 2 и 4 каждого шага.
n от 0 до 7 задано условием. Все остальные условия также не обсуждаются. Они есть как данность. Могу лишь уточнить, если есть какие-либо неясности. Нужно либо показать, что алгоритм работоспособен, либо уточнить область его применимости.

Sensor4ik

up

iri3955

нельзя.
E - произвольно. Поэтому ты по сути приближаешь
512^2 значений многочленами,
а многочленов-то всего будет 512 * 2 - степеней свободы сильно меньше.
Значит не выйдет.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: