Сведения двоиног интеграла к повторному. Контрпример?

Demontage

Интегрирую n-мерную плотность по некоторому подмножеству R^n .
Делаю замену координат...потом отделяю одну переменную, скажем y и интегрирую по y от 0 до бесконечности n-1 мерный интеграл по гиперплоскости на уровне y. После еще придется поменять порядок интегрирования. (а это с несобственным интегралом геморно.)
Хочу наложить на плотность как можно меньше ограничений.
Пока только два: непрерывность (кроме быть может конечного числа точек \int x g(x) сходится.
Напомните пожалуйста контрпример когда для положительной непрерывной функции
сушествует двойной интеграл, но повторный-нет. (может быть не ограничена к примеру на (0,1])
Что говорит теорема Фубини в случае не ogranichennogo множества? (0,\infty) x [0,1] k primeru

assasin

Для неотрицательной измеримой функции кратный интеграл всегда равен повторному, при этом допускаются бесконечные значения интегралов.
Множество (0;\infty)x[0;1] сигма-конечно, между прочим, как и всё R^2. Возможно, имеется в виду, что мера множества бесконечна? В теореме Фубини не требуется конечность меры, она верна и для сигма-конечных измеримых пространств.

Demontage

Возможно, имеется в виду, что мера множества бесконечна?
да, оговорился, извиняюсь)
Имелось в виду неограниченных/некомпактных.
после мне надо поменять порядок интегрирования, а глядя на вид функции внутри-интеграл
очень вероятно не сходится. хотя я знаю что двойной точно сушествует!
Вот это и натолкнуло меня на мысль что возможно невсегда так можно?

Demontage

Выходит, порядок интегрирования можно менять беz каких-либо оговорок для
измеримых и положительных функцый для которых двойной интеграл сушествует?
Че-то я туплю...

NHGKU2

Да. Если существует двойной интеграл, то существуют и повторные, и они равны.
Для положительной функции имеет место и обратное: если существуют повторные интегралы, то существует и двойной, и они равны.

Demontage

т.е. если сушествует повторный интеграл 0,\infty)х[0,\infty]) от положительной функции
то можно менять порядок интегрирования?
А как же условия на равномерную сходимость несобственного интеграла или что-то там...следует из сушествования повторного?

Demontage

Да. Если существует двойной интеграл, то существуют и повторные, и они равны.
если двойной интеграл сходится абсолютно-то да.
t.e. da v moem kontekste.

griz_a

если двойной интеграл сходится абсолютно-то да.

Не важно.
а) Повторный интеграл - от положительной функции. Тогда существует и другой повторный и двойной и они все равны. Сюда можно и абсолютность поставить, больше ничего не надо
б) Существует двойной, тогда не важно, положительная ли функция, все равно есть повторные и все они равны
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: