Задачки по терверу для геологов

stm5901757

Нужно решить ниже изложенные задачки по терверу для геологов,а я уже мало что помню и даже просто не знаю,что такое надёжность,например. Помогите,пожалуйста. Они,вроде, простые.
1. Сгорание 10-ти образцов керамических покрытий происходило при следующих температурах: 1450, 1520, 1460, 1470, 1480, 1440, 1460, 1520, 1460, 1470. Считая случайные величины нормально распределёнными,оценить мат.ожидание с надёжностью 0,95.
2. При 4040 бросаниях монеты Бюффоном наблюдалось 2046 выпадений герба. Согласуются ли эти данные с гипотезой симметричности монеты. Уровень значимости 0,01.
3. Изучалось процентное содержание влаги в кирпичах,используемых для футеровки печи,после хранения их в течении месяца. Данные для 70 кирпичей следующие:
7,5 7,1 7,1 7,3 6,7 6,9 7,1 6,9 6,8 7,5
7,1 7,2 6,9 6,8 6,8 6,7 7,2 7,2 6,9 7,0
6,8 7,1 7,5 7,1 7,2 7,1 6,7 7,1 7,1 7,1
6,9 6,8 7,0 6,9 7,2 6,8 6,9 7,0 7,2 7,1
7,2 6,7 6,5 6,6 6,8 6,9 7,0 6,9 7,0 6,8
6,9 7,2 7,2 7,1 7,3 7,0 7,0 6,9 6,7 7,2
7,1 7,0 7,0 7,2 6,8 7,3 6,9 6,8 7,1 7,0
Помогите хоть чем-нибудь...

stm5901757

Ну,неужели никто помочь не в силах?

sersh_2000

Прикольные задачки, особенно задание к 3 задаче.
Уточните вопросы, на которые нужно ответить.

_shmel_

> оценить мат.ожидание с надёжностью 0,95.

Можно просто оценить матожидание. а тут что-то другое

stm5901757

Ой,упустила
Спасибо!
......Предполагается,что процентное содержание влаги распределено по нормальному закону. Построить с надёжностью 0,98 доверительный интервал для неизвестной дисперсии распределения. Уровень значимости 0,1(если нужен).

stm5901757

Мда...

kliM

интервальная оценка просто

mab21

построить доверительный интервал для матожидания с уровнем доверия 0.95

mab21

Обзначим искомое матожидание буквой а. Десять наблюденных значений обозначим Х_1,...,Х_10. Выборочные моменты обозначим так: матожидание b=(X_1+...X_10)/10, выборочную дисперсию s2=sum(X_i - b)/9. Тогда t = (b-a)/sqrt(s2) имеет распределение Стьюдента с 9 степенями свободы. Обозначим его функцию распределния St9. По таблице находим число t0 такое что 2(1-St9 (t0=0.05 ( 2(1-St9 (t0 - это вероятность того, |b-a|>t0 ). ТОгда искомый интервал будет иметь вид (b - t0*sqrt(s2 b + t0*sqrt(s2

stm5901757

Спасибо!

Katty-e

---s2=sum(X_i - b)/9.
Опечатка, следует читать (sum(X_i-b)^2)/9

stm5901757

а по второй и третьей мыслей никаких нет?
спасибо огромное!
выручила

kliM

тоже на распределение Стьюдента

stm5901757

Может кто-нибудь ещё чего-нибудь решит?

mab21

да-да, опечаталась, спасибо

mab21

Ответ - гипотеза не противоречит экспер. данным.
Положим n=4040. Y=2046 - случайная величина, имеющая биномиальное распределение
Bi(n,p что означает P(Y=k)=C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k C_n^k - число сочетаний из n по k. Нужно проверить гипотезу о том, что p=0.5 против альтернативы p!=0.5 (не равно). Очевидно, что если p=0.5, то матожидание EY=2020. Давайте рассмотрим статистику |Y-EY|.
Нам нужно узнать, чему равно значение eps: P(|Y-EY|>eps)<0.01, т.е. eps - это как бы критическое значение. Очевидно, что P(|Y-EY|>eps)=sum_{k in K}P(Y=k где
K=0,1,..,2020-eps-1,2020+eps+1,...,n - то есть все, кроме значений лежащих в отрезке
[2020-eps, 2020+eps]. Потом нужно сравнить полученное eps c 26=2046-2020. Если eps<26, то гипотезу отвергаем, иначе гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
На самом деле, можно поступить проще, не искать это eps. Вот как делают на практике. Находят так называемое p-value - это вероятность того, что имеет место интересуемое событие, т.е. P(|Y-EY|>26)- вычисляют ту самую сумму с eps =26. Если P(|Y-EY|>26) > 0.01, то гипотеза не противоречит. В нашем случае (посчитано в матлабе) P(|Y-EY|>26)=0.4044>0.01
еще можно проверять против односторонней альтернативы p>0.5. В этом случае все будет также, лишь только множество индексов по которым ведется суммирование K будет содержать только правую сторону т.е.
K=2020+eps+1,...,n, а во втором K=0,1,..,2020-eps-1
Вроде так, кажется. Если кто-то несогласен, пусть меня исправит

mab21

в третьей задаче должно быть уровень значимости+уровень надежности = 1. Либо надежность 0.99, либо уровень значимости 0.02. В общем обозначим к-т надежности gamma, уровень значимости - alpha. gamma+alpha=1.
Как и в здаче 1, пусть X_1,...,X_70 - значения наблюдений. Обозначим
a=sum X_i / n, s2=sum (X_i - a)^2, b2 - неизвестная дисперсия.
Тогда, поскольку предполагается нормальное распределение, статистика s2/b2 имеет распределение хи-квадрат chi2 с n-1 степенями свободы. Обозначим через chi2(x) - ф.р. Очевидно, что интересующее нас нер-во |s2-b2|>eps эквивал. двум неравенствам s2/b2>s2/(s2-eps) и s2/b2<s2/(s2+eps). Нам нужно, чтобы alpha>P(|s2-b2|>eps)=P(s2/b2>s2/(s2-eps+P(s2/b2<s2/(s2+eps =
1- chi2(s2/(s2-eps+chi2(s2/(s2+eps. по таблифам находим eps=eps(alpha для которого верно это нер-во. Дов. интервал будет (s2-eps, s2+eps)

mab21

ну как, помогло?

stm5901757

Спасибо огромное!
Ты просто золотце
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: