численное решение уравнений

Ekat23

Посоветуйте где лучше численно решать уравнения вида exp{-x}=x?
Как в матлабе может называться соответствующая процедура?

Suebaby

http://ru.wikipedia.org/wiki/W-%F4%F3%ED%EA%F6%E8%FF_%CB%E0%...
в Maple называется LambertW

Ekat23

Ух ты, здорово! Спасибо большое

Ekat23

Но все равно, кто-нибудь знает, где лучше численно решать уравнения? Ну, типа где строится сетка и решения ищутся перебором?

Suebaby

Конкретно такое, как написано в первом сообщении, можно решать делением пополам.

seregaohota

Метод Ньютона решения f(x) = 0 при f(x)= exp(-x) - x
берёшь любое x поближе к корню, считаешь
x_1 = x - f(x)/f'(x)
процесс повторяешь
В Maple
> f := exp(-x) - x;
> f1:= diff(f,x);
     f := exp(-x) - x
     f1 := -exp(-x) - 1
> x1:=0.5;
     x1 := 0.5
> x1 := evalf( subs(x=x1, x - f/f1) );
И нажимая <Enter + потом стрелку вверх> пересчитываешь раза три, последовательно получишь
x1 := .5663110032
x1 := .5671431650
x1 := .5671432904
x1 := .5671432904
Хэппи энд
Можешь ещё попросить её посчитать 100 знаков после запятой, написать
> Digits:=100;
     Digits := 100
тогда получишь
x1 := 0.5671432904097838729999686622103555497538157871865125081351310792230457930866845666932194469617522945

seregaohota

А если тебе не надо всю подноготную, прочувствовать численное решение так-сказать, то в каждой мат.системе есть готовая функция решения уравнений. В Maple это fsolve (float solve):
> fsolve( exp(-x)=x);
0.5671432904
Иногда надо подсказку о приблизительном значении интересующего тебя корня дать и прочии опции, в хелпе всё написано
> fsolve( tan(x)=x, x=3/2*Pi);
4.493409458
Аналитическое решение если удаётся находится с помощью solve
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: