Полином второй степени по 3-м точкам

Lileo

Всегда можно построить? варьируя коэффициенты

spiritmc

Да.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

yayaya

а если точки одна над другой?

sagemma

Будет уравнение x=const.

NHGKU2

А как же третья точка тогда?

sagemma

В смысле?
Прямая и через неё проходит.
А вообще на плоскости нет понятия „одна над другой“. Есть тупо координаты и система из трёх линейных уравнений.

Misho

В смысле?
Имелось в виду, наверное, когда три точки расположены как-то так: (0, 1 (0, 0 (1, 0).

natunchik

Тогда будет векторный полином.

goga7152

А что, разве интерполяционный полином Лагранжа не решает эту задачу?

P.S.: При "слиянии" точек естественно добавлять условие на производную в точке, насколько я понимаю.

zuzaka

и вообще, разве не очевидно, что три связи однозначно решают полином с тремя коэффициентами?

svet_lana

Вообще-то, через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит 3 параболы.

spiritmc

Полином и парабола --- понятия несовпадающие.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

Это одна точка.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

svet_lana

Полином второй степени - это же парабола.
Или я чего-то не понимаю?

spiritmc

Парабола --- не полином.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

zuzaka

через 3 точки, не лежащие на одной прямой, по-моему, проходит бесконечное число парабол. Для каждой ориентации системы координат по одной параболе.

NHGKU2

Не то что не очевидно, а даже неверно!
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными не всегда имеет единственное решение, это известно любому первокурснику

spiritmc

В условиях поставленной задачи, определитель правильный.
Это даже очевидно.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

zuzaka

> Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными не всегда имеет единственное решение, это известно любому первокурснику
пардон? решений континуум только в том случае, когда одна из трех связей является линейной комбинацией двух других. Это называется "две связи", а не "три связи".

spiritmc

В ход пошёл гипс.
---
"Математик может говорить, что ему хочется..."

NHGKU2

А какая была поставлена задача?
В моём понимании поставленной задачи определитель явно не всегда правильный.
(Точной формулировки я не видел, так что понимаю как хочу, и отвечаю соответственно.)

zuzaka

да, я слажал
все еще проще
ты помнишь, чему равен определитель Вандермонда?

spiritmc


| 1 x_1 x_1^2 |
| 1 x_2 x_2^2 | = (x_1 - x_2) (x_2 - x_3) (x_3 - x_1)
| 1 x_3 x_3^2 |

---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

spiritmc

Рисовать дольше.
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

zuzaka

а я его не помнил, есичесна. Пришлось вывести

NHGKU2

Ты хочешь сказать, что это не может быть равно 0 ?

zuzaka

spiritmc

> Точной формулировки я не видел, так что понимаю как хочу, и отвечаю соответственно.
Дано отображение подмножества действительных чисел мощности 3 в множество действительных чисел.
Найти многочлен над полем действительных чисел,
сужение которого на область определения отображения (rang, кажется, это называется
совпадает с заданным отображением.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

spiritmc

Да, оно не может быть равно нулю.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Даны три точки на координатной плоскости: (x_1, y_1 (x_2, y_2 (x_3, y_3).
Верно ли, что всегда существует полином второй степени f(x) такой, что y_i = f(x_i i=1,2,3 ?
---
"Покажите мне хотя бы одного физика в здравом рассудке!"

NHGKU2

Оно _может_ быть равно нулю, например, при x_1 = x_2.

spiritmc

Это одна точка, у которой два имени.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

spiritmc

Показываю двоих: я и .
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

zuzaka

> Верно ли, что всегда существует полином второй степени f(x) такой, что y_i = f(x_i i=1,2,3 ?
неверно. Но это вопрос не единственности, как ты утверждал, а существования. И он уже рассмотрен в этом треде.
> Оно _может_ быть равно нулю, например, при x_1 = x_2.
это не связь

NHGKU2

(x_1, y_1) и (x_2, y_2) при x_1 = x_2 - это разные точки на плоскости, если y_1 != y_2.

spiritmc

Кстати, ты ещё и плохой математик.
Мощность множества даже посчитать не можешь.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

spiritmc

Твоя задача вообще взята с потолка, у неё если и есть,
то очень ограниченное практическое применение.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Но это вопрос не единственности, как ты утверждал
Я не делал акцент на единственности, подразумевалось, что решения может не существовать вовсе.
это не связь

Причём здесь связи? О них в задаче вообще нет ни слова.
Не понимаю, к чему ты их сюда приплетаешь.

NHGKU2

Я могу посчитать мощность множества, но в этой задаче это не требуется

zuzaka

тебя не затруднит сделать еще один шаг и сказать, чему должны быть равны y1 и y2 при равных x1 и x2, чтобы задача имела множество решений?
если лень, я могу подсказать: при любых y1 и y2 (y1 != y2, x1=x3) решение возможно только в том случае, если x3 = x1 = x2. Обрати внимание: параболу ты не можешь провести и в этом случае.

NHGKU2

Твоя задача взята с другого потолка. Причем абсолютно не соответствует тому, что требуется в первом посте этого треда.

zuzaka

> Я не делал акцент на единственности,
> Причём здесь связи? О них в задаче вообще нет ни слова.
Если забыл, напомню: твой первый пост в этом треде - критика моего высказывания об однозначности и связях.
пардон, второй. Корень текущей ветки.

NHGKU2

Ну вот, в чём проблема-то?
Возможны ситуации, когда задача: 1) имеет единственное решение (все точки различны, либо когда x_1 = x_2 = x_3);
2) не имеет решений (когда x_1 = x_2 != x_3 и y_1 != y_2).

NHGKU2

Та-а-ак.
Я сказал следующее:
Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными не всегда имеет единственное решение, это известно любому первокурснику

В действительности, такая система может: 1) иметь единственное решение;
2) иметь бесконечно много решений;
3) не иметь решений вовсе.
Почему ты привязался именно к единственности? Упустил из внимания п. 3)?

spiritmc

Научить ?
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

zuzaka


и вообще, разве не очевидно, что три связи однозначно решают полином с тремя коэффициентами?

Не то что не очевидно, а даже неверно!
Если ты воспринял мою фразу как то, что три связи обязательно решат полином - я такого смысла не вкладывал. Конечно, они могут не решить его вовсе.
Что касается множественности, то три совпадающие точки - это, все-таки, одна связь, а не три.

NHGKU2

> Полином второй степени по 3-м точкам всегда можно построить?
> Найти многочлен <...>
Разницу чувствуешь?

NHGKU2

Если ты воспринял мою фразу как то, что три связи обязательно решат полином - я такого смысла не вкладывал. Конечно, они могут не решить его вовсе.
Собственно, это я и хотел сказать.

spiritmc

Слово "полином" --- греческого происхождения, "многочлен" --- русского.
Вся разница.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Неправильно.
Попробуй ещё раз.

spiritmc

Наверное, только такие математики, как ты, могут путать
уравнения кривых и изображения функциональных зависимостей.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Наверное, только такие физики, как ты, страдают таким отсутствием логики,
что не могут отличить "Верно ли, что ..." от "Найти ...".

spiritmc

Это одно и то же, но математикам это не понять.
Потому что логику они напрочь забыли.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

NHGKU2

Я не знаю, что ещё можно сказать "физику в здравом рассудке", утверждающему, что белый и чёрный - это один и тот же цвет.
Наверное, стоит забить.

spiritmc

Это только математик может проводить такую аналогию.
---
"Математик может говорить, что ему хочется,
но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке."

vit-makovey

контра, ну ты и кадр.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: