Задача про пушку и снаряд

Knucklez

Из неподвижной пушки массой М произведён выстрел снарядом массой м под углом "альфа" к горизонту. Скорость снаряда относительно ствола пушки в момент выстрела- V. Найти дальность полёта снаряда и дальность отката пушки. Коэффициент трения между пушкой и землёй "мю". Сопротивлением воздуха и перемещением пушки за время выстрела пренебречь.

griz_a

А может это лучше в Study. Там ее быстрее решат, чем тут....

elektronik

Я не физик, но насколько помню школьную физику, делать нужно так:
В момент вылета снаряда, импульсы самого снаряда и пушки равны, то есть скорость пушки равна mV/M. Сила трения, действующая на пушку, равна Mg\mu (ускорение - g\mu).
Значит, пушка остановится через время t_п = (mV/M) / (g\mu а расстояние, на которое она отъедет, - \rho_п = (mV/M)^2 / (g\mu) (квадрат скорости поделить на ускорение - при равнозамедленном =) движении со скоростью до 0! о как!).
Горизонтальная проекция скорости снаряда постоянная (при отсутствии сопротивления воздуха) = Vcos\alpha.
Упадёт же он тогда, когда вертикальная составляющая скорости станет равной по модулю начальной вертикальной составляющей, но противоположно направленной!
То есть время полёта снаряда t_с = 2Vsin\alpha / g, а расстояние \rho_с = t_с * Vcos\alpha = V^2 sin (2\alpha) / g!

Knucklez

А что за rho и mu? Это точно правильно или есть вероятность, что нет?

admin646

Всё так, кроме одного: скорость пушки будет mV*cos(\alpha)/M.
Потому что вертикальная составляющая импульса погасится землёй.

stm6662307

скорость пушки равна mV/M cos\alpha

elektronik

Всё так, кроме одного: скорость пушки будет mV*cos(\alpha)/M.
Потому что вертикальная составляющая импульса погасится землёй.

Да, точно - поспешил
2 : rho и mu - это типа греческие буквы... =) в TeX' е греческая буква "ро" пишется как "\rho", а вот насчёт "мю" - не уверен...

Knucklez

Спасибо

elektronik

Спасибо ' у тоже =)
Он спас тебя от моей ошибки...

RUSTEANA2003

полностью пост не читал, но первое , что бросилось в глаза -
скорость пушки не mV/M, а mV/(M+m а снаряда соответственно MV/(M+m)
а дальше уже угол альфа надо учитывать

admin646

Нет. Пушка откатывается без снаряда.

RUSTEANA2003

как нет?
рассмотрим простой случай альфа=0
из
1) закона сохранения импульса
2) правила сложения скоростей
следует, что скорости
mV/(M+m)
и
MV/(M+m)
1) M * mV/(M+m) = m * MV/(M+m)
2) mV/(M+m) + MV/(M+m) = V (по условию относительная скорость - V)

stm6662307

скорость пушки mV/M а снаряда соответственно V (по условию)

RUSTEANA2003

относительно ствола V, но относительно земли будет меньше (естественно)

stm6662307

мб в момент выстрела пушка была неподвижна

RUSTEANA2003

Извините решать лень, точнее времени нет, но чтобы определить скорости нужно решить следующий треугольник, в котором известен угол альфа, длина большей стороны V и соотношения в прекциях меньших сторон (а и б - из Закона сохр импульса в проекции на гориз ось - что кстати есть также допущение поскольку есть сила трения, которой очень нежжелательно пренебрегать поскольку сила реакции опоры в момент выстрелла колосально превышает ее вес

RUSTEANA2003

если она была в момент выстрела неподвижна - значит будет оставаться таковой и далее

RUSTEANA2003


Я тут хорошо подумал над задачей и пришел к выводу
начинать решение надо так:
1) посчитать угол трения (через тангенс от мю)
2) если он окажеться большим чем (90-альфа) - то ответ простой - пушка не сдвинеться (ответ найден)
если меньшим то она будет скользить в момент выстрела
...
продолжение следует
(общественность прошу покритиковать мою точку зрения)

mvictor

нам не известно t - время выстрела. по-этому мы считаем его мгновенным, забиваем на прибавку к силе реакции опоры => Ma = NMg => s = V^2/2Ng, V = (m/M)vcos(a)

mvictor

мы не можем говорить двинется пушка или нет без дополнительных условий
по-моему это лажевая задачка - типа школьных

mvictor

т.е. она точно сдвинется

RUSTEANA2003

если существенно меньшим (то есть альфа ~0)
то задачу можно решить указав, что будут допущены следующие приближения
1) то что написано красным силой трения пренбрегаем в начальный момент
2) альфа ~0 (как я уже сказал)
3) может быть что-то ещё например m<<M или время выстрела << других характерных времен
... если угол трения лишь немного меньше чем 90-а,
то тут сразу можно сказать - задача корректно не решиться
Нужно пользоваться не зак сох имп, а считать по закону изменения этого импульса
(при этом надо выбрать какую-либо модель собственно выстрела (зависимость сил между пушкой и ядром в течении выстрела - например ступенька от 0 до t по горизонтали и высотой F.
Соответственно площадь под ней - это импульс
потом t устремить к 0

RUSTEANA2003

ну а если альфа = 90 куда пушка то здвинеться? влево или вправо

RUSTEANA2003

нам не известно t - время выстрела. по-этому мы считаем его мгновенным,

Это неправильный подход к задаче
Правильным будет допустить некий произвол (например определить t)
а потом убедиться, что от t ответ не зависит
... по-этому мы считаем его мгновенным, ....
... забиваем на прибавку к силе реакции опоры ...

Сдрасте я ваша тетя
если мы примем t мгновенным, то "прибавка" к силе реакции опоры окажетmcz равной бесконечности,
как же можно пренебрегать бесконечной величиной если она идет в качестве слагаемого ?

mvictor

ну понятно, что не сдвинется
здесь дано скорость, угол, к.т. и массы
задача корректно не решается

stm6662307

да все решается

mvictor

Сдрасте я ваша тетя
если мы примем t мгновенным, то "прибавка" к силе реакции опоры окажетmcz равной бесконечности,

== 0 , dF= mv dt

mvictor

кто спорит?
но решается с допущениями

RUSTEANA2003


ну хорошо, решите - если решаеться.
причем для дальности отката пушки желательно получить такой ответ
(график из самых общих соображений чисто по характеру поведения
принципиально, что там будет точка справа от которой тождественный 0)

Я просто хател сказать, что задача сложная и часть допущений не имеет права быть принятыми
поскольку будут давать конечный числовой ответ, тогда как по смыслу ответ =0 (что есть принципиальная разница)
PS: за что и в чьем исполнении мне кол - я не пойму

RUSTEANA2003

dF= mv dt

нет это не так записываеться,
это вот так записываеться
F = m * dv / dt
если под d подразумеваеться диференциал, а если просто малая величина то вот так
dF * dt = mv
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: