задачка по ТЧ

anteijant

я забыла ТЧ, а мне надо решить ур-ние, можете помочь?
Ax+Ay+Bxy+C=0
x,y<=D
всё целое, ABCD - известные коэффициенты.
как определить кол-во решений этого ур-ния в целых числах?

incwizitor

а конкретных значений для ABCD нету?:)

anteijant

неа. в том проблема что я хочу это решить для хотябы более мение общего случая. не получится, да?..
ну наверняка можно както использовать симметричность... мне быть хоть какие-нибудь результаты по этому поводу получить

anteijant

между ними есть некоторые соотношения, т.е. ABC выражаются через k, а D через k и l...

anteijant

могу их написать конечно, но достаточно длинно получится.

iri3955

Ax + Ay + Bxy + C = 0
ABx + ABy + B^2xy + BC = 0
(A + BxA + By) + (BC - A^2) = 0
Осталось разложить BC - A^2 на делители.
Тут уж вряд ли будет какое-то общее решение.

igor196505

Может будет проще ввести замену u=x+y ; v=x*y и записать в виде Au+Bv+C=0, а потом уже как-нить выбрать нужные x и y по u и v ? Хотя я ТЧ совсем уже не помню... может и ерунду бесполезную предлагаю

incwizitor

не вижу смысла в такой замене. есть ограничения на x и y < D. на u, v уже нормально эти ограничения не переписываются.
интуиция подсказывает, что если и есть решение в общем виде, то оно нечитаемое и сложное, поэтому лучше описать как связаны константы.
про выражение я спросил, но ответа так и не увидил.
о каком выражении речь ?:)

igor196505

Ну я честно говоря не совсем понимаю что означает запись x,y<=D для целых чисел. Имеется ввиду |x|<=|D| и |y|<=|D| ?

griz_a

x<=D, y<=D

anteijant

A=-2k-2, B=-2, C=2k^2+4k+2-s
x and y <=k
получаем x=k+1+s/(2(y-(k+1
s=2m(y-(k+1 => y=s/(2m)+k+1
m целое меньше 0
x=m+k+1
из неравенств вроде выходит что (-s)/2<=m<=(-s)/(2(k+1
вот а заранее известно что полюбому s<=k
правильно ли всё?
т.е. получилось что решения может не быть, а может получится в зависимости от данных и некоторое количество решений.....
в общем я очень надеялась, что единственное решение получится, жалко...
это для курсача надо, застопорилась на этом моменте.....
спасибо, что помогли
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: