Ориентация

maks247

как вводится понятие ориентации на поверхности? и каково математическое определение внешней и внутренней нормали?

zuzaka

Насколько я помню, внешняя от внутренней не отличается. Впрочем, посмотри Ильина-Позняка. Или Бурбаков.

maks247

посмотреть я не могу, так как у меня нет таких учебников. и нужно мне определение для математиков, а не дляфизиков

dimaxd

Ориентация на поверхности. Сначала вводится определение ориентации на гладкой поверхности. А именно, берется параметризация r=r(u,v) и в каждой точке (u,v) проводится единичная нормаль n=[r'u ,r'v] / |[r'u ,r'v]|. Это непрерывная функция от точки, т.к. поверхность гладкая => на поверхности задано непрерывное поле нормалей. Для любой другой параметризации может быть либо (n,n*)=1 или (n,n*)=-1, значит возможны два варианта такого поля нормалей. Теперь говорят, что гладкая невырожденная поверхность называется ориентированной, если на ней фиксировано непрерывное поле нормалей, а выбор этого поля называется ориентацией этой поверхности.
Далее, для задания ориентации кусочно-гладкой поверхности необходимо согласовать ориентации гладких компонент. На каждой компоненте выбирается положительный обход границы, т.е. обход границы, согласованный с ориентацией поверхности. Теперь говорят, что кусочно-гладкая поверхность называется ориентированной, если все ее компоненты ориентированные и вдоль любой кривой на пересечении границ компонент положительные обходы на них взаимно противоположны.
2. Внешняя и внутренняя нормаль. Если я правильно понял, то нужно следующее: есть замкнутая поверхность, ограничивающая некоторый объем V. Тогда внешняя нормаль - это такая нормаль n к поверхности, что при достаточно малых \epsilon вектор \epsilon n, отложенный от точки на поверхности, не содержится в объеме V, а внутренняя нормаль - ей противоположная.

maks247

молодец, Димка!

dimaxd

zuzaka

Ты считаешь, что Бурбаки - недостаточно крутой математический учебник? Ты можешь назвать круче?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: