теор вопрос по множествам

golontiand

множество - не пустое, из R
1)может ли счетное множество быть открытым?
2)если все точки множества изолированы, может ли множество иметь предельные точки\быть замкнутым ?

wendy8

) Открытое множество содержит вместе с каждой точкой интервал, содержащий её. Множество не пустое => есть точка => есть интервал => оно несчётное, т.к. несчётен интервал.
2) Может. Пример = {1/n | n - натуральное} Это множество имеет предельную точку (0 хотя каждая его точка - изолированная. Про "быть замкнутым" я не понял. Возьми одну точку - изолированная? да. Замкнутое? да.

Waleri58

) про пример 1/n - наверное, стоит пояснить, что оно незамкнуто.
про отдельную точку - замкнуто и сама точка является предельной для последовательности, состоящей из повторений этой точки

mez232

про отдельную точку - замкнуто и сама точка является предельной для последовательности, состоящей из повторений этой точки
Есть понятия предельной точки множества и предельной точки последовательности. Это разные вещи.
Для одноточечного множества эта точка не будет предельной.

griz_a

В общем, Fuckupper прав, а тот, кто его зачем-то хотел уточнить - нет.

alex124

а что же будет приделом для одноточечного множества?
со всем остальным согласен!

z731a

а что ты подразумеваешь под "пределом множества"?

vovatroff

а что же будет приделом
Придел бывает у храма.
Здесь - предел.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: