Оценить отношение двух неявно заданных функций

sashok01

есть две функции, заданные неявно: [math]$f_1(x,y)=0$, $f_2(x,y)=0$[/math]. Явное выражения вида [math]$y(x)$[/math] или [math]$x(y)$[/math] для получить в аналитической форме трудно, однако для них численно строятся графики функций [math]$y=F_1(x)$[/math] и [math]$y=F_2(x)$[/math], которые монотонно убывают и стремятся к конечному положительному пределу при [math]$x \to \infty$[/math]. Можно ли, используя только неявные формулы [math]$f_1(x,y)$[/math] и [math]$f_2(x,y)$[/math] и не используя численно построенные графики, оценить отношение [math]$\frac {F_1(x)}{F_2(x)}$[/math] ? График этого отношения может задаваться неявно

Niklz

В качестве идеи, хотя ты скорее всего уже об этом думал - если нужно только оценить, то может аппроксимировать F_1(x) и F_2(x) кусками рядов Тейлора?
Производные dy/dx первых нескольких порядков можно аналитически посчитать из неявного вида f(x,y)=0.

Irina_Afanaseva

нужно получить предел отношения или что?

sashok01

получить формулу для графика отношения, возможно, неявно заданную

Irina_Afanaseva

для какого класса функций f_1 и f_2 ? или есть просто конкретные?
и "формула" - какими операциями должна ограничиться? только элементарными функциями или можно предельные переходы использовать?

sashok01

[math]$f_1$[/math] и [math]$f_2$[/math] - из класса [math]$C_{\infty}$[/math], выражаются через полиномы, экспоненты и тригонометрические.
желательно, чтобы формула для F1/F2 (если её вообще возможно получить) выражалась бы через элементрарные функции.

Irina_Afanaseva

в такой общности (гладкие элементарные) решить невозможно,
возможно только для _очень_ узких классов.
например, для линейных :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: