Вопрос про представление $S_3$.

koroleff

Каким минимальным числом образующих и соотношений можно задать $S_3$.
По-моему 2 и 3 соответственно: $S_3 = <a, b| a^2, b^2, (ab)^3>$.
Но я не могу доказать, что двумя определяющими соотношениями обойтись нельзя.

Irina_Afanaseva

допустим, умеешь доказать, что минимальный набор образующих всегда имеет эквивалентный, содержащий два элемента a,b второго порядка и что любой набор соотношений для S_3 можно заменить на такой же по количеству, но содержащий a^2=1 и b^2=1.

после этого просто наблюдаем, что их не хватает для конечности группы

koroleff

Пусть образующие уже даны: (12) и (23).
Как доказать, что:
любой набор соотношений для S_3 можно заменить на такой же по
количеству, но содержащий a^2=1 и b^2=1.

Irina_Afanaseva

до конца не думал, извини.
единственное что приходит в голову - индукция:
по длине выводов сооотношений a^2=1, по длине исходных соотношений и по их количеству.
но наверное есть покрасивей рассуждение.

koroleff

Всвязи со сдачей сессии объявляется конкурс!
Тому, кто решит субжевую задачу до пятницы пиво или сок экв. 200 рэ.
Чиста, так сказать, из спортивного интереса.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: