Как считать цепочку импликаций

stat7443291

че то я туплю :
как читать такую цепочку импликаций : a->b->c:
1.слева-направо a ->(b->c)
2. справа-налево (a->b)->c
?

spiritmc

Из физических соображений следует 1.
Но формальные соглашения мне неизвестны.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Из ещё некоторых соображений следует, как и 2, так ещё и 3. (a->b)&(b->c).
Так что это вопрос к специалистам, наверное, а не к антинаучным аферистам.
---
Покажите мне хотя бы одного физика в здравом рассудке!

spiritmc

Если я формально химик, это не означает, что гильбертова аксиоматика мне неизвестна.
Твоё "3" следует из совершенно диких соображений.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

PETERPETER

че то я туплю :
как читать такую цепочку импликаций : a->b->c:
1.слева-направо a ->(b->c)
2. справа-налево (a->b)->c
Вообще говоря, эти бесскобочные записи некорректны, так не принято писать. Скобки иногда опускают, но когда используются разноприоритетные операции, например приоритет ! (отрицание) самый высокий, & - ниже, -> - самый низкий. Про импликацию - посмотрел сейчас с десяток книжек и статей по логике, нигде не нашёл, чтобы опускали скобки в таких ситуациях.
Но если бы я увидел запись, то я бы её интерпретировал как a->(b->c). На мой взгляд - это логичнее.

chepa02

Твоё "3" следует из совершенно диких соображений.

голосую за дикие !

spiritmc

> Вообще говоря, эти бесскобочные записи некорректны, так не принято писать.
В виденных мной учебниках по матлогике утверждается иное.
---
"А я обучался азбуке с вывесок,
листая страницы железа и жести."

Alexx13

скобки опускают, чтобы запись не загромождать, договорившись о приоритетах операций; но все необходимые скобки подразумеваются, ведь строго говоря, так определяются формулы; например, запись A->B некорректна, корректна запись (A->B); когда по упомянутой договорённости пишется A->B имеется ввиду
(A->B);
по поводу первого поста я бы прочёл: A->B)->C так как если скобок нет, равноприоритетные операции обычно "левонормируют": то есть порядок выполнения операций одинакового приоритета при отсутствии скобок "слева направо сверху вниз" ("по умолчанию")
замечание: в языке СИ оператор присваивания "правонормированный". запись a=b=c; понимается как (a=(b=c; - пример "правой нормировки"

spiritmc

Математик?
Если использовать только запись со скобками, начерта нужна инфиксная запись?
Чтоб было?
Обычно скобки используют именно для того,
чтобы изменить порядок исполнения действий,
установленный правилами первоочерёдности.
Последние определяются для разных действий по-разному.
Если для арифметических действий понятно, зачем нужно
присоединение влево, то для импликации это нафиг не нужно.
Поэтому присоединение для импликации _обычно_ вправо,
а не влево, как считаешь ты.
Сделано это из обычных соображений удобства,
так как (a -> (b -> c нужно значительно чаще, чем a -> b) -> c).
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

PETERPETER

>> Вообще говоря, эти бесскобочные записи некорректны, так не принято писать.
> В виденных мной учебниках по матлогике утверждается иное.
Можно в качестве примера название какого-нибудь такого учебника, где подобное про имплекацию говорится? Желательно подоступнее, с lib.mexmat. Хочется глянуть, как у них это даётся.

spiritmc

Я матлогикой занимался более 7 лет тому назад.
Ну, буду на родине, пороюсь в старых записях, авось, ссылки сохранились.
Существование источников на lib.mexmat.ru не гарантируется.
---
"...Исчезая в этих волнах."

Alexx13

не оспаривая написанное тобою, считаю моё имхо не менее обоснованным, в связи с чем
констатирую: в данной ситуации скобки необходимы, без них прочтение a->b->c двусмысленно, по крайней мере, без контекста;

Artemkomarov

>по поводу первого поста я бы прочёл: A->B)->C так как если скобок нет, равноприоритетные операции обычно "левонормируют"
В дискретной математике скобки для равноприоритетных операций опускают только в случае ассоциативности этих операций. Так что говорить в этом случае о порядке действий и "левонормированности" бессмысленно.
Так как импликация -- не ассоциативная операция, то скобки не опускают. (По крайней мере во всех виденных мною учебниках. Так что ждем ссылок от 'ы).

stat7443291

спасибо всем за дискуссию, сам же я вчера рылся в книжках по матлогу и тоже нифега не нашел этих записей, поэтому-то сюда и запостил. Лично я считаю что верен 1 вариант, хотя не факт... ждем подтврждений

spiritmc

Даже если ссылок не будет, двусмысленности никакой нет.
(Интересно, что начнётся, если высказать вообще еретическую мысль,
что существует инфиксная бесскобочная запись с однозначной интерпретацией?
Да ещё и проще воспринимаемая, чем обычная.)
Любой вменяемый человек, знакомый с логикой, понимает
полезность правого присоединения у импликации
и бесполезность --- левого.
Из вас кто-нибудь может внятно написать modus ponens как правило вывода?
---
"Математика --- это язык."
Дж. В. Гиббс

sergeychik_a

давайте замутим голосовалку

spiritmc

"Миллионы мух не могут ошибаться"?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

chepa02

"Любой вменяемый человек, знакомый с логикой, понимает", что все эти рассуждения о полезности являются наводящими соображениями в пользу одного из мнений, но никак не могут быть строгим его обоснованием.

spiritmc

Это формалистский подход.
Ты записалась в ригористы?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

CokpaT

Любой вменяемый человек, знакомый с логикой, понимает
полезность правого присоединения у импликации
и бесполезность --- левого.

Да, это круто, конечно
Сейчас я спрошу у логиков знакомых про модус поненс.

kravecnata

Не помню, встречал ли когда-нибудь запись a->b->c. Безусловно, двусмысленно выглядит, неряшливо.
Если бы я такое увидел в статье про интуиционизм и промежуточные логики, не сомневаясь бы понял как (a->b)->c, потому что так получается две импликации, а иначе - только одна: сводится к a&b->c (количество импликаций во многом определяет свойства формулы).
А в какой-нибудь статье про классическую логику, например, про автоматический вывод, может быть и как КОНТРА сказал.

Alexx13

\\ кто-нибудь может внятно написать modus ponens как правило вывода?
modus ponens ( частный случай - фигура - правила тавтологического следования, одного из двух имеющихся правил вывода в исчислении предикатов):
\frac{A,A->B}{B}
очевидно,
A,A->B ╞ B
в самом деле, ╞ A&(A->B->B)
значит, \frac{A,A->B}{B} действительно фигура правила тавтологического следования ИП;
эта фигура часто встречается и называется правилом заключения (MP)
очень внятно, имхо;

spiritmc

Замечательно.
Когда производишь неравносильные преобразования,
ты скобочки всегда ставишь?
Или всё-таки пишешь: "a => b => c => ... => z"?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Alexx13

в конспектах пишу (всё-таки);
пишу в конспекте a->b->c, имею ввиду: {╞ a, ╞ (a->b)} => ╞ b;
{╞ b, ╞ (b->c)} => ╞ c;
╞ с <=> ├ с; ├ с, а это и хотелось
 
это не всегда так, это например;

spiritmc

"Q.E.D." превратилось из "что и требовалось доказать" во что хотелось.
---
"...Видный ретроград-новатор."

Alexx13

\\ превратилось из "что и требовалось доказать" во что хотелось.
это одно и то же

CokpaT

Итак, уважаемые ученые мужи, самые что ни на есть логические логики заявляют, что запись без скобок некорректна, и все это лишь фантазии

Alexx13

\\ уважаемые ученые мужи
 
это первокурсники знают! (логика во 2 семестре);
как собсно определяется формула исчисления высказываний (ИВ)? - по индукции
1) базис индукции: всякая пропозициональная переменная есть пропозициональная формула
(пропозициональная переменная - это переменная, допустимыми значениями которой являются произвольные высказывания; высказывание - нечто, имеющее истинностное значение; истинностное значение - одно и только одно из двух: "истина" или "ложь"(синонимы: да/нет, 0/1, 1/0, верно/неверно и т.п.);
2) шаг индукции: если А и В -пропозициональные формулы, то ¬A, (A&B (AVBA->BA<->BA) - пропозициональные формулы;
всякая формула ИВ,т.о., м.б. получена из 12) за конечное число шагов; всякая формула ИВ "осмысленна", то есть обладает истинностным значением, определяемым по индукции (естественным образом).
отсюда видно, что если А, В и C формулы ИВ, то записи А->B)->C (A->(B->C формулы ИВ, не бессмыслица, а записи (А->В)->C, A->(B->C A->B->C не является формулами ИВ, об их осмысленности формально ничего не утверждается в ИВ (они синтаксически некорректны)
множество пропозициональных переменных счётное; исходный алфавит языка ИВ {x,|¬,&,V,->,<->}; переменные обозначаются: x_|, x_||,x_|||,...
Соглашения: можно писать x_1,x_2,x_3,... , использовать другие буквы: y,z,P,Q,R,... ,а,b,...,возможно, с индексами; скобки в формулах кое-где опускать.
например, формально (x_|->x_||) формула, а (а->b) нет; но по соглашению считаем да, полагая, что а - это х_|, b - это x_||; можно ещё и скобочки опустить

stat7443291

всего то требуется от исходной задачи - это формальное соглашение , по которому запись a->b->c читается как 1-ый или 2ой вариант .Никакой логического смысла в исходной записи быть не может , надо лишь формально постановить что запись без скобок интерпретируется вот таким-то образом. Я хотел от вас услышать это соглашение, еще лучше подтвржденное ссылкой , а гадать о тайном смысле исходной формулы ИМХО не стОит.

PETERPETER

Такого формального соглашения, скорее всего, просто нет, и если кто-нибудь пишет статью для публикации - то скобочки он расставит. Есть формальные соглашения для операций !&| и в некотором роде - для -> (только относительно !&|). Если тебе встретился такой пример - скажи, где именно, был бы интересно.

natunchik

>> Когда производишь неравносильные преобразования,
>> ты скобочки всегда ставишь?
>> Или всё-таки пишешь: "a => b => c => ... => z"?
Отлично! В такой записи в таком контексте "a => b => c" == "(a => b) & (b => c)".
>> Твоё "3" следует из совершенно диких соображений.
Не твоя ли фраза, дружёг?

Alexx13

нет такого формального соглашения, разве что мы с тобой сейчас формально договоримся и постановим; разумеется, это будет действительно только для нас с тобой; по треду написали уже достаточное количество всякого материала; могу ещё, если интересно, запостить определение формулы в исчислении предикатов (ИП) для языка первого порядка сигнатуры омега; (следующее слово произносится томно и ласково)
хочешь?  

spiritmc

> Отлично! В такой записи в таком контексте "a => b => c" == "(a => b) & (b => c)".
Нет и такого не может быть, поскольку в каждом следующем переходе
используется истинность произвольного ранее выведенного утверждения.
А ты из "(a&b => c)" просто так выкинул условие,
которое тебе почему-то показалось лишним.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

natunchik

>> Нет и такого не может быть, поскольку в каждом следующем переходе
>> используется истинность произвольного ранее выведенного утверждения.
Когда в переходе используется истинность произвольного ранее выведенного утверждения, приличные люди как правило дописывают что-нибудь вроде "(учитывая равенство 13.5)". Как правило всё-таки каждое следующее выражение выводится только из предыдущего.
А ваще я вдруг понял, что ты радостно ввёл всех присутствующих в заблуждение: в цепочках a => b => c на самом деле стоит не импликация, а мета-символ "выводится", типа, "├". По смыслу это импликация (поэтому её там и пишут но при попытке попреобразовывать выражение можно получить смешные результаты.

spiritmc

> Как правило всё-таки каждое следующее выражение
> выводится только из предыдущего.
Если пользоваться этим "как правило", то на Земле не останется лесов.
Поэтому как правило это не так.
Это одно и тоже.
В одну сторону оно связано modus ponens,
в другую --- теоремой о дедукции.
Кажись, так она называется.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

natunchik

>> Это одно и тоже.
Это НЕ одно и то же. Естественно, есть правила превращения метасимвола "выводится" в импликацию и обратно. Но мы тут говорим о правилах расстановки скобок, а они зависят от семантики, которая у "├" и "=>" совершенно разная. Например символ "├" в одном выражении практически никогда не встречается более одного раза, поэтому выражение "a ├ b ├ c" хочется преобразовать в два выражения, и будет ли во втором слева просто b, или a&b - не очень важно.
А твоя интерпретация "(a => b) & a & b) => c)" вообще-то упрощается до "(a => b) & (a => c)", что полностью лишает запись всякого смысла =)

spiritmc

Если говорить о том, что до чего упрощается,
то промежуточные выкладки вообще не нужны.
Иначе говоря, единственным правильным математиком был Рамануян.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: