Задача по терверу

stat3032681

Шесть человек играют в игру: у каждого есть игральный кубик и он его бросает один раз. При этом он не видит, что выпало у него, но видит, что выпало у пяти остальных участников. После этого каждый делает предположение о том, что у него выпало. Если хотя бы один угадает, то считается что команда выиграла. Люди не могут между собой общаться после броска, но могут обсудить стратегию до начала игры.
Существует ли стратегия, при которой вероятность выигрыша выше, чем вероятность выигрыша при случайном выборе чисел на выпавших гранях? В чем заключается эта стратегия?
Понравилась задачка, не пойму, как решить... :)

Vlad128

Если хотя бы один угадает, то считается что команда выиграла.
хотя бы один — это вообще просто. Первый предполагает, что у него такое же число, как и у соседа справа, откуда сосед справа знает, какое у него :) Тут трое могут угадать.
Вот если надо больше трех, то стоит подумать.

blackout

Пусть кто-то увидел 5 выпавших чисел. На основании этого он сказал, что у него самого выпало, например, 1. Вероятность того, что он угадал ровно 1/6 и ни от чего не зависит, т.о. вероятность угадать хотя-бы одному 1-(5/6)^6 и не зависит от стратегии.
Это, конечно, если им не разрешено слушать предположения других.

griz_a

А что, у них независимые испытания?
Они же видят по 4 общих числа каждые два. Если они делают вывод на основе увиденного, то у них могут быть зависимые ответы

Vlad128

ну да, тут похоже, что нельзя подслушивать, иначе бред.
А если нельзя, то тем более бред: условное распределение выпавшего числа очков все равно равномерное при любой видимой комбинации, значит, если один из них называет не случайное число, а зависящее от видимых им, то вероятность угадать все равно 1/6.

Vlad128

тут единственно что можно немного увеличить вероятность успеха, если знать, что кость может быть нечестной, но все кости абсолютно идентичны и одинаково нечестны :)

Vlad128

Они же видят по 4 общих числа каждые два. Если они делают вывод на основе увиденного, то у них могут быть зависимые ответы
:ooo: ААА, тут крутота зарыта в этом «хотя бы один». Никогда бы не подумал :(

griz_a

Неважно, хотя бы один или все. Все равно коллективный разум рулит.
Если все, по-моему, можно больше (1\6)^6 обеспечить за счет грамотной работы в команде

blackout

Можно считать, например, что кубик первого угадывающего кидают уже после того, как он угадывал. Тогда даже ежу ясно, что его шансы угадать ровно 1/6.

Xephon

Следующая стратегия позволяет выиграть хотя бы одному человеку всегда.
До игры игроки договариваются о своих номерах: 1,2,3,4,5,6.
Пусть у игрока под номером k выпало число f(k); он это число не знает, но знает другие числа f(j).
Ответ этого игрока будет равен k - (сумма всех других f(j.
Своё число угадает единственный игрок, номер которого совпадёт с суммой всех чисел f(j) по модулю 6.

blackout

И правда. Напоминает решение (и условие) задачи про мудрецов в колонне, в которой все видят только тех, кто впереди.

griz_a

О задаче где нужно угадать всем. Если люди будут называть число, дополняющее сумму всех бросков до кратной шести, то всегда, когда сумма их бросков кратна 6, они будут выигрывать. Для любого числа играющих.
Вероятность того, что при n бросках кубика выпало число, кратное 6, вроде 1\6 (если я по циклу сдвину значение на первом кубике на 1, то кратность изменится, а вероятность останется той же)

stat3032681

конечно, они не говорят числа, а, предположим, пишут на бумажке и открывают все бумажки одновременно :)

stat3032681

а какова вероятность, что хотя бы один такой игрок найдется?

Vlad128

в смысле, что среди чисел 1 2 3 4 5 6 есть число, сравнимое с каким-то другим по модулю 6?

stat3032681

на языке уравнений:
k - сумма(f(j j=1..6, кроме k) = 6p(k) + f_предполагаемое(k)
если предположить, что f_предполагаемое(k) не равно f(k) для всех k, то противоречия никакого нет, поэтому такая ситуация возможна, значит, можно посчитать вероятность такого события
N.B. Все разобрался, k - сумма(f(j j=1..6) хотя бы для одного k делится на 6
Спасибо за решение! :)

vsh2805

А они слышат предположения соседа?
если да то задача просто решается:
Каждый говорит число которое не хватает на столе для полноты(123456 но при этом ответ не должен совпадать с ответом соседа.

griz_a

Какая-то фигня написана, по-моему. Если у них 1, 1, 1, 1, 1, 1, то что происходит? :confused:
Я уж молчу про то, что к 4ому посту решили, что никто не слышит, что говорят другие.

vsh2805

У всех 1 1 1 1 1 1 1
Первый сказал 2 второй 3 третьи 4 и т.д. а последнему придется сказать 1.
Условие что не должно повторятся ответы.

griz_a

Как-то условие того, что ответы не должны повторяться не соответствует условию, что он дополняет то, что на столе лежит.
Но в целом, если задача была бы такая как ты думаешь, можно было просто назвать число на кубике соседа, а он бы назвал его же и все.

vsh2805

Я тоже об этом думал) но если они не будут слышать ответ соседа то вероятность каждого угадать свой кубик равняется 1/6. И неважно кто что скажет.

blackout

Я тоже об этом думал) но если они не будут слышать ответ соседа то вероятность каждого угадать свой кубик равняется 1/6.
Это правда, какую бы стратегию они не выбрали, каждый угадает с вероятностью 1/6. Но если они будут действовать по описанной выше стратегии, то вероятность того, что угадает один из них, будет 1.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: