Решить задачу Коши

bibaev

Помогите, пожалуйста решить два дифференциальных уравнения.. Нам залали ко вторнику.. уже неделю решаю и ничего не выходит.. а без этих задачек во вторник не допустят к контрольной работе..
Вот эти задачки:
1) Решить задачу Коши.
cos(2y)* (cos(y^2) -x)*y'=sin(y)*cos(y)
x=1/4, y=pi/3
2) решить задачу
y'+4*x)^3)*y=4*(y^2)*(exp^4x)*(1-x^3 y(0)=-1

NHGKU2

В первой задаче ищешь функцию x=x(y). Учитывая, что x'=1/y', получается линейное уравнение первого порядка, которое можно решать, например, вариацией постоянной.

bibaev

мы решали с помощью замены как я поняла в первой задачке нужно заменить x=u*v

я заменила.. половину нашла.. но в конце там у меня ужас получился от которого нереально интеграл взять..

NHGKU2

А что за замена такая: x=u*v?
В первой задаче, если считать у независимой переменной, у меня в результате решения однородного уравнения получается табличный интеграл от 1/(v^2-1/4 где v=(cos(y^2 - 1/2.

bibaev

когда я всё заменила и слегка преобразовала, то у меня получилось так.
cos(2y)*cos(y^2)-sin(y)*cos(y)*u*v= v(u+sin(y)*cos(y)*u')
затем.. как мы решали.. я сделала так..
u+sin(y)*cos(y)*u'=0
нашла интеграл и выразила u.. получилось это: usin(y^2)/(1-(sin(y^2)
дальше после подстановки возникли огромные проблемы..

bibaev

не знаю.. что у тебя за способ.. мы решали вот таким.. и мне не очень понятно как всё это получилось.

lenmas

Решай как тебе говорит , человек знает, что советует. Второе уравнение - уравнение Бернулли, делай замену y=1/z.

bibaev

второе я делала уравнение Бернули.. но что-то и в этом у меня под конец пошло что-то не сводящееся к ответу.. а в первом не очень понимаю предложенный способ..

lenmas

Блин, ну сейчас попробую Если не забыл еще

bibaev

а можешь ещё раз обьяснить что, где и на что заменить нужно.. если нужно..

lenmas

В первом ответ x=cos^2(y)

bibaev

ну такого у меня точно не получалось.. получился какой-то километровый..

lenmas

Кстати, во втором у тебя опечатка - в правой части должно быть не exp^4x, а exp(x^4)

bibaev

а если не секрет.. то как его решать..?

lenmas

По методу 'а делал. Так что слушайся модераторов!

bibaev

так написано в задани.... я не знаю..

iri3955

У тебя функция y(x). Рассмотри вместо неё неявную функцию x(y). Получится уравнение, которое нужно просто проинтегрировать. Как уже было сказано, в этом случае x'= 1/y'

bibaev

тогда объясни мне, пожалуйста, его метод..

lenmas

dy/dx переносишь в правую часть как dx/dy, а потом решаешь как будто у тебя не y=y(x а x=x(y). Оно тогда линейное и решается методом вариации постоянной. Если ты в ГЗ, то лучше забери листок с решением, сама разберешься, мне некогда сейчас, ухожу.

bibaev

щас попытаюсь понять... просто нам по-другому объясняли.. и я постоянно на то ссылаюсь..

bibaev

не..я не в ГЗ.. я далеко оттуда... в Митино..

NHGKU2

У меня тоже есть листок с решением, и ответ тоже cos^2(y)

lenmas

Во второй (с правильным условием) ответ y=e^{x^4}/(x^2-4x-1)

lenmas

Блин, извиняюсь, условие у тебя правильное, оно случайно интегрируется в этом случае. Сейчас будет ответ.

bibaev

у меня сестра там, если только она возьмёт и отсканит.

lenmas

Во второй ответ y=-exp(-4x) вроде

bibaev

откуда у вас такой ответ.. вот сижу.. пытаюсь вашим способои.. но что-то на правду не похоже.. либо не так поняла..

lenmas

Я ушел на турник, вернусь через час только. Так что если тебе не поможет, то попытаюсь через час объяснить.

NHGKU2

Сейчас выложу решение.

bibaev

а второй я до конца не довела... у меня там какой-то интеграл не берущийся..

bibaev

ок.. всё равно спасибо, большое..

bibaev

была бы очень благодарна.. если бы ты его выложил..

agroprom

первое - это уравнение в полных дифференциалах, если представить у' как dу/dх и умножить обе части на dх
решается очень просто без всяких подстановок

iri3955

Обманул немного - x не заметил... Можно сделать замену z = sin y, а дальше все так же. Останутся только многочлены

bibaev

теперь я вообще запуталась...

agroprom

открой Филиппова параграф уравнения в полных дифференциалах

bibaev

а у меня такого нету учебника..

iri3955

Делай как Робин тогда Просто штоб объяснить, надо много писать, а я с телефона

agroprom

бедная ты, бедная
сейчас вышлю

bibaev

а я вот тут кручу-верчу... но никак ответ не получу.. да и вообще ничего ценного пока не получила.

NHGKU2

Сорри, конечно, за качество, но только так



bibaev

спасибо большое... сейчас постараюсь разобраться.. а может ещё и по второму поможешь тогда..?

bibaev

постепенно начинаю понимать.. что я не так сделала..

NHGKU2


bibaev

ОГРОМНОЕ тебе СПАСИБО, мой спаситель....;)

NHGKU2

Спасибо также , подсказавшему замену для второй задачи

bibaev

тебе тоже Огромное СПАСИБО! А также БОЛЬШОЕ спасибо всем, кто помогал..

lenmas

Хорошо умеешь объяснять. Я б так не смог

lenmas

Не за что! Если разберешься, то сама сможешь такие решать

bibaev

Буду стараться.. с первой задачей разобралась...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: