Экстремум функций 2х переменных

v7e7t7e7r

по достаточному условию существования экстремума функции F(x,y)= 4x^2+4xy+y^2-40x-20y-144 получается что fx ' = fy ' равны..то есть однозначно неполучается решить уравнение и найти потенциальный экстремум. как поступить в данной ситуации? плииз

v7e7t7e7r

то есть их нельзя сокращать? как тогда найти потенциальные экстремумы? или рассматривать целое семейство(?) ?

Sergey79

можно представить потенциал как V=(2x+y-10)^2, то есть минимум достигается на кривой 2x+y-10=0

Vlad128

Ну это же поверхность второго порядка, наверняка получается нечто цилиндрическое, надо повернуть. Ну это как вариант.

Vlad128

А что за слово потенциал? Т.е. откуда тут этот термин?

Sergey79

профессиональная привычка. из теормеха.

v7e7t7e7r

на языке матана 1 курса как можно высказаться?

Sergey79

скажи, что функцию можно представить как F=(полный квадрат)+ константа. Тогда минимум функции очевиден.

v7e7t7e7r

я пытался выделить полный квадрат. или как там ... нифига

mtk79

квадрат тонким получался?

Vlad128

Он же написал, как его выделить. То, что производные пропорциональны — это есть намек на это. Причем, выражение под полным квадратом тоже должно быть им (производным) пропорционально по понятным причинам (продифференцируй полный квадрат)

Yansloka

я пытался выделить полный квадрат
F(x,y)= 4x^2+4xy+y^2-40x-20y-144=(2x+y)^2-2*10*(2x+y)+100-244=(2x+y-10)^2-244.
Казалось бы очевидно, что минимум равен -244., не?:)

stm7543347

я пытался выделить полный квадрат. или как там ... нифига
У тебя не было достаточной мотивации. Ты должен больше стараться, ученик!

v7e7t7e7r

как в этой задаче использовать условия для экстремумов?
найти экстремум функции F(x,y)=2x+3y при условии x^7*y^3=32

Vlad128

Ну как, метод множителей Лагранжа наверное :)

griz_a

Выразить y через x и подставить, нет?

Vlad128

Кстати да, там же нечетные степени, так еще проще :)

v7e7t7e7r

значит, по первой задаче говорим что минимум достигается -244 при 2x+y-10=0, а дальше ищем семейство решений?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: