Пловец переплывает реку. Помогите решить простенькую задачку.

oleg1966

Че-то меня приглючило уж окончательно. Потонул в тригонометрии. Так вот:
Скорость течения реки в n раз больше скорости пловца.
Под каким углом к берегу должен грести пловец, что бы его снесло на минимальное расстояние?

спасиб за помощь :)

oleg1966

вот некие соображения на этот счет:

a7137928

Пусть пловец, плывя перепендикулярно берегу, переплывает реку за время 1. Снос течением будет равен n.
Плывя под углом [math]$\alpha$[/math] к перпендикуляру к берегу, он переплывёт реку за время [math]$\frac 1 {\cos\alpha}$[/math], снос будет равен [math]$\frac n {\cos\alpha}$[/math]. Но, поскольку он плывёт под углом, то он отыграет расстояние равное [math]$\tg\alpha$[/math]. Итого снос равен
[math]$f(\alpha)=\frac n {\cos\alpha} - \tg\alpha$[/math]
Ищем минимум этой функции, получаем ответ. У меня вышло арксинус1/n

roff

Чапаев переплывает реку, скорость Чапаева в n раз меньше скорости реки.
Пулеметчик стреляет с расстояния равного ширине реки от берега, находясь на траверсе с точкой старта Чапаева. Под каким углом нужно стрелять пулеметчику, чтобы убить Чапаева точно на середине реки, если скорость пули в m раз больше скорости течения реки?

oleg1966

Прикольно! Ты гений :)
Ищем минимум этой функции
Все напрочь забыл. Минимум - это типа производная по аргументу?

oleg1966

слишком жестоко :grin:

seregaohota

Скорость течения реки в n раз больше скорости пловца.
Под каким углом к берегу должен грести пловец, что бы его снесло на минимальное расстояние?
Угол между перпендикуляром к берегу и направлением скорости пловца обозначим x
Перпендикулярно реке скорость V cos x, параллельно nV-V sin x
Река ширины L переплывается за время T = L/(V cos x за это время сносит на расстояние
(nV-V sin x)*L/(V cos x) = L* (n - sin x)/cos x -> min
Производная легко считается и после упрощения и замены cos^2 x = 1 - sin^2 x сводится к квадратному уравнению относительно sin x.

seregaohota

опередил :)

oleg1966

- спасиб! :)

seregaohota

если скорость пули в m раз больше скорости течения реки?
Учесть высоту берега, что скорость воды в реке меняется по квадратичному закону как функция расстояния до берега реки и конечность скорости света.
Чапаев переплывает реку
- Вовочка, у нас завтра урок патриотического воспитания а у тебя дед в гражданскую с Чапаевым воевал, пусть придёт расскажет.
...
- Cпрашиваете как я воевал с Чапаевым? Да лежу на берегу за пулемётом, смотрю он плывёт. Ну я дал очередь, дал другую, он и утонул.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: