Комплексные функции

gabit

совсем мозги не пашут
правда ли, что если функция Q(z)=P(z)*z, где |z|=1, то |P(z)|=|Q(z)|?

gabit

вопрос снят
я всё сама поняла

gabit

не, всё хуже
есть функция Q(z)=z*P(z) и известно, что |Sum(Q(e_k|=n+1 (где e_k - k-й корень из 1 степени n+1)
надо доказать, что |Sum(P(e_k|=n+1

gabit

и опять-таки вопрос снят: с такой активностью в форуме приходится самостоятельно всё разрюхивать

electricbird

Контрпример: Q(z)==1.

gabit

а мне это и не надо, оказывается

gabit

и кстати, Q не может быть равным 1 - у него свободный член по определению - 0

electricbird

с какой это стати? Q==1, P=1/z (а если это были многочлены, надо было об этом написать)

pmidav

даже если это многочлены, то при n=1 и P(z)=z все равно неверно

electricbird

фраза "а если это были многочлены, надо было об этом написать" относилась к фразе "и кстати, Q не может быть равным 1 - у него свободный член по определению - 0"

electricbird

>совсем мозги не пашут
давай, Гуль, дерзай. третья попытка...

tramal

третья попытка чего?
конечно, там многочлены
причем p степени n, а Q - степени n+1
но мне оказалось достаточно того, что существует корень, в котором значение Q по модулю больше/равно 1, тогда и у P в этой же точке модуль больше/равен 1
все радуются и скачут от счастья
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: