Численное определение третьей производной

Brina

Как по четырем (или при желании пяти) точкам считать третью производную?
Заранее спасибо.

blackout

По N точкам считаешь производную в первых N-1 из них.
В твоем случае - повторить три раза.

blackout

Еще можно построить многочлен y=f(x) третьей (в твоем случае) степени и считать его производную в любой точке.

griz_a

много способов, как нетрудно понять

Brina

Неплохая идея, но лень... Мне бы чтоб формула была как для второй...

Brina

Много. Мне любой подойдет. Чувствую, что сейчас закончу текущие дела и начну считать... Типа через ряд Тейлора.

urka3000

что-то вроде:
[math]  $$  u'''= \frac{y_{i+2} - 2y_{i+1}+2y_{i-1}-y_{i-2}}{2h^3} + {\sl \underline{O}(h)}  $$  [/math]
при равномерном расстоянии м/у точками. Насчет О(h) не уверен.
//был косяк с коэффициентом в знаменателе

blackout

Там в числителе не 3 вместо 2 случаем?

griz_a

O(h) -то правильное, только надо еще на 2 делить.
А вообще простую формулу можно построить, например, вычтя из второй производной в точке n+1 вторую производную в точке n и поделить на h.
[math]$(\frac{u_{n+2}-2u_{n+1}+u_{n}}{h^2} - \frac{u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}}{h^2})/h=  \frac{u_{n+2}-3u_{n+1}+3u_n-u_{n-1}}{h^3}$[/math]

griz_a

он в точках n+1 и n-1 вычитал вторые производные, только пополам забыл поделить/
[math]$  u_{n+2}=u_n+2h u'_n + 2h^2 u''_n + 4 h^3/3 u'''_n + o(h^4)\\  u_{n-2}=u_n-2h u'_n + 2h^2 u''_n - 4 h^3/3 u'''_n + o(h^4)\\  u_{n+1}=u_n+h u'_n + h^2/2 u''_n + h^3/6 u'''_n + o(h^4)\\  u_{n-1}=u_n-h u'_n + h^2/2 u''_n - h^3/6 u'''_n + o(h^4)\\  u_{n+2}-2u_{n+1}+2u_{n-1}-u_{n-2}=(1-2+2-1)u_n+(2-2-2+2)u'_n+(2-1+1-2)u''_n+1/3(4-1-1+4)u'''_n+O(h^4)  $[/math]

Brina

Спасибо всем!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: