Можно ли построить на отрезке [0;1] зам. мно-во меры 1,

Marina32

отличное от всего отрезка?

parfum74

Дополнение замкнутого - открыто , те содержит хотя бы одну окрестность. Мера этой окрестности больше 0.

Marina32

это ты к тому, что нельзя?

roman1606

представь себе, именно к тому.

Marina32

Дополнение замкнутого - открыто , те содержит хотя бы одну окрестность. Мера этой окрестности больше 0.   
почему мера окрестности больше 0?

griz_a

Это он к тому, что нельзя, но слегка ошибается, ибо дополнение до отрезка не факт, что открытое из за концов.
Так что пусть существует замкнутое множество меры 1, не отрезок. Тогда выбросим из него точки 0 и 1. В пространстве (не линейном ) интервала (0,1) оно замкнуто, так как в интервале все предельные точки содержатся. Вот дополнение до интервала будет открыто. Так что оно пустое. Но замкнутое подмножество отрезка 0,1, содержащее интервал 0,1 есть сам отрезок.... Вроде так....

griz_a

А у тебя мера лебега? Тогда мера эпсилон-окрестности - 2epsilon

roman1606

может стоит немного подумать?

NHGKU2

Если интервал, содержащийся в открытом множестве (окрестность) имеет вид (a,b то его мера Лебега равна b-a, что больше 0 при a!=b. Но если а=b, то это точка, а никакая не окрестность

Marina32

ага. я так понимаю, классическая мера Лебега на отрезке

griz_a

Ну да, если рассматиривать все в пространстве отрезка, то тогда, конечно, дополнние открыто, но на отрезке открыт и полуинтервал с концом в конце отрезка. Он, ессно, тоже меры 0, только если концы совпадают, т.ч. все о'кей и не рассматривая инетрвал....
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: