Европейские и американские опционы call

evor

показать, что цена (С) у них одна, ну я так понимаю:
берём С как матожидание потери продавца для европейского от S_{T} и у американского от S_{t}, где 0<t<=T, ну вот а дальше надо как-то аккуратно окунуться в теорию мартингалов-субмартингалов и наверное показать, что по теореме Дуба об остановке t=T, но я не силён в слупах(
может кто объяснить переходы?

pat75

Для этого не надо вообще никаких слупов. То, что цена американского не меньше, очевидно. Пусть больше. Тогда продаем американский, покупаем европейский, разницу в карман. Если нам предъявляют американский к исполнению, то продаем европейский (его цена всегда не меньше, чем цена исполнения американского, эта одна из оценок цены европейского опциона, следующих из только из безарбитражности). Разница в кармане положительна, арбитраж.

vitamin8808

может кто объяснить переходы?
Допустим в какой-то момент тебе захотелось использовать опцион, цена of the underlying S.
Вместо использования опциона шортишь the underlying, а потом по истечению опциона приобретаешь обратно, путём покупки или использования опциона, платишь min(S(T K). K — the strike price.
Получается выгоднее, чем использовать опцион(в обоих вариантах ты получаешь S в начале, но при использовании опциона ты платишь К сразу, а во втором случае платишь меньше и только в конце жизни опциона).

romanenkoroman1

отсюда следует, что опцион никогда не имеет смысл исполнять раньше срока, и значит, европейский и американский эквивалентны.
всё это верно, если по акции не платятся дивиденды.
но в противном случае неверно и доказываемое утверждение

evor

ещё вопрос:
хэджируем европейский опцион Call
C=hS+G, h - дельта коэффициент
почему G (то есть та часть пакета, которая не вкладывается в акции) <0?
\почему h>=0 я офк понимаю)\

evor

как бы блин рекурсия в рассуждениях) почему цена исполнения европейского будет не меньше... в это то и вопрос

evor

можно в более приземлённых терминах?
что значит шортить, андерлайн?
интуитивно понятно, что шортить - аля продавать и покупать оный же по меньшей цене?

vitamin8808

можно в более приземлённых терминах?
что значит шортить, андерлайн?
Я просто эти вещи никогда на русском не учил.
"To short" означает продавать то, чего у тебя нет.
"The underlying of the option" это то, на что опцион у тебя составлен, акция там, или бонд, нефть, всё что угодно.

evor

так, посмотри минут через 15, я поперевариваю)

evor

то есть, в случае использования, получу в момент t - (underlying S прибыль составит max(K,underlying S)-K-С, где С - стоимость опциона
но я могу пойти другим путём, продать по (underlying S а затем, в случае underlying S(T)>K: купить за K и, используя, опцион продать за S(T итого прибыль (underlying S)-C-K+max(S(T)-K,0 что вроде как больше
следовательно, опцион держится до конца, ну а значит цена у него такая же как у европейского

romanenkoroman1

й случай - используешь опцион: прибыль max(K,S(t-K-С
2й случай:
В момент t продаёшь underlying (=акцию) "в короткую" (т.е. берёшь акцию в долг и продаёшь) получаешь S(t) денег и долг в 1 акцию
В момент T (истечения срока опциона) покупаешь акцию по цене min(S(TK) и возвращаешь её.
Итого прибыль S(t) - min(S(TK) - C .
Т.е. тебе будет ещё выгодней если в момент Т цена акции будет ниже цены К, указанной в опционе.
т.к max(K,S(t >= K >= min(S(TK то случай 2 всегда лучше

romanenkoroman1

про свой "ещё вопрос" почитай тут
http://en.wikipedia.org/wiki/Black-scholes
краткий смысл - что если б G было больше нуля, ты бы мог поддерживать нулевую дельту и в результате получить деньги при нулевом риске

evor

резонно)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: