Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость ряд

Nonnik

Такой:
\sum_{n=2}^{infty} [1 / (n * sqrt(ln n]
Чувствую, что расходится.
Заранее большое спасибо!

svetik5623190

Конечно, расходится. Интегральный признак. Асимптотика n-й частичной суммы примерно ln ln n.

svetik5623190

Немного изящнее можно доказать расходимость с помощью моего любимого признака сходимости положительных рядов с монотонно убывающим общим членом:
Теорема. Пусть a_n неотрицательны и монотонно убывают. Тогда ряд [math]$\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$[/math] сходится или расходится одновременно с рядом [math]$\sum\limits_{n=1}^\infty 2^n a_{2^n}$[/math].
Замечание. Числовые значения рядов, конечно же, могут отличаться.
Применив этот признак два раза к ряду топикстартера, получим ряд из констант, который, конечно, расходится.

NHGKU2

Асимптотика n-й частичной суммы примерно ln ln n.
Еще больше: [math]$2\sqrt{\ln n}$[/math].

svetik5623190

Ты прав, я не заметил, что там в знаменателе из логарифма извлекается квадратный корень. Если без корня, то будет так, как я сказал. Так что я другой ряд исследовал на сходимость, на самом деле.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: